JPS5922241B2 - 円弧補間方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の技術分野 本発明は円弧補間方式、特に数値制御における誤差の小
さい円弧補間方式に関するものである。

従来技術と問題点連続通路数値制御により工具を移動さ
せて切削を行なう方式には種々の方式が既に提案されて
いる。

例えば円弧に沿つて移動させる場合、ＤＤＡ（Ｄｉｇｉ
ｔａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＡｎａｌｙ２ｅｒ）方
式で円弧補間を行なうことが知られている。第１図はＤ
ＤＡ方式の原理説明図であり、レジスタＲＥＧＩ、ＲＥ
Ｇ２に時刻ｔｎにおける座標値（ｘｎ、ｙｎ）がセット
され、周波数ｆの加算指令が加わる毎にレジスタＲＥＧ
Ｉ、ＲＥＧ２の内容がレジスタＲＥＧ３、ＲＥＧ４に加
算され、レジスタＲＥＧ３のオーバーフローパルスがＹ
軸の指令パルスとなり、レジスタＲＥＧ４のオーバーフ
ローパルスがＸ軸の指令パルスとなる。

また、次回の加算指令が来るまでにレジスタＲＥＧＩか
らレジスタＲＥＧ４のオーバーフローパルスの値が減算
され、レジスタＲＥＧ２からレジスタＲＥＧ３のオーバ
ーフローパルスの値が減算される。ところで、上記加算
指令の周波数ｆは送り速度指令に比例した値であるから
、送り速度が早くなると周波数ｆも大きくなり、短い周
期で加算処理を行なわなければならなくなる。

従つて、ハードウェアで実現する場合は高速動作可能な
回路が必要となり、ソフトウェアで実現する場合は、演
算が追従できなくなる。そこで、従来においては、近似
的に、加算を複数回まとめて行なうことにより加算の周
期をできるだけ長くしている。

第２図はそのような方式の説明図であり、時刻ｔｎにお
ける座標値（ｘｎ、ｙｎ）を記憶するレジスタＲＥＧＩ
、ＲＥＧ２の出力に、ΔＴ−ｆ（ΔＴは割込み周期、ｆ
は本来必要な加算周波数）を乗じた値を１／ΔＴ毎にレ
ジスタＲＥＧ３，ＲＥＧ４に加算するようにしたもので
あり、時刻Ｔｎ＋１における座標値（Ｘｎ＋１、シただ
し、２ｍはレジスタＲＥＧｌ〜ＲＥＧ４のビツト数、Ｄ
ｘ．ｄｙはＸ軸、Ｙ軸の指令値である。このような方式
によれば、ΔＴの期間に実行しなければならないΔＴ−
ｆ回の加算が１回で行なわれるので、ソフトウエアによ
る場合であつても実現が可能となる。

しかしながら、時刻Ｔｎにおける同一の座標値Ｘｎ．ｙ
ｎを複数回加算する結果となるから、Ｄｔの値が或る程
度大きくなると、ΣＸｎ＋２＝Ｘｎ＋１−Ｙｎ＋ピＤｔ
＝Ｘｎ＋１−（Ｙｎ従つて、同様にＹｎの項を消去すれ
ば、 １、２式より差分方程式 を得る。

３、４式の特性方程式は、 であり、 その根は ※Ｙｎ＋１）は次式で示すものとなる。

？第３図に示すように、円弧ａから折線ｂの如く次第に
誤差が大きくなる欠点がある。

以下、このような欠点が生じる理由を説明する。（１）
、（２）式、即ち、 より、 Ｙｎの項を消去すれば、 。

・Ｄｔ）Ｄｔ＝２ｘｎ＋１−Ｘｎ−ＸＯ・Ｄｔ２ これより、γ＝ｊ〒］璽青了、θ＝Ｔａｎ−１ｄｔとし
てとなる。

円弧中心を原点とした始点のＸ座標値Ｘ（ｎ＝ｏ）をＸ
。．Ｙ座標値Ｙ（ｎ＝ｏ）をＹ。とすれば、ｎ＝Ｏとお
いて、．ＸＯ＝Ａ ｙＯ＝Ｃ ｎ＝１とおいて、 Ｘ１＝γ（ＸＯｃＯｓθ＋ＢｓｉｎＯ＝ＸＯ−ＹＯ−Ｄ
ｔｙｌ：γ（ＹＯｃＯｓθ′｛）ＳｉｎＯ：：ＹＯ＋Ｘ
ＯＩｄｔよつてただし、 ｒ＝ｊ１＋Ｄｔ２＝」！、 ＣＯｓθ ｋ＝Ｔ８ｎθ 従つて、 ただし、 となる。

５、６式から判るように、ｎが大きくなるに従 １つて
、半径が大きくなるものであり、従つて、第３図の折線
ｂの如く次第に誤差が大きくなる。

発明の目的本発明はこのような第２図に示す従来の欠点
を改善したものであり、その目的は、Ｄｔの値が大 １
きい場合にも円弧上を高精度で追跡移動し得るように円
弧補間を行なわせることにある。

発明の実施例 第４図は本発明の実施例の要部プロツク図であり、ＲＥ
Ｇｌｌ〜ＲＥＧｌ４，ＲＥＧ２ｌ〜 ５ＲＥＧ２４
，ＲＥＧＹ１，ＲＥＧＹ２，ＲＥＧＸ１，ＲＥＧＸ２は
レジスタ、ＭＬＴｌ〜ＭＬＴ８は掛算器、ＡＤｌ〜ＡＤ
８は加算器、ＤＶｌ，Ｄ２は割算器、ＳＵＢｌ，ＳＵＢ
２は減算器である。

レジスタＲＥＧｌｌ〜ＲＥＧｌ４，ＲＥＧ２ｌ〜 二Ｒ
ＥＧ２４、掛算器ＭＬＴ５〜ＭＬＴ８、加算器ＡＤ３〜
ＡＤ９、減算器ＳＵＢｌ，ＳＵＢ２により第２図に示す
補間回路を二重に構成したものである。掛算器ＭＬＴ５
〜ＭＬＴ８、加算器ＡＤ３〜ＡＤ８、減算器ＳＵＢｌ，
ＳＵＢ２に加えられている指令パルスＷ１〜Ｗ６は各々
掛算、加算、減算の開始を指令するもので図示しないタ
イミング発生器より発生され、Ｗ１→Ｗ２→Ｗ３→Ｗ４
→Ｗ５→Ｗ６→Ｗ１の順で発生する。尚、Ｗ１〜Ｗ６の
各周期はΔＴである。第４図において、当初、レジスタ
ＲＥＧｌｌ，ＲＥＧ２ｌには時刻ＴｎにおけるＸ座標値
ｘ′ｎ、ｘが記憶され、レジスタＲＥＧｌ２，ＲＥＧ２
２には時刻ＴＯにおけるＹ座標値ｙ負、Ｙｔ＋１が記憶
されている。

指令パルスＷ１〜Ｗ６の各タイミングで次のような演算
が行なわれる。（Ｗ１） 時刻ＴｎにおけるＹ座標値ｙらを記憶するレジスタＲＥ
Ｇｌ２の出力ｙ′ｎにΔＴ−ｆが乗ぜらが次式により求
められる。

（Ｗ４） （Ｗ３）で更新された時刻Ｔｎ＋１におけるＸ座標値Ｘ
′ｎ＋１を記憶するレジスタＲＥＧｌｌの出力）Ｃ／ｎ
＋，にΔＴ−ｆが乗ぜられ、Ｘ′ｎ＋１（ΔＴ−ｆ）が
加算器ＡＤ３に出力される。

（Ｗ３）で更新された時刻Ｔｎ＋，におけるＹ座標値ｙ
′ｎ＋１を記憶するレジスタＲＥＧ２２の出力Ｙｔ＋１
にΔＴ−ｆが乗ぜられ、ｙ′ｎ＋１（ΔＴ−ｆ）が加算
器ＡＤ６に出力される。

（Ｗ５） 加算器ＡＤ３により、レジスタＲＥＧｌ３の内容に（Ｗ
４）で求めた！。

＋，（ΔＴ−ｆ）が加算される。その結果、レジスタＲ
ＥＧｌ３の出力Ｄｊは、となる。

加算器ＡＤ６により、レジスタＲＥＧ２４の内容に（Ｗ
４）で求めたｙ′ｎ＋１（ΔＴ−ｆ）が加算される。

その結果、レジスタＲＥＧ２４の出力一ｄｌは、となる
。

（Ｗ６） 加算器ＡＤ７により、時刻ＴｎにおけるＹ座標値八を記
憶するレジスタＲＥＧｌ２の内容ｙ′ｎに、（Ｗ５）で
求まるレジスタＲＥＧｌ３の出力ｘ′ｎ＋，・Ｄｔが加
算され、時刻Ｔｎ＋１におけるＹ座標値ｙ′ｎ＋１が次
式により求められる。

座標値ｘを記憶するレジスタ２１の内容Ｘ７ｌから、（
Ｗ５）で求まるレジスタ２４の出力ｙ＋１・Ｄｔが減算
され、時刻Ｔｎ＋１におけるＸ座標値ｘ＋１が次式によ
り求められる。以下上式（３）（５）による座標値演算
処理を第１演算処理、上式（４）（６）による座標値演
算処理を第２演算処理ということにする。

第１演算処理においては、第１軸（Ｘ軸）の新座標値Ｘ
′ｉ＋１を求めるにあたり、第１軸及び第２軸（Ｙ軸）
の旧座標値Ｘｉ．ｙｉを用いかつ第２軸の新座標値ｙ′
Ｉ＋１を求めるにあたり、第２軸の旧座標値Ｙｉと先に
求めた第１軸の新座標値Ｘ′ｉ＋１を用いている。

第２演算処理においては、第２軸（Ｙ軸）の新座標値ｙ
″ｉ＋１を求めるにあたり、第１軸及び第２軸の旧座標
値ｙ″Ｉ．ｙ″ｉを用いかつ第１軸の新座標値Ｘ″ｉ＋
１を求めるにあたり、第１軸の旧座標値Ｘ″ｉと先に求
めた第２軸の新座標値ｙｌ＋１を用いている。

所定の半径Ｒの円弧をその始点（座標値をＸ。

、ＹＯとする）から一定方向例えば反時計方向回りに補
間する場合、前記第１演算処理によつて逐次求まる座標
値が表わす点を結んで得られる第１の曲線Ｃ１及び前記
第２演算処理によつて逐次求まる座標値が表わす点を結
んで得られる第２曲線Ｃ２はいずれも補間すべき円弧と
は一致せず、夫夫前記円弧とは若干はみ出た楕円となる
。即ち第５図及び第６図に示すように、第１の曲線Ｃ１
はＸ軸正方向に対して４５うの角度をなす直線を長軸と
し、第２曲線Ｃ２はＸ軸正方向に対して１３５、の角度
をなす直線（前記直線と直交・）・を長軸とする楕円と
なり、補間（追跡）すべき円弧Ｃは中心０からみてこの
２つの楕円Ｃｌ，Ｃ２の間に存在する。したがつて本発
明は、第１演算処理によつて逐次求まる第１の座標値と
第２演算処理によつて逐次求まる第２の座標値とから、
補間すべき円弧上の点の座標値を求めようとするもので
ある。

即ちレジスタＲＥＧｌ２，ＲＥＧｌ４及びＲＥＧ２ｌ，
ＲＥＧ２３間でそれぞれ補間速度等で決まるＤｔを用い
た演算が行なわれ、レジスタＲＥＧｌ４，ＲＥＧ２３の
オーバーフローによる信号−Ｄｘ′，Ｄｙ／′が掛算器
ＭＬＴ２，ＭＬＴ３に加えられ、且つレジスタＲＥＧｌ
ｌ，ＲＥＧ２２にそれぞれ加減算される。

次にレジスタＲＥＧｌｌ，ＲＥＧｌ３及びＲＥＧ２２，
ＲＥＧ２４間でそれぞれＤｔを用いた演算が行なわれ、
レジスタＲＥＧｌ３，ＲＥＧ２４のオーバーフローによ
る信号Ｄｙ／，−Ｄｘ″が掛算器ＭＬＴｌ，ＭＬＴ４に
加えられ、且つレジスタＲＥＧｌ２，ＲＥＧ２ｌにそれ
ぞれ加減算される。なお加算するか減算するかは円弧の
象現によつて決定されるものである。掛算器ＭＬＴｌ〜
ＭＬＴ４は、オーバーフローによる信号−Ｄｘ′，Ｄｙ
′，−Ｄｘ″，Ｄｙ／′が或る数値を示すものとして発
生するので、任意の比率で逓倍する為のものであり、そ
の比率を示す定数をＡ．ｂとすると、前述の信号は、そ
れぞれａ・−Ｄｘ７、ａ−Ｄｙ７、ｂ・−Ｄｘ″、ｂ−
Ｄｙｌとなる。

そして加算器ＡＤｌ，ＡＤ２に於いて、ａ−Ｄｙ′＋ｂ
−Ｄｙ．ａ．−Ｄｘ′＋ｂ・−Ｄｘ／′の演算が行なわ
れ、割算器ＤＶｌ，ＤＶ２に於いて、それぞれ１／ａ＋
ｂの演算が行なわれる。従つて時刻Ｔｉ＋１に於ける円
弧上の座標値（Ｘｎ＋１、Ｙｎ＋１）は、となり、これ
らの演算結果による信号Ｄｘ，ｄｙは、送りパルスＳ，
ｓ′に従つてレジスタＲＥＧＸｌ，ＲＥＧＸ２，ＲＥＧ
Ｙｌ，ＲＥＧＹ２による補間回路によりＸ，Ｙ軸の分配
パルスＸａ，Ｙａとなる。

前述の動作を座標上で示すと第７図に示すようになり、
円弧をａとすると、第１の座標値の軌跡はｂ、第２の座
標値の軌跡はｃで示すものとなるから、前述の定数Ａ，
ｂをそれぞれ１とすれば、和の％が略円弧ａ上の座標値
を示すものとなる。

即ち本発明の円弧補間方式によれば、Ｄｔが大きい場合
に於いても、誤差の小さい円弧補間を行なわせることが
できる。前述の演算は第４図に示す構成によつて行なう
ことができるが、電子計算機によつて行なうこともでき
る。

又Ｘ，Ｙ軸間で円弧補間を行なうのみでなく、Ｘ，Ｚ軸
、Ｙ，Ｚ軸間で行なうこともできることは勿論である。
以上説明したように、本発明は、前述の（３）〜（６）
式で示す演算を行なう演算手段により、時刻Ｔｎ＋１に
おける第１の座標値（Ｘ′ｎ＋１、ｙ′ｎ＋１）と第２
の座標値（Ｘ／ｒ１＋１、ｙ／ｎ＋１）とを、時刻Ｔｎ
に於ける第１の座標値（ＸＳｌ、ｙξ）と第２の座標値
（Ｘｔ．ｙｔ）及び補間速度等で決まる定数、Ｄｔによ
り求め、その時刻Ｔｎ＋１に於ける円弧上の座標値（Ｘ
Ｏ＋１、Ｙｎ＋１）を前述の（７）、（８）式で示す演
算を行なう演算手段によつて求めて、円弧補間を行なう
ものであるから、第１の座標値と第２の座標値との平均
値が円弧上の軌跡に相当するものとなり、高精度な円弧
補間を行なわせることができる。

従つて数値制御による加工精度を著しく向上することが
できる利点を有するものである。

【図面の簡単な説明】

第１図、第２図は従来の円弧補間回路のプロツク線図、
第３図はその動作説明図、第４図は本発明の実施例のプ
ロツク線図、第５〜７図はその動作説明図である。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 第１の軸と第２の軸との間で円弧補間を行なう方式
   に於いて、時刻ｔ＿ｎに於ける円弧上の座標値（ｘ＿ｎ
   、ｙ＿ｎ）に対する第１の座標値（ｘ′＿ｎ、ｙ′＿ｎ
   ）と第２の座標値（ｘ″＿ｎ、ｙ″＿ｎ）とを記憶する
   手段、該記憶手段の内容により時刻ｔ＿ｎ＿＋＿１に於
   ける第１の座標値（ｘ′＿ｎ＿＋＿１、ｙ′＿ｎ＿＋＿
   １）と第２の座標値（ｘ″＿ｎ＿＋＿１、ｙ″＿ｎ＿＋
   ＿１）とを、補間速度等で決まる定数をｄｔとして、ｘ
   ′＿ｎ＿＋＿１＝ｘ′＿ｎ−ｙ′＿ｎ・ｄｔｙ′＿ｎ＿
   ＋＿１＝ｙ′＿ｎ＋ｚ′＿ｎ＿＋＿１・ｄｔｙ″＿ｎ＿
   ＋＿１＝ｙ″＿ｎ＋ｘ″＿ｎ・ｄｔｘ″＿ｎ＿＋＿１＝
   ｘ″＿ｎ−ｙ″＿ｎ＿＋＿１・ｄｔの演算により求める
   演算手段、該演算手段の演算結果により時刻ｔ＿ｎ＿＋
   ＿１に於ける円弧上の座標値（ｘ＿ｎ＿＋＿１、ｙ＿ｎ
   ＿＋＿１）を、ａ、ｂを定数として、ｘ＿ｎ＿＋＿１＝
   （ａ・ｘ′＿ｎ＿＋＿１＋ｂ・ｘ″＿ｎ＿＋＿１）／（
   ａ＋ｂ）ｙ＿ｎ＿＋＿１＝（ａ・ｙ′＿ｎ＿＋＿１＋ｂ
   ・ｙ″＿ｎ＿＋＿１）／（ａ＋ｂ）の演算により求める
   演算手段を具備し、該演算手段の演算結果により円弧補
   間を行なうことを特徴とする円弧補間方式。