JPS62271004A - 数値制御における曲線補間方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 不発明は数値側倒１における曲線補間方式に関し、特に
、２・点Ｐ１　とＰ！における位置のベクトルＰ。

Ｐ２及び進行方向のベクトルｑ１とｑ３が与えられたと
き、２点間をなめらかな曲線でｑふ数値制御におけるＦ
ｌｉ１線補間方式ＶＣ関する。

〔従来の技術〕

従来、この槌の数値制御における袖間万式は、簡単な関
数式、例えは直線９円、楕円、放物線等に基づいて曲線
上の座標点全計算する補間方式であっ几。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上述した従来の数値制御の袖間万式では、簡単な関数に
促わない目出曲線を補間する場合、前記関数式に当ては
めるための複数な近似別処理８ｉ誹を必要とする欠点が
あった。

〔問題点を解決するための＋段〕

本発明の数値制御における曲線補間方式は、曲線上の２
点Ｐ１　、Ｐ、における位置ベクトルＰｌ。

Ｐ３と、その点における進行方向のベクトルＱ＋＋ｑｘ
を与えることにより、点Ｐ、、Ｐ、における曲率Ｒ，Ｒ
１を求め２点間の曲率全祠からπ−ｒｃなるよう次第に
変化させ、なめらかな曲ｉｔ生成する機能を有している
。

〔実施例〕

次に不発明について図面を用いて説明する。第１図は本
発明の一実施例金示し、第２図は補間方式の原理を示す
図でりる。

まず、第２図を用いて袖間万式の原理について説明する
。第２図（ａｌは点Ｐ１における位置のベクトルＰ１と
その点での進行方間ベクトル９１Ｍ点Ｐ、における位置
のベクトルＰ、とその点での進行方間ベノトルｑ３の関
係を示す。以下、点Ｐ凰曲率らを求め、点Ｐｌと点Ｐ３
間の曲￥を次第に変化させ、なめらかに２点間の補間軌
跡を決める方法について説明する。

第２図（ｂｌで点ＰＲと点Ｐａｔ−通る円で鍔に接する
円０１を下すがこの円ＯＩの曲率を点Ｐ、での曲率昭と
すると 但しθｔ　　；　ＰｔＰｚ　　（＝Ｐ１−ＰＩ　　）と
ｑｌの成す角となＣＩＰ鵞−Ｐ、ｌ＝Ｊとおくと■式は
１／ル１＝２ｓｉｎθｔ／Ａ’　　　　　　・・・・・
・・・・　■となる。同様にして、点Ｐ２での曲率石は
１／Ｒ意　＝２ｓｉｎθｚ／ｌ　　　　　　　　・・・
・・・・・・　■す角 となる。

そこで点Ｐｌと点Ｐ、間での曲率の変化全一例として、
８ｉＮ　　カーブで変化系せた場合について考える。

曲率を変化させる基準軸をｌ上に取ると、ｌ’ｆ（ｎ等
分したｉ番目の点での曲率　ｒ−は・・・・・・・・・
　■ となり（第２図（Ｃ）参照）■式に■、■式金代人し整
理すると 一５ｉｎθ２）ＣＯ３（−五））・・・・・・・・・■
π 工＝Ｏの点が存在するとき、その点は点Ｐ、と凡 点２８間の補間軌跡の変曲点となる。

ｌ　ｆ　ｎ　４分したｉ番目の点に対する補間軌跡上に
ある点Ｐ（ｉｌはｌ上のｉ番目の点よりｊに垂直に上け
た線上で、しかも点Ｐ１と点Ｐｚｔ−通る曲軍牛径几（
ｉ）の円の上にある点とする。（第２図（ｅ））また、
点Ｐｌでこの円の接触と直ｍｌの成す角をθｉ　とし、
直線ｊの傾きを■とする。第２図（ｅ）の半径Ｒ（ｉｌ
ｖｃ対する円の中心座標１ｘ、（Ｊ、）　　とすると円
の方程式は （ｘ−Ｏｘ）　２＋（ｙ−０，）　２＝　Ｒ２（ｉ）−
・・−＝■この時　’ｘ＝Ｐ１ｘ　”ｆｉｔｓ　ｉ　ｎ
　（θｉ糟）・・・・・・・・・　■ Ｏｙ”Ｐｔ　ｙ　”（ｉｌｃ　ｏ　ｓ　（θ１＋■）・
・・・・・・・・・・　■ 但し　Ｐｌの座標１ｍ（Ｐｌｘ、Ｐｌ、）またｌ上のｉ
番目の点を通夛ｊに垂直な直線の式は Ｐｉの点を通るという条件より ・・・・・・・・・　リ 但し Ｐｉｘ”Ｐｔｘ　”　　（Ｐ２Ｘ　’ｔｘ）＝ｐ　　＋
ＪＬｐ　　　　　・・・・・・・・・轡ＩＸ　　　　ｎ
　　　１２Ｘ Ｐ□Ｙ＝ＰＩＦ”　−（Ｐ２ｙ−Ｐｘｙ）−Ｐよ、＋；
Ｐ□２．　　　・・・・・・・・・■（ここでＰ２Ｘ−
ＰＩＸ”Ｐ１２Ｘ Ｐ２ｙ−Ｐｌｙ：Ｐ１２ｙ　とおく） さてここで、 ｃｏｓ（θ・十〇）＝　ｃａｓｅｉｃｏｓ■　・・・・
・・・・・　０−ｓ　ｉ　ｎθ１ｓｉｎ■ ５ｉｎ（θｉ＋■）＝ｓｉｎ＃１ｃｏｓ■　・・・・・
・・・・　０＋ｃｏｓθ１ｓｉｎ■ ０式に■式を代入し■■と■〜［相］式を便って整理す
ると （１＋Ａ　　）ｘ−２Ｆ＋Ｇ＝Ｏ・−・”・・　（Ｄ・
・・・・・・・・　Ｏ また、　ｘ＝ｊｐ、ｐ、１ ０式の２次方程式金解くと 但し、Ｄは０式と同じ したがって求める点Ｐｔ１）の座標は となる。

以上の様にして、ｌ上ｉｎ等分した各々の点を基準にし
て補間軌跡上の座標値を順次求めていくことができる。

（第２図（ｆ）参照） 次に第１図を用いて本発明の詳細な説明する。

第１図は本発明の一人施例のプロ・ツク図である。

本発明では人力装置１００より入力され友データＰｌ＊
ｑ１ｔθ１　　ｅＰ雪　ｅｑ２　　ｅθ３ｔ−補間５２
００全通して出力装ｆｆ３００へ補間軌跡上の座標値（
Ｐ（’）”　ｓ　Ｐｍｙ　）を出力する。

なお、補間器２００は３つで取り立っておシ、曲ｖ４ヲ
変化てせる基準軸ｊをｎ等分する線分分割器２０１と、
ｌｆｎ等分した１番目の点に対する曲率−Ｒ（ｉｌ−を
求める曲率演算器２０２・６らＴｈｒ１分し之ｉ番目の
点に対する座標値（Ｐ（１）工。

Ｐ（ｉ）、　）　ｔ−ＸめルＴｈ標ＩＩＩＬＸｌｆ［２
０３カラＪｌ、ｉを１からｎまで変化させながら曲率演
算器２０２と座標１直算出器２０３とを繰９返し実行さ
せることにＬシ、（Ｐ（ｉ）ｘ　、　Ｐ（Ｕｙ　）のｊ
ｔｌからｎまでの座標値を算出する。この各座標ｔ″順
に結ぶことによシなめらかな補間軌跡が求まる。

な２本例は２次平面について述べてきたが、２次平面に
限るものではない。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明Ｐｉ点Ｐ、における位置ノヘ
クトルＰＲとその点での進行方向のベクトルｑ１及び点
Ｐ、における位置のベクトルＰｘとその点での進行方向
のベクトルｑ！より点Ｐ！に変化させ、なめらかな曲線
を容易に補間できるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は不発明の一実施例を下す図である。第２図（ａ
ｌ〜（ｆ）は本発明の補間方式の原理ｔ−説明するため
の図。 １００・・・・・・入力装置、２００・由・・補間器、
２０１・・・・・・線分分割器、２０２・・・・・・曲
線演算器、２０３・・・・・・座標値算出器、Ｐｉ・・
・・・・点Ｐ、の位置のベクトル、ｑｌ・・・・・・点
Ｐ、での進行方向のベクトル、Ｐ２・・・・・・点Ｐ２
の位置のベクトル、ｑ２・旧・・点Ｐ。 での進行方向のベクトル。 〈こンパ 錦２区（α） 膚５２　図　（ｂ） ８２ルζ　（Ｃ） 躬２）図（ｄ）

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 任意の２点Ｐ＿１とＰ＿２間をなめらかな曲線で結ぶ数
   値制御の曲線補間方式において、点Ｐ＿１における位置
   のベクトル■＿１とその点での進行方向のベクトル■＿
   １及び点Ｐ＿２における位置のベクトル■＿２とその点
   での進行方向のベクトル■＿２より、点Ｐ＿１における
   曲率１／Ｒ＿１と点Ｐ＿２における曲率１／Ｒ＿２を求
   め、２点間の曲率を１／Ｒ＿１から１／Ｒ＿２になるよ
   う次第に変化させなめらかな曲線を生成することを特徴
   とする数値制御における曲線補間方式。