JPS6015773A - 自由曲線発生方式 - Google Patents
自由曲線発生方式Info
- Publication number
- JPS6015773A JPS6015773A JP58123254A JP12325483A JPS6015773A JP S6015773 A JPS6015773 A JP S6015773A JP 58123254 A JP58123254 A JP 58123254A JP 12325483 A JP12325483 A JP 12325483A JP S6015773 A JPS6015773 A JP S6015773A
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- JP
- Japan
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- curve
- point
- display
- quadrilateral
- quantized
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- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T11/00—Two-dimensional [2D] image generation
- G06T11/20—Drawing from basic elements
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔発明の利用分野〕
本発明は、コンピュータ・グラフィック表示装置に係り
、特にラスタ・スキャン型表示装置において、自由曲線
をなめらかに発生させて高速に表示するのに好適な方式
に関するっ 〔発明の背景〕 従来、グラフィック表示装置において、なめらかガ曲線
を表示するには、細かな折線で近似して本質的には、多
数の微小線分を発生して表示する方式で行なっていた。
、特にラスタ・スキャン型表示装置において、自由曲線
をなめらかに発生させて高速に表示するのに好適な方式
に関するっ 〔発明の背景〕 従来、グラフィック表示装置において、なめらかガ曲線
を表示するには、細かな折線で近似して本質的には、多
数の微小線分を発生して表示する方式で行なっていた。
そのため、折点部のギザギザが目だち、なめらかさに欠
ける問題があった。
ける問題があった。
これを解決するには、３次曲線などによる自由曲線のパ
ラメータ表現（数式上の表現ということで、装置への表
示と区別する）から、曲線を近県表示する座標点とその
輝度を直接にめる方式が考えられるが、これまでは、何
回もの反復計碧や複雑な処理を必要とすることからこの
方式は実用化されていない。
ラメータ表現（数式上の表現ということで、装置への表
示と区別する）から、曲線を近県表示する座標点とその
輝度を直接にめる方式が考えられるが、これまでは、何
回もの反復計碧や複雑な処理を必要とすることからこの
方式は実用化されていない。
本発明の目的は、自由曲線のパラメータ表現から、直接
、表示点の座標値と輝度をめるアルゴリズムを与え、そ
れにもとづいて、なめらか力自由曲線を高速に発生し表
示する方式を提供することにある。
、表示点の座標値と輝度をめるアルゴリズムを与え、そ
れにもとづいて、なめらか力自由曲線を高速に発生し表
示する方式を提供することにある。
本発明では、自由曲線のパラメータ表現として、０から
１の区間のパラメータｔの３次多項式で表、わすＢｅｚ
ｉｅｒ曲線（山口富士夫編著”ＣＡＤ／ＣＡＭ入門”工
業調査会１）、５２．昭５２）を選び、まず、パラメー
タｔの区間を任意に分割するアルゴリズムを導き、特に
、１次式で十分に近似できる微小区間に分割した場合に
は、表示点の座標値を反復計算なしに１回の計算でめら
れることを示し、これを用いて表示点の座標値計算を簡
≠にし、かつ高速化する。また、輝度を、表示点を含む
サンプル化四辺形内を横切る曲線の長さに比例して定義
して、よりなめらかに表示する方式を考案した。
１の区間のパラメータｔの３次多項式で表、わすＢｅｚ
ｉｅｒ曲線（山口富士夫編著”ＣＡＤ／ＣＡＭ入門”工
業調査会１）、５２．昭５２）を選び、まず、パラメー
タｔの区間を任意に分割するアルゴリズムを導き、特に
、１次式で十分に近似できる微小区間に分割した場合に
は、表示点の座標値を反復計算なしに１回の計算でめら
れることを示し、これを用いて表示点の座標値計算を簡
≠にし、かつ高速化する。また、輝度を、表示点を含む
サンプル化四辺形内を横切る曲線の長さに比例して定義
して、よりなめらかに表示する方式を考案した。
以下、本発明を図面を用いて具体的に説明する。
まず、第１図に本発明の曲線表示方式を示す。
始点Ｐ：とＰ：上で引いた接線上の点ｐｏおよび終点Ｐ
：とＰｏ３上で引いた接線上の点Ｐ：の４点が与えられ
たとき、曲線Ｃ（ｔ）は にもとづいて、パラメータｔを０から１の範囲で変化さ
せることによって得られる。従来から、ラスタ・スキャ
ン型の表示装置に曲線Ｃ（ｔ）を表示するには、表示面
を四辺形１６０，１６１，１６２゜・・・のようにスキ
ャンラインに沿って量子化された領域に分割し、曲線Ｃ
（ｔ）が通過する四辺形をめ、それらをラスタ・スキャ
ン型の表示装置に表示することを行なう。さらに、曲線
をなめらかに表示するために、各四辺形の表示輝度を、
各四辺形内を曲線Ｃ（ｔ）が通過する距離に比例して定
めるようなととも行なわれている。本発明では、量子化
四辺形の辺と曲線Ｃ（ｔ）との交点１４０，１４１．・
・・。
：とＰｏ３上で引いた接線上の点Ｐ：の４点が与えられ
たとき、曲線Ｃ（ｔ）は にもとづいて、パラメータｔを０から１の範囲で変化さ
せることによって得られる。従来から、ラスタ・スキャ
ン型の表示装置に曲線Ｃ（ｔ）を表示するには、表示面
を四辺形１６０，１６１，１６２゜・・・のようにスキ
ャンラインに沿って量子化された領域に分割し、曲線Ｃ
（ｔ）が通過する四辺形をめ、それらをラスタ・スキャ
ン型の表示装置に表示することを行なう。さらに、曲線
をなめらかに表示するために、各四辺形の表示輝度を、
各四辺形内を曲線Ｃ（ｔ）が通過する距離に比例して定
めるようなととも行なわれている。本発明では、量子化
四辺形の辺と曲線Ｃ（ｔ）との交点１４０，１４１．・
・・。
１４７をめ、曲線Ｃ（ｔ）が通過する四辺形をめるとと
もに、曲線Ｃ（ｔ）が各四辺形を通過する距離な２つの
交点間の距離からめるものである。
もに、曲線Ｃ（ｔ）が各四辺形を通過する距離な２つの
交点間の距離からめるものである。
第２図は、上記の方式を実行し、表示点の座標値と輝度
を計算し、曲線を表示する装置の構成を示している。ま
ず、座標値を計算する装置２００は、入力情報２２０と
して、第１図に示した４点Ｐｏ、Ｐ、、Ｐ２．Ｐ３の座
標値を与えると、第１の出力情報として、量子化四辺形
１６０と曲線Ｃ（ｔ）との交点座標値１４０および点Ｐ
：の座標値が、また、第２の出力情報として、量子化四
辺形１６０の中心座標値２４０が得られる。上記第１の
出力情報が、輝度を計算する装置２１０に与えられ、量
子化四辺形１６０の輝度２５０が出力される。表示装置
２６０には、座標値を計算する装置２００から、量子化
四辺形１６０の中心座標値２４０が入力され、まだ、輝
度を計算する装置２１０からは、量子化四辺形１６０の
輝度２５０が入力され、表示画面上の該当座標上に量子
化四辺形１６０が点として表示される。
を計算し、曲線を表示する装置の構成を示している。ま
ず、座標値を計算する装置２００は、入力情報２２０と
して、第１図に示した４点Ｐｏ、Ｐ、、Ｐ２．Ｐ３の座
標値を与えると、第１の出力情報として、量子化四辺形
１６０と曲線Ｃ（ｔ）との交点座標値１４０および点Ｐ
：の座標値が、また、第２の出力情報として、量子化四
辺形１６０の中心座標値２４０が得られる。上記第１の
出力情報が、輝度を計算する装置２１０に与えられ、量
子化四辺形１６０の輝度２５０が出力される。表示装置
２６０には、座標値を計算する装置２００から、量子化
四辺形１６０の中心座標値２４０が入力され、まだ、輝
度を計算する装置２１０からは、量子化四辺形１６０の
輝度２５０が入力され、表示画面上の該当座標上に量子
化四辺形１６０が点として表示される。
第３図は、曲線Ｃ（ｔ）の表示点の座標を計算する装置
２０００回路構成を示す。まず、曲線Ｃ（ｔ）を決定す
る４点Ｐ： ＋ Ｐ： ＋ Ｐ： ＋ ＰＨの座標値デ
ータは、それぞれ、レジスタ３００，３０１゜３０２．
３０３に転送記憶される。ここで、各点は、ｘ、ｙ座標
成分をもっているので、それぞれに２個のレジスタを用
意しである。このように、第３図では、Ｘ、ｙの２成分
が存在する場合には、二重の表示で示す。レジスタ３０
４には、まず、点Ｐ８の座標値を量子化して、第１図の
Ｑｏの座標値が初期設定される。量子化四辺形１６０か
ら出発したとき、四辺形と曲線との交点が１４０のよう
にＸ軸に平行な辺上にあるか、１４１のようにｙ軸に平
行な辺上にあるかは以下のようにして判定する。まず、
レジスタ３０４の値を仮に±１だけ増減してＱＯ’とす
る。ただし、この増減は、ｐ ？ ｐ ：を減算器３１
０で計算したときの符号により、正のときは＋１、負の
ときは−１とする。
２０００回路構成を示す。まず、曲線Ｃ（ｔ）を決定す
る４点Ｐ： ＋ Ｐ： ＋ Ｐ： ＋ ＰＨの座標値デ
ータは、それぞれ、レジスタ３００，３０１゜３０２．
３０３に転送記憶される。ここで、各点は、ｘ、ｙ座標
成分をもっているので、それぞれに２個のレジスタを用
意しである。このように、第３図では、Ｘ、ｙの２成分
が存在する場合には、二重の表示で示す。レジスタ３０
４には、まず、点Ｐ８の座標値を量子化して、第１図の
Ｑｏの座標値が初期設定される。量子化四辺形１６０か
ら出発したとき、四辺形と曲線との交点が１４０のよう
にＸ軸に平行な辺上にあるか、１４１のようにｙ軸に平
行な辺上にあるかは以下のようにして判定する。まず、
レジスタ３０４の値を仮に±１だけ増減してＱＯ’とす
る。ただし、この増減は、ｐ ？ ｐ ：を減算器３１
０で計算したときの符号により、正のときは＋１、負の
ときは−１とする。
交点１０４は、式（１）のｙ成分から
Ｑｏ’ｙ＝（１、ｔ）３Ｐ’ ＋３ｔ（１ｔ）２Ｐ ’
：ｙｙ ＋３ｔ２（１−ｔ）Ｐ０＋１３ Ｐ’：、ｙ ・・・
（２）ｙ を解いてめられるが、交点１４０は、曲線Ｃ（ｔ）全体
からみれば、点Ｐ０に非常に近いところにある。そのた
め、厳密には、上記の式はｔの３次多項式ではあるが、
１次式の項で十分近似される範囲にあると見てよい。こ
のとき、交点１４０のパラメータｔの値ａは、 ａ−（Ｑｏｙ −Ｐ：、）／ （ａ（ｐ：ｙ−ｐ：ｙ＋
）−、、’ ｔａ）によ請求めることができる。同様に
して、交点１４１のパラメータｔの値すは、Ｘ成分の式
から、ｂ−（Ｑｏ；−ｐ：、）／ （ａ（ｐ：、−ｐ：
、）） −・・（４）によりめることができる。この演
算は、減算器３１０．３１１と除算器３１２によって行
なわれる。次に、ａとｂについて比較を行ない、小さい
方を演算器３１３によって選択する。これによって、交
点１４０が決定される。論理回路３１６は、この決定に
もとづき、実際に、レジスタ３０４のＸ成分の±１の増
加を３１５により行カう。また、３１６は、元のレジス
タ３０４の内容に対して、ｘ、Ｘ成分とも３１７によｐ
±０．５を加えて２４０を計算し、２６０に出力する。
：ｙｙ ＋３ｔ２（１−ｔ）Ｐ０＋１３ Ｐ’：、ｙ ・・・
（２）ｙ を解いてめられるが、交点１４０は、曲線Ｃ（ｔ）全体
からみれば、点Ｐ０に非常に近いところにある。そのた
め、厳密には、上記の式はｔの３次多項式ではあるが、
１次式の項で十分近似される範囲にあると見てよい。こ
のとき、交点１４０のパラメータｔの値ａは、 ａ−（Ｑｏｙ −Ｐ：、）／ （ａ（ｐ：ｙ−ｐ：ｙ＋
）−、、’ ｔａ）によ請求めることができる。同様に
して、交点１４１のパラメータｔの値すは、Ｘ成分の式
から、ｂ−（Ｑｏ；−ｐ：、）／ （ａ（ｐ：、−ｐ：
、）） −・・（４）によりめることができる。この演
算は、減算器３１０．３１１と除算器３１２によって行
なわれる。次に、ａとｂについて比較を行ない、小さい
方を演算器３１３によって選択する。これによって、交
点１４０が決定される。論理回路３１６は、この決定に
もとづき、実際に、レジスタ３０４のＸ成分の±１の増
加を３１５により行カう。また、３１６は、元のレジス
タ３０４の内容に対して、ｘ、Ｘ成分とも３１７によｐ
±０．５を加えて２４０を計算し、２６０に出力する。
ただし、３１５゜３１７とも増減の符号の判定は、前記
減算器３１０の演算結果で、正のとき、士、負のとき−
で行なう。交点１４０のパラメータを上の値ａがまれば
、交点１４０のｘ、ｙ座標値を曲線Ｃ（ｔ）を表現して
いる式（１）により簡単に計算することができる。
減算器３１０の演算結果で、正のとき、士、負のとき−
で行なう。交点１４０のパラメータを上の値ａがまれば
、交点１４０のｘ、ｙ座標値を曲線Ｃ（ｔ）を表現して
いる式（１）により簡単に計算することができる。
この方法で、次の交点を計算するためには、ノクラメー
タｔの区間を〔０，１）から（ａ、１）に縮している点
ｐ： 、ｐ？ 、ｐ： 、Ｐ：から各点をａ：１−ａに
内分して新しい区間（ａ、１）で曲線Ｃ（ｔ）を表現す
る点Ｐ： 、Ｐ３．Ｐ３．Ｐ３を式（５）によってめる
。
タｔの区間を〔０，１）から（ａ、１）に縮している点
ｐ： 、ｐ？ 、ｐ： 、Ｐ：から各点をａ：１−ａに
内分して新しい区間（ａ、１）で曲線Ｃ（ｔ）を表現す
る点Ｐ： 、Ｐ３．Ｐ３．Ｐ３を式（５）によってめる
。
ここで点Ｐ孟は、曲線Ｃ（ｔ）上の交点１４０であり、
式（１）の計算によらずとも、式（５）により、他の点
と同時に計算できることがわかる。減算器３１４ではｌ
−ａが計算される。乗算器３２０〜３２５と加算器３３
０〜３３２により、ｐ： 、Ｔ）； 、ＰＮ。
式（１）の計算によらずとも、式（５）により、他の点
と同時に計算できることがわかる。減算器３１４ではｌ
−ａが計算される。乗算器３２０〜３２５と加算器３３
０〜３３２により、ｐ： 、Ｔ）； 、ＰＮ。
が計算される。乗算器３４０〜３４３と加′ｎ器３５０
と３５１によ、りＰ２．Ｐ３が計算される。
と３５１によ、りＰ２．Ｐ３が計算される。
最後に、乗算器３６０，３６１と加算器３７０により、
Ｐ＝が計算される。そして、Ｐ＝はＰ＝と比較され、−
ｉすれば、３８１よυ表示終了信号が出力される。そう
でないときは、Ｐ： ｌ ＰＨＩＰ；はそれぞれＰ：
” ！＋ Ｐ２を置き換え、次の量子化四辺形のだめの
計算を繰返す。
Ｐ＝が計算される。そして、Ｐ＝はＰ＝と比較され、−
ｉすれば、３８１よυ表示終了信号が出力される。そう
でないときは、Ｐ： ｌ ＰＨＩＰ；はそれぞれＰ：
” ！＋ Ｐ２を置き換え、次の量子化四辺形のだめの
計算を繰返す。
第４図は、新しく計算されたＰ＝ と古いＰ８をもとに
して、Ｐ；とＰ８を結ぶ直線の長さを計算し、量子化四
辺形の輝度計算を行なう演算回路を示したものでりる。
して、Ｐ；とＰ８を結ぶ直線の長さを計算し、量子化四
辺形の輝度計算を行なう演算回路を示したものでりる。
すなわち、式
％式％（６）
を計算して、輝度をめる。
以上、第３図と第４図に示した回路は、説明を簡単にす
るため、多数の演算器を使用しているが、実際には、基
本的な部分のみハードウェア化して、あとはマイクロプ
ログラムによシ駆動し、繰返して使用する方式も実現可
能である。
るため、多数の演算器を使用しているが、実際には、基
本的な部分のみハードウェア化して、あとはマイクロプ
ログラムによシ駆動し、繰返して使用する方式も実現可
能である。
本発明によれば、直接表示点を計算する新しい方式の採
用によって、大幅な計算ステップ数の削減が可能になっ
た。さらに、計算の並列処理によυ、表示速度が加速さ
れ、非常になめらかな自由曲線を発生し、高速に表示す
ることができるようになった。
用によって、大幅な計算ステップ数の削減が可能になっ
た。さらに、計算の並列処理によυ、表示速度が加速さ
れ、非常になめらかな自由曲線を発生し、高速に表示す
ることができるようになった。
第１図は、本発明の自由曲線の表示方式を示す図である
。第２図は、第１図の方式に基づいて表示点の座標値と
輝度を計算し、その結果を表示する曲線表示装置の構成
を示す。第３図は、表示点の座標を計算する装置の回路
構成を示す。第４図は、表示点の輝度を計算する装置の
回路構成を示す。 ３００〜３０３・・・曲線を定義する基準点の座標値を
格納するレジスタ、３０４・・・量子化座標線の値を格
納し、表示点の座標値を増減していくために使用するレ
ジスタ、３１０〜３１４，３２０〜３７０．４００〜４
３０・・・乗除加減等を行なう各種演算器。 第１図 第２図 第３図
。第２図は、第１図の方式に基づいて表示点の座標値と
輝度を計算し、その結果を表示する曲線表示装置の構成
を示す。第３図は、表示点の座標を計算する装置の回路
構成を示す。第４図は、表示点の輝度を計算する装置の
回路構成を示す。 ３００〜３０３・・・曲線を定義する基準点の座標値を
格納するレジスタ、３０４・・・量子化座標線の値を格
納し、表示点の座標値を増減していくために使用するレ
ジスタ、３１０〜３１４，３２０〜３７０．４００〜４
３０・・・乗除加減等を行なう各種演算器。 第１図 第２図 第３図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １、表示点の座標値計算において、量子化四辺形と自由
曲線の交点を、パラメータの表現区間を順次に分割・縮
小して計算することを特徴とした自由曲線発生方式。 ２、表子点の量子化四辺形を横切る線分の距離に比例し
て輝度を決定することを特徴とした第１項の自由曲線発
生方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58123254A JPS6015773A (ja) | 1983-07-08 | 1983-07-08 | 自由曲線発生方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58123254A JPS6015773A (ja) | 1983-07-08 | 1983-07-08 | 自由曲線発生方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6015773A true JPS6015773A (ja) | 1985-01-26 |
Family
ID=14856017
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58123254A Pending JPS6015773A (ja) | 1983-07-08 | 1983-07-08 | 自由曲線発生方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS6015773A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62180477A (ja) * | 1986-02-05 | 1987-08-07 | Hitachi Ltd | 自由曲線の作図装置 |
| JPS6482282A (en) * | 1987-09-25 | 1989-03-28 | Toshiba Corp | Cubic curve plotting system |
| US5214754A (en) * | 1988-06-29 | 1993-05-25 | Fujitsu Limited | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve |
-
1983
- 1983-07-08 JP JP58123254A patent/JPS6015773A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62180477A (ja) * | 1986-02-05 | 1987-08-07 | Hitachi Ltd | 自由曲線の作図装置 |
| JPS6482282A (en) * | 1987-09-25 | 1989-03-28 | Toshiba Corp | Cubic curve plotting system |
| US5214754A (en) * | 1988-06-29 | 1993-05-25 | Fujitsu Limited | Method and apparatus for approximating polygonal line to curve |
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