JPH0758879B2

JPH0758879B2 - デジタルフィルタ

Info

Publication number: JPH0758879B2
Application number: JP62318200A
Authority: JP
Inventors: 三行重久
Original assignee: Jasco Corp
Current assignee: Jasco Corp
Priority date: 1987-12-16
Filing date: 1987-12-16
Publication date: 1995-06-21
Anticipated expiration: 2010-06-21
Also published as: JPH01160109A

Description

【発明の詳細な説明】［産業上の利用分野］本発明は分光光度計、旋光分散計、フーリエ変換核磁気
共鳴（FT−NMR）、音声スペクトル推定装置、コンピュ
ータトモグラフィー（CT）等、データ列としての波形を
取得する装置に用いられ、波形歪を除去するデジタルフ
ィルタに関する。

［発明の背景］第２図（Ａ）に示す如く、滑らかな波形に高周波がさざ
波状に重畳されている場合、これをフーリエ積分してフ
ーリエ成分を求め、これにフィルター関数を乗じたもの
をフーリエ逆変換することにより波形歪を除去すること
が可能である。またフーリエ積分を行う代わりに、フー
リエ級数で展開し、高次の項を除去することによっても
波形歪を除去することが可能である。

しかし、フーリエ変換法を用いた場合には、変域の始端
の波高値または終端の波高値が零でないときに、その端
部付近において、元の波形歪とは異なる新たな波形歪が
生じ、この部分のデータが不正確になる。また、フーリ
エ級数展開法を用いた場合には、変域の始端の波高値と
終端の波高値とが異なるときに、前記同様の問題が生ず
る。

これを簡単な例で説明すれば、第８図に示す如く、ｆ（ｘ）＝０（０≦ｘ≦ｃ）ｆ（ｘ）＝１（ｃ≦ｘ≦2c）なる関数ｆ（ｘ）をフーリエ級数で展開し、初項から第
ｎ項までの部分和f_n（ｘ）と関数ｆ（ｘ）を比較する
と、項数ｎを極めて大きく（300以上）しないと、ｘ＝
0,c,2cの近傍で関数f_n（ｘ）が大きく振動する。これに
対し、連続関数で始端と終端の関数値が同一である場合
には、比較的小さな項数ｎで充分よい近似が得られる。

そこで、入力データの前後に、これに連続するデータを
付加した後、通常のフーリエ変換、デジタルフィルタリ
ング処理及びフーリエ逆変換を実行し、最後のデータ付
加部分を除去する方法が提案されている（実開昭62−66
358号公報）。

この方法によれば、当初の入力データの始端と終端の値
が０から急変することにより両端部付近に生ずる波形歪
を除去することができる。

しかし、フーリエ成分を求めるのに、入力データの各々
に指数関数を乗じたものを被積分関数として数値積分す
る必要があり、これを各フーリエ成分について実行しな
ければならないので、入力データ数を例えば２倍にする
と、計算時間が２倍になる。フーリエ逆変換について
も、フーリエ変換の場合と同様である。

本発明の目的は、このような問題点に鑑み、処理時間を
大幅に増長させることなく、出力のデータ列端部付近に
波形歪が生ずるのを防止することができるデジタルフィ
ルタを提供することにある。

［問題点を解決するための手段］この目的を達成するために、本第１発明に係るデジタル
フィルタでは、入力データ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂ
の関数ｆ（ｘ）を一時記憶する一次記憶手段と、境界条
件ｈ（ａ）＝ｆ（ａ）及びｈ（ｂ）＝ｆ（ｂ）が略成立
する関数ｈ（ｘ）を用いて関数ｆ（ｘ）を関数ｇ（ｘ）
＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）に実質的に変換する波形変換手段
と、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積分してフーリエ成分Ｇ
（ω）を算出するフーリエ変換手段と、フーリエ成分Ｇ
（ω）にフィルター関数Ｐ（ω）を実質的に乗じ、これ
をフーリエ逆変換して関数g_F（ω）を求めるフーリエ疑
似逆変換手段と、関数g_F（ｘ）＋ｈ（ｘ）を関数f
_F（ｘ）として求める波形逆変換手段と、を有し、関数f
_F（ｘ）をフィルタ出力とすることを特徴とする。

境界条件ｈ（ａ）＝ｆ（ａ）及びｈ（ｂ）＝ｆ（ｂ）が
略成立する関数ｈ（ｘ）を用いて関数ｆ（ｘ）を関数ｇ
（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）に実質的に変換するとは、
例えば、境界条件ｈ（ａ）＝−ｆ（ｘ）及びｈ（ｂ）＝
−ｆ（ｂ）が略成立する関数ｈ（ｘ）を用いて関数ｆ
（ｘ）を関数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ｈ（ｘ）に変換する
ような場合を含むことを意味する。

また、フーリエ成分Ｇ（ω）にフィルター関数Ｐ（ω）
を実質的に乗じとは、例えば、単にωの所定範囲のＧ
（ω）を０にすることにより、フーリエ成分Ｇ（ω）に
フィルター関数Ｐ（ω）を乗じた場合と結果的に同一に
なる場合を含むことを意味する。この場合、フーリエ変
換手段においてこの所定範囲のＧ（ω）を算出する必要
がない。

また、本第２発明に係るデジタルフィルタでは、入力デ
ータ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ（ｘ）を一時
記憶する一次記憶手段と、境界条件ｈ（ｂ）＝ｈ（ａ）
＋ｆ（ｂ）−ｆ（ａ）が略成立する関数ｈ（ｘ）を用い
て関数ｆ（ｘ）を関数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）に
実質的に変換する波形変換手段と、関数ｇ（ｘ）をフー
リエ級数で展開しその部分和g_p（ｘ）を算出するフーリ
エ級数部分和算出手段と、関数g_p（ｘ）＋ｈ（ｘ）を関
数f_p（ｘ）として求める波形逆変換手段と、を有し、関
数f_p（ｘ）をフィルタ出力とすることを特徴としてい
る。

［実施例］以下、図面に基づいて本発明の実施例を説明する。

（１）第１発明の実施例第１図は、フーリエ変換法を用いたデジタルフィルタを
マイクロコンピュータで構成した場合の機能ブロック図
である。

図中、10は一時記憶部であり、例えばRAMで構成され、
入力データ列を関数ｆ（ｘ）として記憶する。この関数
ｆ（ｘ）は、第２図（Ａ）に示す如く、滑らかな波形に
高周波が重畳されて歪んでいる。変数ｘは空間的位置、
時刻、周波数又は波長等であり、一時記憶部10のアドレ
スと１対１に対応している。変数ｘの変域はａ≦ｘ≦ｂ
である。

デジタル処理を行うので、実際には変数ｘは不連続値で
あり、x_i（ｉ＝１、２、３…、x_i≦x_i+1）と表すべきで
あるが、説明の簡単化のために、連続変数であるとす
る。関数ｆ（ｘ）及び他の関数についても同様である。

12は波形変換部であり、関数ｆ（ｘ）を、ｇ（ａ）＝ｇ（ｂ）＝０ …（１）が成立する関数ｇ（ｘ）に変換する。両関数は、たとえ
ば、ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ） …（２）の関係にある。この関数ｈ（ｘ）は、式（１）を成立さ
せる連続関数であればよく、第２図（Ａ）に示す如く、
その最も簡単なものは、ｈ（ｘ）＝Ax＋Ｂ …（３）である。以下、このｈ（ｘ）を用いた場合について説明
する。ここにＡ、Ｂは未知定数であり、式（１）による
決定される。

14はフーリエ変換部であり、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積
分してフーリエ成分Ｇ（ω）を算出する。

16はフーリエ疑似逆変換部であり、フーリエ成分Ｇ
（ω）にたとえば第３図（Ａ）〜（Ｃ）に示すようなフ
ィルタ関数Ｐ（ω）を乗じたもの、すなわちＧ（ω）を
フィルタリングしたものをフーリエ逆変換して関数g
_F（ｘ）を算出する。第２図（Ｂ）にはこのg_F（ｘ）の
波形が示されている。フィルタ関数Ｐ（ω）は、ｆ
（ｘ）に含まれる波形歪の一般的な周波数に応じて決定
する。

18は波形逆変換部であり、関数ｇ（ｘ）から逆に関数ｆ
（ｘ）を求める式において、このｇ（ｘ）をg_F（ｘ）で
置換したときのｆ（ｘ）をf_F（ｘ）として求め、関数f_F
（ｘ）をフィルタ出力とする。本実施例では、 f_F（ｘ）＝g_F（ｘ）＋ｈ（ｘ） …（４）である。第２図（ｃ）にはこの関数f_F（ｘ）の波形が示
されている。

このようにして、ｆ（ａ）≠０またはｆ（ｂ）≠０であ
っても、ｘ＝ａ、ｂ付近の波形を新たに含ませることな
くｆ（ｘ）の波形歪を除去することができる。

（２）試験例第５図乃至第７図は上記実施例を旋光分散計の出力デー
タに適用してその効果を示す波形図であり、横軸は波長
λ（nm）、縦軸は比旋光度である。

第５図に示す旋光分散曲線をｆ（ｘ）として第１図に示
すデジタルフィルタに通したところ、第６図に示す波形
が得られた。これに対し、第１図に示す波形変換（14）
及び波形逆変換（18）を行わないデジタルフィルタに通
したところ、第７図に示す波形が得られた。両デジタル
フィルタの演算時間はほぼ同一であった。

（３）第２発明の実施例第１図は、フーリエ級数展開法を用いたデジタルフィル
タをマイクロコンピュータで構成した場合の機能ブロッ
ク図である。

図中、10は一時記憶部であり、上記実施例のものと同一
である。

12Aは波形変換部であり、関数ｆ（ｘ）を、ｇ（ａ）＝ｇ（ｂ） …（1A）が成立する関数ｇ（ｘ）に変換する。フーリエ変換法を
用いた場合と異なり、この値を零にする必要はない。し
たがって、上式（２）、（３）を用いてもよいが、Ｂ＝
０にすることができる。

15はフーリエ級数部分和算出部であり、関数ｇ（ｘ）を
フーリエ級数で展開したときの初項から第ｎ項までの部
分和g_n（ｘ）を算出する。この15は、第１図の14及び16
に対応している。

18Aは波形逆変換部であり、関数ｇ（ｘ）から逆に関数
ｆ（ｘ）を求める式において、このｇ（ｘ）をg_n（ｘ）
で置換したときのｆ（ｘ）をf_n（ｘ）として求め、関数
f_n（ｘ）をフィルタ出力とする。本実施例では、 f_n（ｘ）＝g_n（ｘ）＋ｈ（ｘ） …（4A）である。

このようにして、ｆ（ａ）≠ｆ（ｂ）であっても、ｘ＝
ａ、ｂ付近の波形を新たに歪ませることなくｆ（ｘ）の
波形歪を除去することができる。

（４）拡張なお、上記実施例では、ｈ（ｘ）が１次関数である場合
を説明したが、関数ｆ（ｘ）に含まれるベースラインに
応じて２次以上の高次の関数、対数関数またはサイン関
数等を用いてもよい。

また、関数ｇ（ｘ）は、ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）・｛（ｘ−ａ）・（ｘ−ｂ）＋ε｝であってもよい。式中の定数εは、ｆ（ｘ）から逆にｇ
（ｘ）を求めるときに、ｘ＝ａ、ｂで分母が零にならな
いようにするためのものであり、ｆ（ｘ）の平均値に比
し充分小さな値であって、上式（１）が略成立する。こ
の場合、ａ、ｂの値が予め分かっておれば、上式（３）
のように未知定数を用いる必要がない。

さらに、第１図において、14で所定範囲のωについてＧ
（ω）を算出しないでこれを零にすることによりフィル
タリングを行い、16でフィルター関数Ｐ（ω）を用いず
にこの範囲の積分を行わない構成であってもよい。

また、第４図において、15で第３図に示すようなフィル
タ関数を乗じたものを部分和としてもよい。

［発明の効果］本第１及び第２の発明に係るデジタルフィルタによれ
ば、その出力のデータ列端部付近に波形歪が生ずるのを
防止することができ、かつ、波形変換手段及び波形逆変
換手段による計算時間の増加はフーリエ変換等の計算時
間に比し僅かであって、従来のような大幅な計算時間の
増長を避けることができるという効果を奏する。

さらに、本第１及び第２の発明は、波形歪防止のために
入力データ数を増やす必要がないので、一時記憶手段に
必要な記憶容量の増大を防止することができるという効
果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本第１発明の実施例に係るデジタルフィルタの
構成を示す機能ブロック図、第２図（Ａ）〜（Ｃ）は動
作説明に供する波形図、第３図（Ａ）〜（Ｃ）はフィル
タ関数Ｐ（ω）の例を示す図、第４図は本第２発明の実
施例に係るデジタルフィルタの構成を示す機能ブロック
図である。第５図乃至第７図は本第１発明の効果を試す試験例であ
り、第５図は旋光分散曲線図、第６図は第５図の波形を
ｆ（ｘ）として第１図に示すデジタルフィルタに通した
ときの波形図、第７図は第１図に示す波形変換（14）及
び波形逆変換（18）を行わないデジタルフィルタに通し
たときの波形図である。第８図は本発明の着眼点を説明する波形図である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】入力データ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの
関数ｆ（ｘ）を一時記憶する一次記憶手段（10）と、境界条件ｈ（ａ）＝ｆ（ａ）及びｈ（ｂ）＝ｆ（ｂ）が
略成立する関数ｈ（ｘ）を用いて関数ｆ（ｘ）を関数ｇ
（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）に実質的に変換する波形変
換手段（12）と、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積分してフーリエ成分Ｇ（ω）
を算出するフーリエ変換手段（14）と、フーリエ成分Ｇ（ω）にフィルター関数Ｐ（ω）を実質
的に乗じ、これをフーリエ逆変換して関数g_F（ω）を求
めるフーリエ疑似逆変換手段（16）と、関数g_F（ｘ）＋ｈ（ｘ）を関数f_F（ｘ）として求める波
形逆変換手段（18）と、を有し、関数f_F（ｘ）をフィルタ出力とすることを特徴
とするデジタルフィルタ。
【請求項２】前記関数ｈ（ｘ）は、ｘの１次関数である
ことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載のデジタル
フィルタ。
【請求項３】入力データ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの
関数ｆ（ｘ）を一時記憶する一次記憶手段（10）と、境界条件ｈ（ｂ）＝ｈ（ａ）＋ｆ（ｂ）−ｆ（ａ）が略
成立する関数ｈ（ｘ）を用いて関数ｆ（ｘ）を関数ｇ
（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）に実質的に変換する波形変
換手段（12A）と、関数ｇ（ｘ）をフーリエ級数で展開しその部分和g
_p（ｘ）を算出するフーリエ級数部分和算出手段（15）
と、関数g_p（ｘ）＋ｈ（ｘ）を関数f_p（ｘ）として求める波
形逆変換手段（18A）と、を有し、関数f_p（ｘ）をフィルタ出力とすることを特徴
とするデジタルフィルタ。
【請求項４】前記関数ｈ（ｘ）は、ｘの１次関数である
ことを特徴とする特許請求の範囲第３項記載のデジタル
フィルタ。