<Desc/Clms Page number 1>
Procédé et dispositif pour tailler des pignons coniques à denture courbe suivant le procédé continu en développante,
La présente invention concerne un procédé et un dispositif pour tailler des pignons coniques suivant le procédé continu en développante, au moyen d'un outil en forme de disque et portant plusieurs lames fixes, cet
<Desc/Clms Page number 2>
outil pouvant tourner autour d'un axe, qui est penpendiculaire au plan tangentiel à la surface conique primitive de la denture à établir, l'outil et la pièce à usiner exécutant un mouvement de rotation continu.
Dans une machine connue de ce type, toutes les lames de l'outil travaillent dans un entre-dents unique pendant un tour complet de cet outil.
Ia plupart des lames de l'outil servent à ébaucher la taillé et une seule paire de lamès, dont les lames sont ordinairement diamétralement opposées l'une à l'autre, est prévue pour la finition. A côté de certains avantages, cette machine connue présente l'inconvénient d'un travail lent car une seule dent se trouve usinée pour un tour de l'outil.
Pour supprimer cet inconvénient, on à déjà essayé de faire travailler plusieurs dents par les lames coupantes pendant un tour unique de l'outil. Mais cette idée n'a pas pu être réalisée pratiquement jusqu'ici pour les raisons indiquées dans ce qui.suit.
On sait que le procédé continu à développante exige la rotation simultanée de l'outil et de la pièce à usiner. Lorsqu'à la place de la denture de pignons coniques à tailler on prend en considération le pignon plan-conique idéal correspondant, le problème du procédé continu à développante se réduit géométriquement à la considération de la trajectoire qui est tracée par un point tournant autour de l'axe de l'outil sur le plan du pignon plan-conique idéal également en rotation,
<Desc/Clms Page number 3>
l'axe de ce pignon plan-conique étant parallèle à celui de l'outil.
Dans ce cas, la trajectoire absolue sur ce plan, c'est-à-dire la courbe longitudinale d'une dent de la denture à établir, est différente de là trajectoire circulaire relative du point et les deux trajectoires forment ensemble un angle pouvant subir des variations considérables sur la longueur d'une dent, des que la vitesse de rotation du pignon plan-conique atteint une certaine valeur par rapport à celle de l'outil.
Lorsque le pignon plan-conique ne tourne que d'une seule dent de la denture à établir pour un tour complet de l'outil, ainsi que cela est le cas dans la machine connue, l'angle formé entre les trajectoires absolue et relative d'un point de l'outil et les variations de l'angle le long de la courbe d'une dent sont de grandeur pratiquement négligeable. Mais lorsque le pignon plan-conique tourne de deux ou plusieurs dents, au lieu d'une seule,pendant un tour complet de l'outil, l'angle prémentionné et les change- mentsqu'il subit le long dela courbed'une dent prennent de telles valeurs que l'usinage pratique de la denture avec la machine connue serait impossible.
Das les publications relatives à cet objet, on ne trouve que des indications théoriques et pratiques insuffi- santes relativement au problème de la fabrication de dentures courbes et le demandeur décrit, dans ce qui suit, les bases théoriques et pratiques résultant de longs essais et qui permettent la fabrication de pignons coniques à dents courbes avec usinage simultané de plusieurs dents pendant un seul tour de l'outil.
<Desc/Clms Page number 4>
suivant le procédé conforme à l'invention, ce résultat est obtenu du fait que la pièce à usiner tourne de plusieurs dents de la denture à établir pendant un tour de l'outil, le rapport entre les vitesses angulaires de l'outil et du pignon plan-conique idéal correspondant à la denture à établir, ainsi que le rapport entre le rayon de l'outil et l'excentricité de l'axe de l'outil re- lativement à l'axe principal de la'machine coincidant avec l'axe du pignon plan-conique idéal sont choisis de façon que l'angle formé entre la trajectoire absolue (courbe longitudinale d'une dent) et la trajectoire circulaire relative d'un point de la lame de coupe sur la longueur totale d'une dent, ne varie pas de façon assez importante, par rapport à une valeur prédéterminée, pour influencer l'action de coupe de la lame.
Le dispositif pour l'exécution du procédé est caractérisé en ce que l'outil porte plusieurs lames fixes dont la partie coupante forme un corps prismatoide à axe longitudinal en forme, d'arc de cercle et dont alternative- ment l'une coupe, par rapport à l'axe de l'outil, sur son côté extérieur et l'autre par son côté intérieur, et que des lames correspondantes possèdent le même écartement radial à partir de l'axe de rotation de l'outil et des di- stances angulaires relatives égales, les lames étant disposées, par rapport à l'axe de rotation, suivant un angle d'orientation tel que l'axe longitudinal en forme d'arc de cercle du corps prismatoide de toutes les lames prenne une position analogue à celle de la trajectoire
<Desc/Clms Page number 5>
absolue par rapport à la trajectoire relative d'un point des lames.
Pour tailler une paire de pignons coniques com- portant des dentures courbes destinées à venir mutuellement en prise, on avait besoin, jusqu'à présent, de deux outils dont l'un était l'image réfléchie de l'autre, et qui tournaient en sens contraires, de façon que les dentures établies soient congruentes ou conjuguées. Or, ces deux outils nécessaires présentent un gros inconvénient car, en dehors des frais plus élevés, il peut aussi se produire des erreurs dans les dentures, parce qu'il est très difficile de fabriquer un outil exactement semblable, mais tournant en sens contraire.
Ces inconvénients sont supprimés, conformément à l'invention, du fait que deux pignons coniques, destinés à engrener l'un avec l'autre sont fabriqués au moyen d'un seul outil qui présente, pour l'usinage de chacun des des: pignons, une excentricité différente par rapport à l'axe du pignon plan-conique idéal, mais un même sens de rotation, tandis que les deux pignons à fabriquer tournent en sens contraires pendant l'usinage.
Une forme de réalisation du procédé conforme à l'invention est expliquée à l'aide des dessins annexés, qui représentent aussi un exemple de réalisation d'un outil servant à tailler la denture.
Dans ces dessins :
Fig. 1 est un schéma géométrique servant à expliquer la formation d'une courbe de denture et qui est applicable
<Desc/Clms Page number 6>
au cas où. l'outil et le pignon plan-conique idéal tournent dans le même sens ;
Fig. 2 est un schéma géométrique analogue mais elle concerne le cas dans lequel l'outil et le pignon plan-conique idéal possèdent des sens de rotation contraires;
Fig. 3 est un plan de l'outil muni de seize lames coupantes;
Fig. 4 représente une lame en élévation;
Fig. 5 et 6 sont des plans de portions de deux outils, deux lames étant représentées à chaque fois, dont l'une agit par son bord extérieur et l'autre par son bord intérieur pour usiner les deux flancs d'une même dent. La Fig.
6 représente la position des lames dans le cas du mouvement de rotation en sens contraires de l'outil et du pignon plan-conique idéal. La fig. 5 fait apparaître la posi- tion des lames en cas de mouvement de rotation de même sens de l'outil et du pignon plan-conique idéal ;
Fig. 7 et 8 sont deux coupes radiales d'un outil et montrent chacune une lame dont l'une taille par son bord extérieur et l'autre par son bord intérieur;
Fig. 9 illustre schématiquement le mode de travail des lames ;
Fig. 10 représente le mode de fonctionnement de trois lames de l'outil dans la production de deux dentures conjugées, avec excentricité constante del'outil par rapport à l'axe du pignon plan-conique idéal;
Fig. 11 montre le moae de fonctionnement de trois lames de l'outil lorsque l'excentricité de celui-ci par
<Desc/Clms Page number 7>
rapport à l'axe du pignon plan-conique idéal est différente lors de la production des deux dentures conjugées; Fig.12 représente schématiquement une disposition pratique pour tailler deux dentures conjuguées.
Les fig l et 2 montrent comment la trajectoire absolue d'un point des lames sur la surface plan-conique idéale, peut être déterminée graphiquement.
U est le centre de l'outil, qui tourne dans le sens de la flèche 1. 0 est le centre du pignon plan-conique idéal qui, dans la fig. 1, tourne dans le sens ae la flèche 2 donc dans le même sens que l'outil et qui, dans la fig. 2 tourne dans le sens de la flèche 2,' par conséquent en sens contraire de l'outil. P est un point d'une lame de l'outil qui tourne, avec un rayon a, autour du centre U. Le cercle 3, de rayon a et centre U, représente donc le trajet relatif du point P de l'outil.
A partir du point P, on a reporté sur le cercle trois portions de cercle égales et, par les points de la division ainsi obtenue, on a tracé sur le cercle des arcs 4 autour du centre 0. On doit admettre que le rapport des vitesses angulaires de l'outil et du pignon plan-conique est de 8 à 1. On a alors reporté sur la surface plan- conique l'angle MON qui est égal à la Semé partie de l'angle PUQ, que le point P parcourt pour atteindre le point Q. A partir du cercle 3, les arcs MN, TT', RR', WW', VV" sont re- portés sur les arcs de cercle correspondants 4, en tenant compte du mouvement de rotation de l'outil et du pignon plan-conique idéal;
en fait, l'arc MN de la fig. 1 est
<Desc/Clms Page number 8>
reporté deux fois à partir du. point Z sur l'arc correspon- dant, car le pignon plan-conique a continué à tourner de deux tronçons d'arcs NM jusqu'à ce que l'outil soit parvenu du point Z au point P. Le tronçon d'arc TT' est reporté dne fois, le tronçon d'arc RR' également une fois mais en sens contraire, le tronçon d'arc WW' est reporté deux fois et le tronçon d'arc VV' trois fois. Dans la fig. 2 également, ces tronçons d'arcs sont reportés de façon correspondante sur les arcs 4, mais en sens contraire de celui de la fig. 1 car, dans la fig. 2, le pignon plan- conique tourne en sons contraire.
Si alors on relie entre eux les points reportés sur les arcs, on obtient une courbe APB, qui représente la trajectoire absolue du point P, tournant autour de U, sur le plan du pignon plan-conique idéal tournait autour de 0, le rapport des vitesses angu- laires du pignon plan-conique et du point P étant de 1 à 8 et dans la fig. 1 le pignon plan-conique et le point ? tournent dans le même sens et dans la fig.2 en sens contraires.
Cette trajectoire absolue APB représente la courbe longitudinale d'une dent de la denture à établir, c'est-à-dire la ligne de coupe d'une dent du pignon plan- conique idéal avec son plan partiel. Comme on peut le voir aux fig. 1 et 2, la trajectoire absolue a, dans les deux cas, une forme analogue à un arc de cercle et a la même forme que la trajectoire circulaire relative. En s'exprimant d'une manière moins générale, ceci signifie que l'angle formé
<Desc/Clms Page number 9>
entre la trajectoire absolue et la trajectoire circulaire relative en un point quelconque de la trajectoire peut être relativement grand mais que cet angle ne subit pas de grande modifications tout le long de la courbe longitudinale d'une dent.
Pour cette raison, l'effet de coupe de la lame fixe de l'outil le long des flancs de la dent n'est pas affecté. Les lames peuvent être réglées conformément à l'angle de coupe optimum et cet angle ne subit que de très faibles'variations lorsque la lame chemine d'une extrémité de la dent à l'autre.
L'angle formé entre la trajectoire absolue et la trajectoire relative est dans les deux cas l'angle UPC qui est formé entre d'une part, le rayon UP qui est perpendicu- laire à la trajectoire circulaire relative et, d'autre part, la ligne PC, qui est normale à la trajectoire absolue au point C. Cet angle entre les deux trajectoires est appelé ci-après l'angle d. Il est variable sur toute la longueur de la trajectoire absolue.
Les propriétés de la trajectoire absolue du point P résultent du chois particu- lier de conditions géométriques et mécaniques qui sont décrites ci-après:
On désigne: par k le rapport a/b,a étant le rayon de l'outil et b l'excentricitéOU de l'axe de l'outil par rapport à l'axe du pignon plan-conique idéal; par m le rapport entre les vitesses angulaires de l'outil et du pignon plan-conique idéal;
<Desc/Clms Page number 10>
par c un angle auxiliaire que l'on introduit pour faciliter le calcul.
On a trouvé que la valeur maximum de l'angle d, avec un mouvement de rotation de même sens de l'outil et du pignon plan-conique, est obtenue par la formule suivante: tg d = - ctg f (1) dans laquelle cos f = 1 (2) k (m-1) b = a (m-1) sin d (3)
L'angle d'inclinaison i de la trajectoire absolue, c'est-à-dire l'angle CPO, est obtenu par la formule suivante: tg i = m tg d (4)
Dans le cas d'un mouvement de rotation(en sens con- traire de l'outil et du pignon plan-conique on a les formules correspondantes: tg d = ctg f (5) cos f = - 1 (6) k(1 + m) b = a (1+m) sin d (7) tg i = -m tg d ' (8)
Les formules suivantes sont applicables dans les deux cas:
R2= a2 + b2 + 2 ab cos f (9) dans lesquelles R est la distance du point P(pour lequel l'angle d a la valeur maximum) au centre 0 du pignon plan- conique idéal.
En outre r = R cos i (10) où r est le rayon de courbure de la trajectoire absolue au point P.
<Desc/Clms Page number 11>
En ce qui concerne les rapports des vitesses, il faut prendre en considération le nombre de dents n du pignon plan-conique ou de la pièce à usiner au cours d'un tour de l'outil.
Si l'on suppose que N est le nombre de dents du pignon plan-conique, on a : m = N. (11) n : Dans le cas de mécanismes comportant des axes orthogonaux, la formule s'énonce comme suit:
EMI11.1
dans laquelle ZR est le nombre de dents de la roue dentée et Zr le nombre de dents du pignon.
Le rapport de la vitesse angulaire entre la pièce à usiner comportant Z dents et l'outil est donné par : (13) formule dans laquelle la pièce à usiner doit faire n tours pour Z tours de l'outil.
A l'aide des formules indiquées, on peut calculer, pour le cas de mouvements de même sens comme pour ceux de sens contraires de l'outil et de la pièce à usiner, tous les éléments cinématiques et géométriques nécessaires, afin que l'outil puisse usiner plusieurs dents pendant un tour.
On peut, en particulier, calculer à l'aide des formules indiquées le rapport m entre la vitesse angulaire de l'outil et celle du pignon plan-conique idéal, de même que le rapport k entre le rayon a de l'outil et l'excentricité b
<Desc/Clms Page number 12>
de l'axe de l'outil, afin que la valeur de l'angle d, qui dépend des grandeurs k et m, ne subisse pas de variations importantes entre la trajectoire absolue et la trajectoire relative sur tout le trajet de la courbe longitudinale de la dent.
Bien que cela ne soit pas absolument nécessaire, la trajectoire absolue est avantageusement déterminée de telle manière que la valeur maximum de l'angle d se situe approxima- tivement au milieu. de la dent courbe à' établir et qu'elle diminue légèrement vers les deux extrémités de la courbe de la dent.
De cette manière, l'angle d formé entre la trajectoire absolue et la trajectoire relative d'un point P, ne subit que des variations tout à fait faibles d'une extrémité de la dent courbe à l'eautre, de sorte que l'effet-de coupe des dents n'est pas affecté. Mais lorsque cet angle subit des variations supérieures à quelques degrés, l'angle de coupe de la lame de l'outil est défaborable, ou bien-le dos de la lame pourrait talonner contre- les flancs de la dent.
Du point de vue pratique, l'angle d'inclinaison des dents est important, angle qui est déterminé au moyen de la formule indiquée comme étant fonction de la valeur maximum prédéterminée de l'angle d et du rapport m entre les vitesses angulaires de l'outil et du pignon plan-conique.
L'excentricité de l'axe de l'outil par rapport à l'axe principal de la machine, qui coïncide avec l'axe du pignon plan-conique idéal, est déterminée au moyen des for- mules mentionnées comme étant fonction du rayon a de l'outil,
<Desc/Clms Page number 13>
du rapport m et de l'angle d formés entre les deux trajectoires.
Le rayon de courbure des dents a également une importance pratique, ce rayon étant égal, pour le rayon moyen des dents, au produit de ce rayon moyen et du cosinus de l'angle d'inclinaison des dents.
Le rapport entre les vitesses angulaires de l'outil et de la pièce à usiner est égal au rapport entre le nombre de dents et,le nombre des dents qui doivent être usinées pendant un tour de l'outil.
Apres la description qui vient d'être faite du procédé conforme à l'invention, une description de l'ensemble de la machine pour la fabrication de pignons coniques à dents courbes n'est plus nécessaire, car les caractéristi- ques constructives de cette machine ne s'écartent pas de celles de machines connues servant à la fabrication de pignons suivant le procédé continu à développante. Par contre, l'outil présente de nouvelles caractéristiques:
L'outil représenté à titre d'exemple est constitué sous forme d'un disque 6 qui porte seize lames fixes, dispo- sées par paire Sl-S2 le long de la périphérie du disque.
A cette fin, le disque 6 comporte des rainures 7 et 8 dans lesquelles les lames sont fixées au moyen de vis 9.
Les divers corps de lames affectent la forme d'un prisma- toide, dont la partie supérieure présentant l'arrête coupante est de préférence limitée par de surfaces conico-circulaires.
L'axe longitudinal e de ce prismatiode est circulaire
<Desc/Clms Page number 14>
et son rayon de courbure est essentiellement égal à-la valeur r qui est calculée au moyen de la formule (10) En s'exprimant avec plus de précision, le centre de cour- bure de l'axe circulaire e du prismatoide se trouve sur une droite qui est tangente à un cercle de rayon s tracé autour du centre U de l'outil, le rayon s correspondant essentiellement à la distance UC indiquée aux fig. 1 et 2 et pouvant être calculée par la formule: s = a sin d (14).
L'angle d et appelé l'angle d'orientation des lames et est déterminé par les formules indiquées ci-dessus en fonction des rapports m et k.
En d'autres termes, on constate que l'axe longitudinal circulaire de la partie coupante de forme prismatoide des lames prend dans l'outil une position analogue celle de la trajectoire absolue d'un point d'une lame sur la surface plan-conique idéale par rapport à la trajectoire circulaire relative du point, ainsi que cela est représenté aux fig. 1 et 2. Il ressort des formules (1) et (5) que cet angle d'orientation d varie en sens contraire du rayon pour les deux cas du mouvement de rotation dans le même sens et en sens contraires de l'outil et du pignon plan-omnque idéal.
Parmi les deux lames d'une paire, alternativement l'une des lames SI coupe avec son arête extérieure 10 et l'autre lame S2 avec son arête intérieure 11. La lame SI de l'une des paires usine le flane concave d'une dent 12
<Desc/Clms Page number 15>
(fig.9) et la lame S2 usine le flanc convexe de cette dent.
Les lames correspondantes de chaque paire possèdent le même écartement radial à partir de l'axe de rotation de l'outil et les distances angulaires des diverses lames sont égales les unes aux autres.
La partie supérieure coupante de chaque lame S1 ou S2 présente une forme trapézoïdale, un seul des bmrds du trapèze 10 ou 11 étant toujours constitué sous forme d'arête tranchante. Le point P1 ou P2, qui correspond sur chaque bord coupant au cercle, primitif de la denture à tailler, est appelé point primitif de l'arête coupante intérieure ou extérieure. Les points primitifs Pl et P2 de -toutes les lames-d'un outil possèdent la même distance radiale a de l'axe de rotation de l'outil, comme cela est représenté aux fig. 7 et 8.
Comme on peut le voir par les figs. 5 et 6, les points primitifs Pl et P2 des bords coupants extérieurs et intérieurs des lames sont placés sur un cercle 14 qui est concentrique à l'axe de rotation U de l'outil. On voit par la fig. 9 que les lames Sl et S2 d'une paire cheminent à travers le même entre-dent 15 de la denture tailler et usinent les flancs opposés de deux dents.
Voici un exemple pratique de la taille d'une denture selon le procédé conforme à l'invention.
On a supposé qu'il y avait lieu de réaliser une paire de pignons à axes orthogonaux, dont le pignon aurait un nombre de dents Zr = 27 et la roue un nombre de dents ZR -58. L'outil doit avoir un rayon a = 75 mm et doit
<Desc/Clms Page number 16>
présenter huit paires de lames, qui sont disposées suivant un angle d'orientation de d = 12 11', par conséquent, sui- vant l'exemple de la fig. 6, avec un mouvement de rota- tion de sens contraire de l'outil et du pignon plan- conique idéal. Dans ce cas, il y a lieu d'appliquer les formules (5) à (8) .
Au moyen de la formule (12), on calcule la valeur N = 4093 et avec la formule (11), on obtient m = 8,0155.
Etant donné que l'on a supposé l'angle d on peut calculer avec la formule (5) l'angle f et on ob- tient alors f = 77 49'.
Avec la formule (7) on peut déterminer l'excentri- cité b qui s'établit à b = 142,8 mm. Cette valeur b peut aussi être calculée avec la formule (6) en déterminant tout d'abord le rapport k qui s'établit à k = 0,52507 et à partir duquel on calcule b, soit b = a = 75 k 0,52507 On calcule ensuite l'angle i avec la formule (8) et on obtient i = 60 . '
A l'aide des formules (9) et (10), on obtient R et r qui s'établissent à:
R = 146,6 r' = 73,3
Pour tailler le pignon avec Zr = 27 dents il faut que le rapport des vitesses angulaires entre la pièce à usiner et l'outil soit de 8 , de'sorte que pour
27 vingt sept tours de l'outil, la pièce à usiner doit faire huit tours.
<Desc/Clms Page number 17>
Les fig. 10, 11, et 12 servent à expliquer la fabri- cation de deux pignons coniques conjugués suivant le procédé conforme à l'invention.
On peut encore trouver les caractéristiques suivantes dans les fig. 1 et 2. a) les trajectoires absolues AB, pour un mouvement de même sens et pour un mouvement de sens contraires de l'outil et du pignon plan-conique idéal ont, en ce qui concerne le rayon médian PO = R de l'arc de la dent, le même angle d'inclinaison i, qui est formé par la ligne C P 0, OP étant la normale à la trajectoire absolue au point P et PO représentant le rayon R. b) Les deux trajectoires absolues ont le même angle d'orientation d, en ce qui concerne la valeur absolue, mais, par contre, les signes de l'angle d sont contraires pour les deux cas du mouvement dans le même sens et du mouvement en sens contraires de l'outil et du pignon plan-conique idéal. c) Les deux trajectoires absolues ont, en ce qui concene le rayon médian R de l'arc de la dent, le même rayon de courbure r = PC.
d) Le centre de courbure 0 des deux trajectoires absolues est dans les fig. 1 et 2 à la même distance du centre 0 du pignon plan-conique idéal.
Ces caractéristiques des trajeotoires absolues d'un point d'une lame sont obtenues lorsque dans les deux cas le rayon a de l'outil et le rapport m entre les vitesses
<Desc/Clms Page number 18>
angulaires de l'outil et du pignon plan-conique idéal sont maintenus d'égale grandeur. Par contre, l'excentricité b et b' (fig. 12) de l'axe de l'outil en ce qui concerne l'axe du pignon plan-conique doivent être différentes lors de l'usinage des deux pignons destinés à engrener l'un avec l'autre.
Dans le cas d'un mouvement de rotation dans le même sens de l'outil, et du pignonplan-conique, on obtient l'excentricité b par la formule : b = m - 1 R sin i : (15) m Dans le cas du mouvement de sens contraire de l'outil et du pignon plan-conique, ob obtient l'excentricité b' par la formule : b" = m + 1 R sin i (16) m En supposant que le rapport soit m = 8, R = 146,6 et i = 60 on obtient b = 111,09 et b' = 142,84.'
Dans la fig.10, on a représenté, sur le côté droit de la figure, trois lames coupantes A, B, 0 dont les arêtes coupantes sont à la même distance radiale a de l'axe de ro- tation U de l'outil. La flèche 1 désigne le sens de rota- tion de l'outil et la flèche 2 le sens de rotation du pignon plan-conique. Les trois lames ABC usinent les flancs des dents 16 et 17.
La manière dont les courbes des flancs de dents sont construites a déjà été décrite à l'aide de la fig. 2, étant donné que les mouvements de rotation de l'outil et du pignon plan-conique sont de sens contraires.sur le côté droit de la fig.10. Lorsque les trois lames ABC ont tourné d'environ 180 vers le côté gauche de la fig. 10,
<Desc/Clms Page number 19>
elles'prennent les positions A' B' C'. Les arêtes coupantes des lames sont toujours placées sur le cercle ayant le rayon a autour du centre U et se déplacent le long des flancs cour- bes des dents 16' et 17'. Les courbes de ces flancs de dents sont géométriquement identiques aux courbes des flancs des dents 16 et 17 représentés sur le coté xx droit de la fig. 10, mais elles forment l'image réfléchie de ces courbes, c'est-à-dire que ce sont des courbes conjuguées.
Nais, en raison de la position des lames A'B'C;'. ces lames ne peuvent pas tailler le profil désiré de dents conjuguées, ainsi que cela ressort du côté gauche de la fig. 10 et il serait donc nécessaire d'utiliser deux outils tournant en sens contraires, pour tailler deux dentures conjuguées, ce qui présente un gros inconvénient.
Lorsqu'on examine la f ig. 10, on observe que les profils de dents 16' et 17' peuvent être taillés sur le côté gauche des figures au moyen de lames D, E, F qui tournent également dans le sens de la flèche 1 et que ces lames doivent posséder des profils tels qu'ils soient formés par un mouvement de rotation de même sens de l'outil et du pignon plan-conique, tandis que les profils des dents 16 et 17, placées sur le côté droit, sont formés par les lames A, B,C qui exécutent un mouvement de rotation en sens contraire par rapport au pignon plan-conique.
Cette constatation faite en liaison avec les caractéristiques a et d énoncées ci-dessus a conduit à la découverte que les courbes de dents conjuguées d'une
<Desc/Clms Page number 20>
paire de pignons peuvent être établies au moyen des mêmes lames d'un outil unique, cet outil tournant toujours dans le même sens, mais possédant, lors de la taille de chacun des deux pignons, une excentricité différente en ce qui concerne l'axe du pignon plan-conique idéal, tandis que les deux pièces à usiner doivent tourner en sens contraire.
L'excentricité de l'outil est déterminée au moyen des for- mules (15) et (16).
La fig. Il montre schématiquement la disposition concenant à la taille de deux dentures conjuguées aveo un seul outil. Sur le café droit de la figure, l'excentricité OU entre les axes de rotation de l'outil et du pignon plan- conique est à 142,84 mm, et les mouvements de rotation de l'outil et de la roue plan-conique sont de sens contraires.
Sur le côté gauche de la figure, l'excentricité OU' est de 111,09 mm et les rotations se font dans le même sens.
L'outil tourne dans les deux cas dans le sens de la flèche 1, tandis que la roue plan-conique idéale qui se trouve sur le côté droit de la figure tourne dans le sens de la flèche 2' et sur le côté gauche de la figure dans le sens de la flèche 2.
Les lames A,B,C placées sur 'le côté droit de la figure 11 prennent, au cours de la fabrication de la denture conjuguée, sur le côté gauche de la figure les positions A' B' C; et, dans les deux cas, les axes de forme circulaire des corps prismatoides formant les lames, sont disposées parallèlement aux courbes des dents. En concordance avec
<Desc/Clms Page number 21>
la caractéristique d mentionnée ci-dessus, les centres des courbures des deux courbes de dents conjuguées sur le côté droit et le côté gauche de la figure 11,, sont égale distance de l'axe 0 de la roue plan-conique idéale, par exemple les trajectoires- décrites par les arêtes coupantes des lames b et b' ont le même centre de courbure Q. la fig. 12 montre schématiquement une disposition pratique pour tailler deux dentures conjuguées.
OX est l'axe de la pièce à usiner. L'outil 6 est disposé par rapport à l'axe 0 de la roue planconique idéale avec l'excentricité b qui est déterminée suivant la formule (15), et il tourne dans le sens de la flèche 1 en taillant la pièce à usiner avec des mouvements de rotation de même sens de l'outil et de la roue plan-conique idéale correspondant à la pièce à usiner, dans lequel das cette pièce tourne dans le sens de la flèche 2.
Pour usiner la denture conjuguée, le même outil tournant dans le même ,sens est disposé suivant 6', son excentricité b' étant déterminée suivant la formule (16).
Le sens de rotation de la pièce à usiner 18 ou de la roue plan-conique idéale qui lui correspond, doit être, dans ce cas, contraire au sens de rotation de l'outil, donc le sens de la flèche 2'.
Lorsque les deux excentricités b et b' ont été déterminées sur la base des formules (15) et (16), les courbes de dents conjuguées possèdent par rapport au .rayon médian de la dent le même rayon de courbure et le même angle d'inclinaison.
<Desc/Clms Page number 22>
Pour des raisons pratiques et pour obtenir les points de contact mutuel des dentures coopérant dans des zones déterminées des flancs de la dent, il peut être'avantageux que les courbes de dents conjuguées aient le même angle d'inclinaison, mais des rayons de courbure légèrement diffé- rents, ou également que l'angle d'inclinaison et les rayons de courbure soient légèrement différents.
Pour obtenir ce résultat, il suffit d'introduire dans les formules (15) et (16) des valeurs prédéterminées des angles d'inclinaison désirés. L'angle d'inclinaison i . est contenu dans la formule générale pour la détermination du rayon de courbure r, étant donné que : r = R cos i (10)
En ce qui concerne l'outil, on a supposé jusqu'à maintenat que les distances mesurées dans le plan primitif des arêtes coupantes extérieures et intérieures des lames, à partir de l'axe de rotation de l'outil sont ales entre elles. On obtient dans ce cas des courbes géométri- quement identiques.
Pour des raisons pratiques et, en fait, pour localiser les points de contact mutuel des dents coopérantes sur des zones déterminées des flancs des dents, il peut être avantageux que les rayons des arêtes coupantes exté- rieures des lames, mesurés dans le plan primitif de l'outil soient un peu plus petits ou plus grands que les rayons correspondants des arêtes coupantes intérieures des lames.