JPS61277012A - カメラ位置姿勢校正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 この発明は、物体の３次元情報をカメラを用いて人力す
る際に必要なカメラの位置姿勢パラメータを簡易、かつ
高精度に校正する方法とその装置に関するものである。

〔従来の技術〕

カメラの位置姿勢パラメータには、カメラのレンズ中心
位置、カメラ方向があり、光軸点、光軸長があらかじめ
分っている場合忙未知パラメータ数とし工は６である。

なお、ここで光軸点はカメラのレンズ中心からカメラの
イメージプレーンへの垂線と、イメージブレーンとの交
点であり、光軸長はその垂線の長さである。パラメータ
を求める方法として、あらかじめ位置が分っている物体
上の複数の点（基準マークンをカメラで観測し、その像
と、仮定したパラメータをもつカメラで得られる像との
誤差を求め、その差が小さくなるようにパラメータの値
を選択する方法が、従来提案されている。

下記文献ｌでは多（の未知数を含む誤差函数２つを同時
に小さくてるパラメータを求める方法を提案し工いる。

手順は、先ず未知パラメータに初期値を与えたうえで、
２つの誤差函数が小さくなるようにパラメータを少しず
つ修正してい（ことによっている。初期値の与え方を誤
ると収束しなかったり、修正の回数が非常に多（なり、
実用性に問題がある。また、基準マークを多（したり。

精度を高めようとすると修正のための処理時間が非常に
長くなる欠点があった。

下記文献２では３本の既知直線の像からパラメータを含
む３つの連立方程式を導出している。この方程式の変数
は変数間の制約条件をもつため解析的手法が適用できず
、前記文献ｌと同様に、パラメータな徐々に修正しなが
ら近似解を求める必要がある。初期値の設定を誤まると
収束しなかったり、修正回数が多くなる欠点がある。

下記文献３では座標系変換マトリクスを用いてパラメー
タの初期値を求めた後、誤差が小さくなるまで各パラメ
ータを徐々忙変化させてくり返し演算する山登り法によ
り解を出す方法を提唱し工いる。この方法では、文献１
と文献２と同様、くり返し演算により処理時間がかかる
ものと考えられる。

また、この方法において開示されている変換マトリクス
を見る限り、マトリクスのもつべき直交性の条件を満足
させるための考慮がなされていない。

このため、マトリクス要素間の制約条件は修正工程であ
る山登り演算の中で十分考慮しな（℃はならない。した
がって、文献１．２と同様に、処理量が大きくなり、長
い処理時間を要することとなる。

文献り　石井他、電子通信学会枝根Ｓ　Ｃ−８４−９「
３次元位置、姿勢センサとロボットへの応用」 文献２）越後他、情報処理学会コンピュータビジミツ研
究会３４−４（１９８５年１月２４８）「縞状バクーン
ステレオによる３次元位置検出」 文献３）　久野他、情報処理学会コンピュータビジョン
研究会３５−１（１９８５年３月１２日）［２値画＊に
よる多面体の位置、姿勢計測］ 〔発明が解決しようとする問題点〕 以上のよ５Ｋ、従来、提案されている方法は、くり返し
演算により徐々に誤差を小さくし工い（方法である。初
期値の与え方や基準マークの与え方により値が変わり易
く必ずしも汎用的に利用することができず、また、処理
量が大きく処理時間がかかる欠点がある。

この発明は、カメラ位置姿勢パラメータと誤差パラメー
タからなる連立方程式の解を解析的に求めた後、解析的
手続により誤差パラメータを小さくする補正を簡易紀行
うことにより、簡易、高速、かつ高精度にカメラ位置姿
勢バラメークを得るカメラ位置姿勢校正方法とその装置
を提供することを目的とする。

Ｃ問題点を解決するための手段〕 この発明Ｋかかるカメラ位置姿勢校正方法は、空間座標
系が既知の６点以上の特定点を撮像カメラを用いて観測
し、得られた特定点の像の位置を使って空間座標系とカ
メラ座標系間の直交性を有する変換マトリクスと誤差パ
ラメータとを最小自乗法に基づく行列演算により解析的
に算出して、カメラ位置姿勢パラメータの近似筐を求め
、しかる後、前記誤差パラメータを用いて最小自乗法に
基づく行列演算により変換マトリク′スと誤差ノ（ラメ
ータを解析的に算出し工カメラ位置姿勢）（ラメークの
補正値を求め、誤差パラメータが指定した領置工匠なる
ように補正を（り返丁ことによって、カメラ位置姿勢パ
ラメータを得るものである。

また、この発明にかかるカメラ位置姿勢校正装置は、画
像入力部と、基準となるマークの識別を行うマーク識別
処理部と、この出力からカメラ位置姿勢パラメータと誤
差パラメータを最小自乗法に基づく行列演算により解析
的に算出するハード化した行列演算モジュールからなる
補正処理部とで構成されたものである。

〔作用〕

か この発明のカメラ位置姿勢補ｉＶｃおいては、第１ステ
ツプとしてカメラ位置姿勢パラメータの近似値の°誤差
を変換マトリクスの直交化により判明した誤差パラメー
タの値により表現し、第２ステツプとして精度を高める
ための補正として解析的手続により誤差の補正量を直接
的に行列演算を行いカメラ位置姿勢パラメータを得る。

また、この発明のカメラ位置姿勢補正装置は。

近似値算出処理部でカメラ位置姿勢パラメータと誤差パ
ラメータを最小自乗法に基づく行列演算により解析的Ｖ
Ｃｇ出し、補正処理部により最小自乗法に基づく行列算
算によりカメラ位置姿勢パラメータと誤差パラメータを
解析的に算出する。

〔実施例〕

以下この発明の一実施例について第１ステツプと第２ス
テツプに分けて説明する。

（第１ステツプン カメラレンズ中心が物体座標系（Ｘ　＋　７　＋　ｚ）
の（Ｃ＋　ａ　ｅ３１　ｃ３　）に位置し工いるものと
する。カメラ座標系（ＸＢ　ｇ　ｙ＠　＋　Ｚ＠　）と
物体座標系（Ｘ　＊　ｙ＊ｚ）との関係は一般に次式で
書き表わされる。なお、座標系は第２図に示すよ５に右
手系とし、カメラ光軸方向なｙｏ　　軸とする。また、
１はマーク板で、！＋　　７＋　　Ｚは空間座標、α、
β、ψは方位角、２はカメラで、Ｘｅ＊　ｙ＠　＊　　
ｚ６　　はその軸である。

ただし、Ｍは物体座標系からカメラ座標系への変換マト
リクスであるＣＭの行列要素を次式で示す。

Ｍ　”　（ａｋ４）（ｋ、　ｌ＝ｌ　、２．３　）　＝
・・・（２１一方、カメラ中心からカメラ画面へ垂線を
下したときの距１１！（光軸長ンをＬとし、その垂線と
画面との交点（光軸点）の座標を（５ｏｌｏ　）とし、
また、画面上の像と画像メモリ上の像との間のスケール
ファクタ（縮小率）を画像の１方向（横方向）Ｋつい℃
η１、ｊ方向（縦方向）につい工ηｊとする。基準マー
クのカメラ座標系における座標とその画像（ｉ、ｊ）と
は次の関係を存している。

以後の計算で、変換マ）　Ｕクスが直交すること、すな
わち。

ΣａＬ１＝ｌ（ｋ＝１，２．３）・・・・（５）Σａｋ
Ｊ　ａｒｍｌ　＝０　　　　・・・・・・・（６）（ｋ
呻（転） を保証させるため、第（３）式、第（４）式を次のよう
に誓き直す。

δと（ε２．ε、）は光軸長および光軸点座標の誤差を
表わす誤差パラメータである。第（１）式、第（２）式
を第（７）式に代入すれば次式が得られる。

ａ’１．　ｌｘ　＋ａ’、、　ｉ　ｙ＋ａ’Ｈ−ｉ　ｚ
　＋　ｆ、ｘ　＋ｆ、　ｙ＋Ｂ’１ｚ−Ｂ；ｅｌ−Ｂ’
ｚｃ＝−Ｂ’３ｃ３＝ｉ　　　　　・・’（８まただし
、 ＢＪ−−Ｌａｌｌ−Ｊａｌｊ−η１　１ｏａｕ−’７１
　　εｒ　　ａＨ（Ｊ＝Ｌ２＋３）ｆｔ−Ｂ　／Ａ１η
、（１＝１１２１３ンａｚＪ”　ａｔｊ　／Ａ１（ｌｌ
　”　１　＋　２＋　３　）同様にして、 ａ’２１　ｊ　　ｘ＋ａ’Ｂ　　ｊ　ｙ　＋ａ’Ｈｊ　
ｚ　＋Ｄ’、ｘ＋Ｄ’２７＋Ｉ）’、ｚＤ’ｒ　ｌ　　
Ｄ’ｓ　ｅａ　　Ｄ；　ｅ３　：ｊ’　　−（１０）た
だし、 第（８）式、第（１ｏ）式を用い、物体座標系での複数
（ｎ個ンの基準マーク座標を（Ｘｌｓ　Ｆｌ　＊　Ｚ＋
　）　＋　・・・＋（ＸＢ　＋７ＩＩＩＺ１１）　　と
し、それら忙対応する像を（ｉ、　＊　ｊ＋　）＋・・
・、（ｉｎ、Ｊｌｌ）とすると、ＧＮ＝Ｗ　　　　・・
・・・・・・・・０２）ただし、Ｇは多次元パラメータ
ベクトルでありＧ＝　（ａｎ＋　ａ；ｂ　ｍ’ｓ　＋　
Ｂ’＋　　＋　Ｂ”！　＊　Ｂ；　＊　　Ｄ７　＊　ｐ
；、　ｌ１ｌｒ３１　ｕ；　＋ｕ’！　）　−−・ａ３
）像点ベクトル Ｗ＝（ｉｌｌ　１２１・＋　１１　ＩＩ　ｌ！’・、ｊ
・・０５）基準マーク行列 ただし にｍ　＝（１，・，１）　　・・（１７）また、Ｏ□は
ｍ行ｎ列のＯマトリクス、１．１’はそれぞれ３行３列
およびｎ行ｎ列の単位行列であ机 次に、第（１２）式を用いて最小自乗法によりＧを求め
る。すなわち誤差Ｅ Ｅ＝Σ（ΣＧ。。ＮＰｋ　　”ｍｋ　）　’ＩＩｋｎ を最小とするＧを求める。結果は次式で与えられる。

Ｇ＝Ｗ・Ｎ”　（ＮＮＴ戸・・・・・・（１８）ただし
、ＮＴは基準マーク行列Ｎの転置行列である。

さ工、第（９）弐により次の関係が成立する。

ａ’Ｈｅｌ　　＋ａ’Ｂ　　ｅｌ　　＋ａ’Ｈｃ＠　　
＝　　１　　　　・　・（１９）このことと、第（１４
）式からカメラのレンズ中心座標（ＣＩＨｃｌ＋Ｃａ）
は次式で与えられる。

また、変換マトリクスＭが直交すること、すなわち第（
５）弐′、第（６）式の条件と第（９）式とを用いて変
形すると、誤差パラメータε量　、εｊ　を算出するこ
とができる。

ε１　　”　−ＡＳ　（＆：＠、ｆｌ＋ａ’ｌＪ’ｌ＋
ａｊＨＢ’＊　）−ｉｏ　　−・・イ２１）８３　＝　
・Ａ：　　（ａ’ｉ、ＤＨ＋　＆’＊＊Ｄ＊　＋ｊＬ′
、、Ｄ；　　ン・ｊ　、　　・・（２２）ここで、第（
５）式、第（６）式を考慮すると、Ａ：とじて次式で計
算される値を使うことができる。

Ａ：＝（ａ’、・＋ａ４．”＋ａ’、、”）・’　　・
・・・（２３）次に誤差パラメータδを求める。第（９
）式から（Ｌ＋δ）”　１１１７　（ｌ＝１　＋　２＋
　３　）を求め、第（５）式、第（６）式を用いて変形
すれば、次式が得られる。

（Ｌ＋１５）”／η１”＝Ａ、”　（Ｂ、”　＋Ｂ’、
”＋Ｂ’、”　）＋（１，＋ｇ、）”＋　　２　（＋６
　＋ｊ　　）（Ｂ？ａ′２１＋Ｂ’２　ａｓｓ　　＋Ｂ
’ｓ　＆’＊　ｓ　）Ａｘ・・・（２４） 同様に （Ｌ＋δ’）　ＡＪ”＝　ｋＸ　（０７”＋Ｄ；”＋　
Ｄ；”）　＋　（ｊ　ｏ　＋ｇ　Ｊ　）　”＋　２　（
ｊｇ　＋５４　）　（Ｄ７　ａ’ｚ＋　＋ｌ）’＝ａ’
Ｈ−＋−ｏ、　４ｓ　）　Ａ　ｘ・・・（２５） 次に第（９）式から ａ’＋ｔ＝（Ｂ’ｚ７７１−η＋　（ｉ　ｏ＋ｇ、）ａ
−、ｌ／（Ｌ＋δ　）、＜ｌ＝１．２．３）であるから ａ’ｌ　１＝（−Ｂコー（ｉ＠＋ｇｔ　）ａ’ｕ　）／
ｌ（Ｌ＋δ　ン／’？ｔ　　ｌ−＝（２６ン同様に１ 、％　、　＝ｔ　　ｏ＋コシ−ｊ、＋ｇｊ）ａ’ｙ）／
（（Ｌ＋δ）／ηＪ　　）　　　−・−（２７）ここで
、上記で求める変換マトリクスＭ（ａｋｊ）は直交して
いることが保証され工いる。みかけの光軸長を第（２４
）式または第（２５）弐により求まるＬ＋δとし、また
、みかけの光軸点を第（２０式、第（２２３式により算
出される（ｉ０＋ε１．ｊ０＋εｊ）とすれば、ｘ＊’
；”ｉｌａ回りのカメラの回転角α、β、ψはα”　Ｉ
Ｉ　ｔ　ｎ−’　（−１％　ｚ　ｔ　ａ　ｎ　９）／Ｉ
ｋ’Ｈ）　　　　’β＝　ｔ　ａ　ｎ−”　（ａ’ｓ＋
　／　ａ’ｓｓ　）ｃｐ　　＝　　ｊａｎ−”（−ａ’
Ｂａ　　ｉｎβ／ａ’ｓ　Ｉ　）Ｋより求めることとな
る。

カメラとマークの傾きがなく、マークの構成あるいは照
明条件が最良忙調整されている場合で、かつマークの奥
行き方向分布が広い範囲にわたっている場合には、誤差
パラメータが無視できる程小さい値となる可能性が高い
。このときには、求まった１、＋ε８．ｊ０＋εｊ、Ｌ
＋δの値をそれぞれｉｌｌ　ＪｏｌＬの内部パラメータ
とし１使用できる。

しかし、通常はカメラとマークとの位置関係や照明条件
が変動する。さらに、マークの中心座標の読取り誤差も
実際の計測では生じる。このため、算出されるみかけの
光軸点（ｉ６＋ε１．ｊｏ＋ε」島みかげの光軸長（Ｌ
＋δ）＆ま真の値、Ｎｏ、ｊｏＬＬと差が生じ、このた
め、刀メラ位置姿勢バラメーグの誤差が生じる。実線に
、この誤差がしばしば著しく太き（なることがある。高
精度なカメラ位置姿勢パラメータ校正を行うには、みか
けの光軸点、みかけの光軸長が真の値に一致すること、
すなわち誤差パラメータε１＋＄３．δをＯとする第２
ステツプが必要である。

（第２ステツプ］ 一般には、上記方法によつ℃はみかけの光軸点からεし
εｊを分離することはできないが、通常のレンズ特性の
計測手段によつ℃別途光軸点（ｉｏ。

ｊｏ）を求めることができる。また、光軸長ＬＶｃつい
ては基準マーク配列面がカメラの光軸にほぼ直角におか
れ、かつ基準マーク数が多いときＫは、この発明による
前記第１ステツプのパラメータ校正により精度よく得ら
れる。これ忙より、レンズくり出し位置とＬとの関係を
あらかじめ校正しておく。このように、カメラ固有のパ
ラメータである（Ｌｏ、ｊｏ）とＬをあらかじめ求めて
おくことにより、Ｃ６，Ｃ４，δの値を分離することが
で診る。

次は、Ｃ３，εｊ、δ＝０となり、かつ変換マ）　ＩＪ
クスが直交するようにパラメータ補正を行う。

まず、画像面と物体座標系の水平面（ｘ−ｙ面ンの交線
と、画像面のｌ軸とのなす角度θ舅を求める。θ証　と
して次式が導出で會る。

０１ｇ＝ｃｏａ−１（ｂｌ　　、　　ａ’ｏ＋ｂ鵞　Ｉ
Ｌ’＋＊）ただし、ｂｔ＝±（１＋（ａ％＋／ｉ；＊）
”　ｌ−’ｘ　　・”　−−”（２９）ｂ２＝　−ａ’
ｆｆ１ｌ　ｂｌ　／　＆’ｘｓ上記の交線と、””ｊｏ
）、（ｉｏ＋εｌ＋　ｊｌｌ＋εｊ）を結ぶ直線とのな
す角度θは、第Ｃ２９）式のθにを含む次式で与えられ
る。

θ＝　−−’＝（ｅ　ｏ　ａ−’　（ε＋１ｌｏ）−０
Ｍ　＋　−・”（３０）１εＪま ただし、ｌ：＝ε−十εｊ２ カメラ方位補正量は、θを用いて で与えられる。

また、Ｃ１＋　Ｃ１＋　ａｍはδを用いて（（！ＩＩ　
ｅｔ、　ｅｓ　）＝τ町（ｃｒ＋ｃｚ＊ｃｓ）・・（３
２］で与えられる。

次Ｋ、第（３１）式により補正した方位を使って、ａ□
ｒ＆Ｂ＊１に□を求める。この値と、第（３２）弐によ
り補正したＣＩ＋　ＣＲ＃　ｅＭを使って１次式により
Ｃ４１゜ａ’２１１　＆’＋＋ｓ　’ｋ　求１ｈ　ル。

ａ’ｚｓ＝ａｕ／Ａｘｅ　ａ’ａ＝ａｚ＊／Ａ＊＋　ａ
’意ｓ＝ａｔｍ／Ａｖ　’°匈）ただし、Ａ＊：！Ｌｈ
ｅ＋＋ａｕＣ＊＋ＩＬｎｅｍ　　・・＝＜Ａ４）ここま
でが予備補正である。

さて、ａ’２＋　１　＆’２２　＊　ａ’ｔｓを既知数
とすると、第（８）式は未知係数が左辺にのみ含まれる
次式に誉きｌ１ことができる。

Ｂ’、　ｘ　＋Ｂ’、　ｙ　＋Ｂ；　ｚ　−Ｂτａｔ−
Ｂ２ｃ’ｚ−Ｂ’＊　Ｃ３：＝ｉ−ａり＋１ｘ−ａ’Ｂ
ｉｙ−ａ’、３１ｚ　　　　　・　ｃ’ｔ５）同様に第
（ｌＯ）式の代わりに次式が得られる。　　、Ｄ’、　
Ｘ＋Ｄ’２　ｙ＋Ｄ’３　ｚ　−Ｄ’；　ｃｌ　−ｎ；
　Ｃ３−Ｉ）’、　ｃ。

”ｊ−＆’ａｊｘ−ａ’ｕｊＹ−ａ’ｕｊｚ　　・・（
判物体座標系での複数（ｎｉｖＡ）の基準マーク座標を （Ｘ＋＋　　７ｉ　ｌ　　Ｚ＋　　Ｌ　　・・・’・・
＊　　ＣＸｙ、ａ　　Ｖａｌ　Ｚｍ　　）とし、それら
に対応する像を （Ｉｉ＋＋Ｊ＋Ｌ・・、（ｉｌｌ、　ｊ、　）とすると
、第（３５）式、第Ｃ３６）式を用いて次の関係式が得
ら”れる。

Ｐ・Ｑ＝Ｗ　　　　・・・・１旧・・・（初ただし、 Ｖ　＝　　（Ｉ　Ｊ　）−１”Ａ　ＫｔＫｇ−ｆ”Ａ’
ＫｓＫＪ　　　−−・・（４０）（ＩＪ）＝（””””
）　Ａ＝（ａｎ　ｌ’！！、ａ′２Ｓ）＋　（＝（Δ）
ｊｌ・・・ｊｌｌｌ である。第（１８）式を導出したと會と同様にして、Ｐ
は次式 ％式％（４１） ｋより求められ、Ｐから Ｂ’＋−Ｂ’ｔ　ｌ　ｎ′ｓＩ　Ｄ；　＋Ｄ’２　ｓＤ
Ｚ　＃ｕ’ｌｌｕ’！が求められる。これを用い、第（
２６）　、　（２７）　、　（２８）式から補正後の衷
位角α、β、ψが求まる。得られた変換マトリクスは直
交性が保証されている。これらの値を使って第（２０ン
式によりＣ１ａｔ　ｌ　ａｓを、また、第０υ、　（２
２）、　（２５）式から６１＋ｇ３１δを求める。ここ
までの処理で、通常の基準マーク条件の場合にはε籏、
εｊ、δは十分小さくなる。ルかし、基準マークが少な
（、かつ画像上１カ所にかたまっている等基準マークの
条件が悪いときなど忙は。

ε濁、εｊ、δが無視できない程度となることがある。

その場合ＶＣは、第（２９）式から第（４１）式の処理
を再実行する。このようにして、カメラ位置鞠姿勢パラ
メータを高精度に知ることができる。

第１図はこの発明の一実施例を示す処理の流れ図を示し
たものである。なお、（１）〜（１４）は各ステップを
示す。

ステップ（１）で基準マークの座標を入力した後、ステ
ップ（２ンにおい℃、第（１５）、　（１６）弐により
、Ｎ。

Ｗをセットし、ステップ（３）忙おいて、第（１８）弐
によりＧ、すなわち ａ−ｔ　　ｓ　　＆’ｓ雪、ａ’＊ｓ＊　　Ｂ；　＊Ｂ
；ｓ　　Ｂｓ　　ｍＤ’＞ｍＤ−＊５Ｄ−ｓ　＋ｕ’ｔ
＋　ｕ。

を求め、ステップ（４）ｋおい、第Ｃ２０）式・ｙ第（
２５）式により ｅｌ＋　ＯＲｒ　Ｃ３，ｇｌ、　６１．δしδｊを求め
る。次にステップ（５）＆ｔおいて、第（ア）式。

第（２７ン式により Ｊｌ’ｌｌ　　ｒ　　ａ’ｌ！＋　　ａｓｓ　　Ｉ　　
ａ’ｓｔ　　ｌ　　ａ’ｚｓ　　ｌ　　ａ’ｌ！を求め
、ステップ（６）Ｋより、方位角α、β、ψを求める。

ステップ（７）からは補正ルーチンである。

εｌ＊　’Ｊ＋δが無視で伴ないときはステップ（８）
忙進む。ステップ（８）では、第（３り式、第（３２２
弐により、方位角の補正と８１＋ｅｌ＋０３の補正を行
った後、ステップ（９）で、第（３３ン式、第０４）式
によりａ’ｔｓ　書ａ’＊ｔ　ｌ　ａ’ｚｓを求め、ス
テップ００）におい１、第（３９）式、第（４ｏ）式に
より、Ｑ、　Ｖをセントし、ステップ（１１）　６ｆお
いて第（３７）弐によりＰ、すなわちＢτ　＃　　ｎ＃
、Ｉ　　Ｂ’ｓ　ｌ　　Ｄ；　　＃　　ＤＳ　　＊　　
Ｄ：　　＊　　ｕ’＋　　＊　　ｕ’１を算出する。ス
テップ（１２）では、！（２０）、（２υ、（２）ン。

（２４）　、　　（２５）弐により ６Ｉｌεｊｌ　δ を求め、ステップ（７）忙戻る。ステップ（７）でＹＥ
Ｓの場合、すなわち Ｊ　、　ｇｊ、δ が無視できる程小さい場合忙は、確認ルーチンのステッ
プ（１３）に移る。ステップ（１３）ではカメラ方位角
α、β、ψとカメラ位置０１＋　ｅ！＊　Ｃ３を用いて
基準マーク像を算出し、ステップ（１４）で、マーク実
ｒｉｉＩ像の座標と、算出したマーク像座標とのずれを
算出する。

第３図はこの発明のカメラ位置姿勢校正装置の一実施例
を示すブロック図である。

この図で、１は基準マークが書かれているマーク板であ
り、カメラ２の前方に置かれている。カメラ２で得られ
る画像は画像入力部３ＶＣ記憶する。

この画像入力部３Ｖｃはフレームメモリと、カメラ駆動
回路とを有し℃いる。４はマーク識別処理部であり、画
像入力部３に記憶されている画像データから、基準マー
クの中心座標を得る。実験ではマークとして白丸を用い
たので、マーク識別処理忙は先ずラベリングを行い、各
ラベリング領域のサイズ、円形度を算出して有効なラベ
リング領域を抽出してからマーク番号を附している。

５は近似値算出処理部であり、カメラ位置姿勢パラメー
タと誤差パラメータを最小自乗法に基づく行列演算によ
り解析的に求める手段を実行する。

６は補正処理部であり、カメラ位置姿勢パラメータの予
備補正を行ってから最小自乗法ＶＣ基づく行列演算によ
り、カメラ位置姿勢パラメータを解析的に算出する補正
手段を実行する。誤差パラメータがあらかじめ指定した
値より大ｔい場合には、再度この補正手段を実行するこ
とにより、パラメータを補正することができる。誤差パ
ラメータが指定値より小さくなったと會には結果出力部
７で処理結果を出力する。

次に実験の結果について説明する。

画像入力ｓ３とマーク識別処理部４には、東芝裏汎用画
像処理装置ＴＯ８ＰＩＸ−１１を用い、カメラ２には、
ソニー製ＣＣＤカメラを用いた。また、近似値算出処理
部５と補正処理ｓ６はＶＡＸｕ／’ｙｓ（Ｂニコンピュ
ータのライブラリにサブルーチンとして登録しである。

また、マークの空間座標は、データファイルに予じめ登
録してあり、処理の際必要に応じ参照される。

ＣＦｒ算ｍシミュレーション実験〕 η、＝０．０２．η７　＝　０．０２　、Ｌ　＝５５　
ｍｍ　、α＝−〇、１１１１１ラジアン、β＝０．０．
　９）＝０．０４ラジアン＊　　ｃ、：　−１００，０
ｍｍ＋　ｃｚ＝−８００，０ｍｍａｃｓ：＝　４００．
０ｍｍのパラメータを存するカメラで６４点の基準マー
クを用いて前述の流れ図に従いカメラ位置姿勢を求めた
ところ、第１ステツプでは、Ｃｔニー１０８．５画素、
εｊ：：１４７ｉ！ｉｉ素、δ＝３．８ｍｍ＋　α＝−
０，０７２２ラジアン、β〜０．００１ラジア７．９＋
＝　−０，３５７ラジア７、ｃＨ＝−１０９，１ｍｍ＋
　ｃ、ニーｓ６０．６ｍｍ＋　ｃｌ＝４３４．１ｍｍと
なり、実際とはかなり誤差が大きい。

第２ステツプの補正手順で１回の修正忙より、εｌ＝　
−０，９画素、　　ｇ　５　＝＝−１，８ｍ　ｇ　＋　
δ＝０．４　ｍ　ｍ　＋α：＝−０．１．１１８　ラジ
７７．ｃｐ＝−０，４０２２５ジアン、β＝０．０００
２ラジアン＋　　ｅ１＝１００．３ｍｍ、　　Ｃ２ニー
７９９．８３　ｍｍ＊　　ｃｓ＝４０１．４７ｍｍとな
り、さらＫ、２＠目の補正によりεＩ＝０．２画素、ε
１　＝　−１，８ｕｎｉ　素、　　δ＝−０．４７ｍｍ
ｅα＝−０，１１１２ラジ７７，９）＝−０，４０１ラ
ジアン、β＝０．０００７ラジアン＊　　ｃ＋：　−１
００，４ｍｍ＋ｃ２＝−８００，２ｍｍ＋　　ｅ、＝４
０１．６ｍｍとなり、方位角は最大０．００１ラジアン
、位置は最大０．４％にまで精度が高くなつ工いる。

確認手順でのマークずれは平均０．２画素であった。

〔実画像による実験例〕

基準マーク１２点の例では、第１ステツプで、ｔ、＝−
８，０画素、１７：−３５画素、δ＝　−２５，２ｍｍ
であったが補正手順４回で、ε、＝＝ニーＱ、３７画素
、ε。

＝−０，０２１画素、δ＝０．０００３ｍｍとなり。

また、確認手順でのマークすれか、第１ステツプで平均
８００画素ったものが補正４回で１画素以内とすること
ができた。また、別の例では、基準マーク数１４につい
て第１ステツプで６＝３Ｑ、３−素、εｊ　＝　７８．
　Ｏｊｊｉ素、ａ＝−０，１４ｍｍであっりｔＪ”−１
補正ルーチア　１　＠　”ｔ’　８１　＝　１．３　ｊ
ｊｉ　素−ｇｌ：：ｌ　７．１画素、δ：Ｏ，＋１２ｍ
ｍとなり、２ｒｊ：Ａ目ル−チンでｇ＋　＝−０，１５
１ｍｊ　素、’１　”−０，０１７ｕｌ　素、ａ　＝０
゜００００２ｍｍとなり、また、確認ルーチンでのマー
クずれは、第１ステツプで平均Ｊａｌ素が、補王手１晒
により０．９画素となった。

次に、処理スピードについて述べる。

市販の汎用画像処理装置とミニコンビエータを用いてマ
ーク数ｔｏ８点の場合について、一画素入力からマーク
識別までが、工１０．ディスクオーバーヘッドを含め約
５秒、最終的忙パラメータを決定し、かつ確認手順を終
って結果を表示するのＫ１秒の計６秒ですべての処理が
完了した。

１つのマーク当りの所要時間はわずか６０ｍ５ｅｃであ
る。この発明での精度を従来の方法で得ようとすると数
１０分、場合忙よっては１時間以上かかる可能性が強い
。従って、この発明の方法によれば処理時間が短く、実
時間計測が可能である。

なお、上記実施例ではマークテーク入力用撮像カメラと
して２次元テレビカメラを想定して説明したが、浜松ホ
トニクス社製ポジションセンスデバイスのように一度に
１つのマークのみの像位置が得られる撮像カメラにおい
ても、タイムシェアリングにより各マークのマーク像位
置を順次久方することができるので、この発明の適用が
可能である。また、１次元のイメージセンナについても
！次元センナでマーク像面を走査すればマーク像の２次
元画像を入力できるので、やはりこの発明−を適用丁゛
ることがで伊る。また、超音波カメラ。

ＸＩＲカメラ等他の情報伝送媒体を用いた１次元または
２次元イメージセンサ忙も適用可能である。

さらに、基準マークとしては、物体の特徴点、たとえば
頂点や稜の特定点や特別に配列を設計した３次元分布す
る識別しやす〜１マーク集合体が用いられる。

〔発明の効果〕

以上説明したよう忙、この発明のカメラ位置姿勢校正方
法は、カメラ位置方位の近似解と、３種の誤差パラメー
タの計９点を解析的に求めた後、解析的手続により補正
を行って誤差パラメータを極小とする方法であるから１
次の利点がある。

（１）、蓮似解を簡易に求めることができる。また、誤
差パラメータを算出しているため、近似の度合が分る。

（２）、補正手順は、解析的手法によっているため。

見通しが良く直接的であり、簡易に、かつ精度が高い。

（３）、この発明では、座標系変換マトリクスの直交性
を保持しているので、得られた解の信頼性、安定性がよ
く、汎用手法として利用できる。

（４）、基準マーク点が多くても、入出力オーバヘッド
を含めても、数秒程度で、処理が可能であり、また、カ
メラ位置の最大誤差０．４％。

方位角０．００１ラジアン程度の高精度計測が可能であ
る。このため、実時間の高精度なカメラ位置姿勢校正方
法として利用価値がある。

また、この発明のカメラ位置姿勢校正装置は、ハード化
した行列演算モジュールを用いて近似値算出処理部と補
正処理部を構成しているので、演算速度を上げることが
でき、また、基準マーク数に応じて行列演算モジュール
を交換することで対処できるので、装置が小形で取り扱
いが簡便になる等の利点を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明のカメラ位置姿勢校正方法の処理手順
を示す流れ図、第２図は空間座標系とカメラ座標系のと
り万を示す説明図、第３図はこの発明のカメラ位置姿勢
校正装置の一実施例を示すブロック図である。 図中、１はマーク板、２はカメラ、３は画像入力部、４
はマーク識別処理部、５は近似値算出処理部、６は補正
処理部、７は結果出力部である。 第１図 第２図 ｃ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）空間座標系での位置が既知の６点以上の特定点を
   撮像カメラを用いて同時に、または時系列に観測し、得
   られた特定点の像の位置を使つて、空間座標系とカメラ
   座標系間の直交性を有する変換マトリクスと誤差パラメ
   ータとを最小自乗法に基づく行列演算により解析的に算
   出して、カメラ位置姿勢パラメータの近似値を求め、し
   かる後、前記誤差パラメータを用いて最小自乗法に基づ
   く行列演算により変換マトリクスと誤差パラメータを解
   析的に算出してカメラ位置姿勢パラメータの補正値を求
   め、前記誤差パラメータが指定した値以下になるように
   前記補正をくり返すことによつて、カメラ位置姿勢パラ
   メータを得ることを特徴とするカメラ位置姿勢校正方法
   。
2. （２）マークの像を入力する画像入力部と、この画像入
   力部の出力を入力とし基準となるマークの識別を行うマ
   ーク識別処理部と、このマーク識別処理部の出力を入力
   としカメラ位置姿勢パラメータと誤差パラメータを、最
   小自乗法に基づく行列演算により解析的に算出するハー
   ド化した行列演算モジュールからなる近似値算出処理部
   と、この近似値算出処理部の出力を入力とし、最小自乗
   法に基づく行列演算により、カメラ位置姿勢パラメータ
   と誤差パラメータを解析的に算出する補正を実行するハ
   ード化した行列演算モジュールからなる補正処理部とを
   備えたことを特徴とするカメラ位置姿勢校正装置。