Installation perfectionnée de transmission électrique. L'invention se rapporte à des installations de transmission électrique.
Dans les installations de transmission électrique, ayant une ligne de transmission et un réseau connecté à cette ligne, des différents décalages de phases et des différents degrés d'affaiblissement se présentent pour les différentes fréquences des courants transmis, ce qui peut avoir, par exemple dans une installa tion de transmission pour courants télépho niques, des effets préjudiciables, tels que distorsion, etc.
Le but de la présente invention est une installation de transmission dans laquelle ces effets préjudiciables sont au moins approxima tivement compensés.
Suivant l'invention, l'installation de trans mission est caractérisée en ce que les com posantes appartenant à une bande prévue de fréquences des courants reçus par la ligne de transmission et passant par le réseau ont au moins approximativement le même rapport de phases et les mêmes amplitudes relatives que les composantes des courants transmis.
En se référant aux dessins, qui se rap portent à plusieurs formes d'exécution données à titre d'exemples, la fig. 1 est un schéma d'une installation de transmission suivant l'invention; la fig. 2 est un diagramme des décalages et des changements d'amplitude en fonction de la fréquence dans les différents cas cités dans cette description ; la fig. 3 est un schéma de l'appareil P situé à l'extrémité réceptrice de la ligne L' de la fig. 1; la fig. 4 est un schéma d'un réseau en plusieurs parties, auquel on se rapportera en expliquant une manière convenable pour réaliser cette in vention;
les fig.5 à 9 sont des schémas d'autres sections de réseau qui peuvent être utilisées au lieu de celles montrées en fig. 3; la fig. 10 est un diagramme montrant des courbes d'arrivée, et la fig. <B>Il</B> est un schéma représentant une variante de la disposition fig. 3.
En se référant à la fig. 1, la ligne Z'. connecte le transmetteur T au récepteur R' en passant par le réseau artificiel P dont l'impédance d'entrée est représentée par R et dont la structure peut être déterminée comme on le verra plus loin. L'impédance R est égale à la résistance du récepteur R' qu'on suppose dépourvu de réactance. La . ligne L' retarde et attenue de façon inégale les composantes de différentes fréquences du courant.
L'appareil P est placé à l'extrémité réceptrice et est destiné à compenser la dis torsion qui résulte de cette propriété de la ligne, de manière que l'onde reçue ait à peu près la même forme qu'à l'extrémité trans mettrice.
A titre d'exemple et de manière à faire ressortir les caractéristiques de cette inven tion, on suppose que la ligne L' est un câble sous-marin d'une longueur de 3148 km, ayant les constantes suivantes:
EMI0002.0002
résistance <SEP> r <SEP> = <SEP> 2,74 <SEP> ohms <SEP> par <SEP> mille
<tb> (1852 <SEP> mètres)
<tb> inductance <SEP> L <SEP> = <SEP> 0,001 <SEP> henrys <SEP> par <SEP> mille
<tb> (1852 <SEP> mètres)
<tb> capacité <SEP> C <SEP> = <SEP> 0,296 <SEP> microfarads <SEP> par <SEP> mille
<tb> (1852 <SEP> mètres) On pose
EMI0002.0003
et on suppose que la compensation doit se faire sur la zone allant de 0 à 25 périodes par seconde.
Dans le cours de la description les affai blissements de voltage seront mesurés en unités appelées napiers, c'est-à-dire par le logarithme népérien du rapport des ampli tudes des voltages à l'entrée et à la sortie du réseau considéré.
Dans la fig. 2, l'échelle des ordonnées est exprimée en "napiersl' pour l'affaiblissement et en "radians" pour la phase. La courbe a exprime l'affaiblissement du voltage exprimé en "napiers", en fonction de la fréquence entre l'extrémité transmettrice et l'extrémité réceptrice du câble de 3148 km'de longueur qui se termine par un appareil ayant une impédancè 'purement réelle<I>R.</I> La courbe<I>b</I> exprime le retard. de phase correspondant du voltage exprimé en "radians", également en fonction de la fréquence.
_ Au lieu des caractéristiques<I>a et b,</I> l'idéal serait d'avoir une ligne droite horizontale telle que la ligne cc' pour représenter la carac téristique de l'affaiblissement et d'avoir une ligne droite à partir de l'origine, telle que la ligne b' pour représenter la caractéristique de la phase. Ceci indiquerait que l'affaiblisse ment est constant sur la rangée de fréquence impliquée et que la, différence de phase, pro duite par la ligne, mesuré en "radians", est proportionnelle à la fréquence, ce qui est équivalent à un décalage relatif nul des cou rants des différentes fréquences les uns par rapport aux autres.
Les caractéristiques idéales<I>a' et b'</I> pourraient être évidemment obtenues pour le voltage arrivant au récep teur R', si la ligne était complétée par uni réseau artificiel ayant les caractéristiques A'p et B'p, les ordonnées de A'p étant supposées égales aux ordonnées de a' moins les ordon nées de a, et celles de B'p aux ordonnées de b' moins celles de b.
Le réseau P possède une impédance d'en trée R lorsqu'il se termine, et c'est ici le cas, par le récepteur R' d'impédance R. IL est peut-être plus facile de trouver une série de sections donnant l'effet désiré total que de l'obtenir au moyen d'un' réseau formé d'une section unique. Dans le cas d'une pluralité de sections il serait convenable, tout en n'étant pas nécessaire, que ces sec tions fussent semblables, mais il serait im portant qu'elles fussent disposées de manière à éviter que des effets de réflexion ne se produisent entre ces sections.
Les fig. 5, 6; 7, 8 et 9 montrent respec tivement des sections de réseau. Chaque figure, excepté la fig.9, comprend un ou plusieurs éléments R de résistance (ou des simples multiples ou sous-multiples de R) en même temps que des impédances zii et z2i, que l'on suppose reliées par la relation zii # z@i = Rs (1) c'es-à-dire que zii et z2i sont des "réseaux inverses",
le produit des impédances desquels est R2. On peut démontrer facilement que si des sections semblables correspondant à l'une des fig. 5 à 9 sont répétées cri série jusqu'à l'infini, l'impédance aux bornes d'en trée, ou impédance caractéristique de la série, à toutes les fréquences, sera égale à R.
En prenant, par exemple, l'impédance caracté ristique comme inconnue et en l'appelant Z, nous avons l'équation entre les admittances pour la, fig. 6,
EMI0003.0002
Cette équation a une seule solution posi tive, qui est indépendante de z11 et de z21, savoir, Z= R, et on peut démontrer de la même manière pour les autres fig. 5 à 9, que quand elles sont répétées à l'infini elles ont l'impédance caractéristique R. Ceci s'ap plique, pour le cas des sections asymétriques des fig. 5 et 6, seulement à l'impédance ca ractéristique de gauche à droite.
Les cinq réseaux des fig. 5 à 9 sont appelés respec tivement d'après cet ordre:- réseau de pleine série, de plein shunt, de mi-série, de mi- shunt et de "R constant" en treillis.
Les constantes de propagation de ces ré seaux dépendent de la forme de z11, ou, par suite de l'équation (1), de la forme de z21. On peut démontrer facilement par les moyens ordinaires que, pour les fig. 5, 6, 7 et 8, le rapport entre les courants de deux sections successives de la composition infinie, exprimée en termes de la constante de. propagation I', est donnée par:
EMI0003.0013
Pour la fig. 9, la proportion de courant, obtenue d'une manière similaire, est
EMI0003.0015
Ainsi, la constante de propagation I' étant donnée, le rapport zii/R s'en suit conformé ment aux relations ci-dessus ou à d'autres relations analogues pour les cas des autres figures. Le problème de correction de la dis torsion est par conséquent réduit à un autre problème relativement simple où il s'agit de déterminer les positions, le genre et les va leurs des éléments d'impédance dans le réseau zii dont on connaît l'impédance désirée, devant être approximativement atteinte pour chaque fréquence, dans les limites de fréquence prévues.
La simplification du problème résulte du fait que, si l'on choisit pour le réseau P de la fig. 1 une série de sections semblables correspondant à n'importe laquelle des fig. 5 à 9, avec l'élément R choisi arbitrairement, soit par exemple dans le cas présent
EMI0003.0023
on est certain que le réseau aura l'impédance R pour toutes les fréquences. Un réseau ou récepteur de résistance R, ainsi qu'on l'indique dans la fig. 4, termine convenablement à son extrémité de débit le réseau P.
Le voltage aux bornes d'.entrée du réseau P est alors indépendant des propriétés transmettrices du réseau, et il est identique à celui qui serait appliqué au récepteur si le réseau P était absent. Afin d'obtenir le voltage désiré aux bornes du récepteur, il reste à déterminer la disposition spécifique de z11, respectivement de z21, ainsi que le nombre de sections pour que les caractéristiques d'affaiblissement et de phase correspondent aux courbes A'p et B' p de la fig. 2.
Dans le cas particulier examiné à titré d'exemple, on a choisi la section de réseau de la fig. 6. En supposant des sections simi laires 7a, la constante de propagation par section pour la zone de fréquence examinée serait, dans le cas idéal:
l' <I>- A</I> -i- <I>i B -</I> (A'P .+ <I>i</I> B'p) /n <I>(h)</I> où A'p- a'-a-afi-Lh-a B-p- V-v =bfi (flfi)-v fi = la limite de compensation de la fré quence supérieure, ici 25 r-,> h = une petite valeur positive d'affaiblisse ment, ici 0,3, admise arbitrairement pour tenir compte du fait que dans un réseau physique passif il existe toujours un peu de dissipation due à la résistance inévitable du réseau,
ra, b <I>=</I> affaiblissement et phase du voltage à l'entrée du réseau, qui sont des fonc tions de la fréquence. Ces fonctions peuvent être obtenues en expri mant le voltage transmis aux bornes du réseau d'impédance R qui termine le câble<I>(r, L, C)</I> d'une longueur l par la formule bien connue:
EMI0004.0002
où v est le rapport entre les tensions à l'extré mité de réception et l'extrémité de trans mission de la ligne
EMI0004.0003
Le rapport d-'impédance idéal zii/ R = rii doit avoir les composantes de résis tance et de réactance rii et xii déterminées par l'équation (3) dans laquelle l' est la va leur donnée par l'équation (5).
Par conséquent: rii = e À'p/' cos (B'p/n) <I>-1 (7)</I> xii <I>= e</I> A'p/'' sin (B'p/yt) Pour déterminer la structure pour zii, on choisit d'abord pour n une valeur telle qu'elle assure simplement que la constante de pro pagation est dans les limites exigées par l'équation (7) de manière à donner une com posante de résistance rii positive, à savoir:
EMI0004.0019
Ces conditions sont satisfaites, dans le pré sent cas, pour n=3; la composante de résistance idéalerii diminue d'une valeur considérablepour une fréquence égale à zéro, à une faible valeur pour fi = 25 N pendant que la composante idéale de réactance xii diminue de zéro pour une fréquence égale à zéro, à un minimum négatif et ensuite augmente jusqu'à zéro pour fi.
On reconnaîtra rapidement qu'une impé dance physique possédant approximativement ces caractéristiques est celle indiquée pour zii dans la fig. 3 et où zii prend la forme d'une combinaison en parallèle ayant sur un côté une résistance Riz, et de l'autre côté, la résistance Rii, l'inductance Lii et la ca pacité Cii en série.
Ayant ainsi déterminé un type de compo sition possible pour zii. il est nécessaire de fixer le meilleur nombre ii de sections de ce type et d'assigner des valeurs aux éléments de zii qui donnent approximativement la constante de propagation idéale. La forme de zsi et les valeurs de ses éléments sont déterminées par l'équation (1).
Pour obtenir les cinq incon nues 7a, Ris Rii, Lii et Ci, il est convenable d'utiliser les cinq conditions
EMI0004.0038
lz <SEP> = <SEP> une <SEP> faible <SEP> valeur
<tb> supposée <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> = <SEP> 0,3 <SEP> napiers
<tb> ao <SEP> = <SEP> valeur <SEP> de <SEP> a <SEP> pour
<tb> une <SEP> fréquence <SEP> égale
<tb> à <SEP> zéro <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> = <SEP> 4,396 <SEP> ,,
<tb> afi <SEP> = <SEP> valeur <SEP> de <SEP> a <SEP> pour
<tb> la <SEP> fréquence <SEP> fi <SEP> qui,
<tb> dans <SEP> le <SEP> cas <SEP> parti culier <SEP> est <SEP> égale <SEP> à <SEP> 25 <SEP> = <SEP> 14,10 <SEP> "
<tb> f.
<SEP> - <SEP> fréquence <SEP> pour <SEP> la quelle <SEP> B'p <SEP> est <SEP> un
<tb> minimum <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> = <SEP> 9 <SEP> périodes <SEP> par
<tb> seconde
<tb> (B <SEP> 'p) <SEP> min <SEP> f. <SEP> = <SEP> nphase'l <SEP> mi nimum, <SEP> au <SEP> sens <SEP> algé brique, <SEP> idéale. <SEP> . <SEP> . <SEP> = <SEP> 2,75 <SEP> radians.
L'expression de l'impédance pour zii est
EMI0004.0040
d'où, selon la notation
EMI0004.0041
déjà employée plus haut:
EMI0004.0042
la signification des lettres<I>c,</I> c1, g, <I>y</I> résultant des relations suivantes: Ris/R = g <B>Ri</B> i/R = c Lii/R <I>= d/2</I> z (11) RCi = 1/(2r<B><I>fi</I></B> 2d) (f - fi '/f) _ Y. L'équation (3) donne aussi
EMI0005.0001
où B est l'argument de la constante de pro pagation.
Pour satisfaire à la condition pour f = o dans l'équation (7), on obtient des équations (3), (5) et (10)
EMI0005.0002
une relation entre g et n. Une autre relation peut être obtenue en partant de la phase minimum (B'p/n) f,, pour f,".
Pour ce minimum
EMI0005.0007
de sorte qu'on obtient avec les équations .(10) et (12)
EMI0005.0008
La valeur de @r, provient de la relation à la fréquence fi et elle est: 1/c=1/ehf-1)-1/J (16) Puisque h/(a,, <I>--</I> do) est petit, c/g sera toujours ici petit par rapport à l'unité et pour cette raison le résultat approximatif provenant de l'équation (16),<I>1</I> -@ c:= e7i/n, peut être utilisé dans l'équation (15) où les puissances de c/g sont aussi négligées.
Avec ces approxima tions, la seconde relation existant entre g et n devient par l'équation (15) tan B'p/n) fm <I>= -</I> g e-1Ll1n/2 <I>(9 + 1)</I> z (17) Par l'élimination de g dans les équations (13) et 17, on obtient l'équation transcendante qui spécifie n tan (B'pln) f. + <I>e-</I> (18) sinh [(a,, + <I>h -</I> ao)
/2 n] <I>= 0</I> n devant être un nombre entier, la valeur convenable de n est - celle qui satisfait le mieux à l'équation (18). Dans le même ordre d'approximation que pour l'équation (17), d provenant de l'équa tion (14) égal:
EMI0005.0034
Ainsi- les paramètres inconnus seront dé terminées avec les équations ci-dessus et dans l'ordre suivant: n de l'équation (18) 9 >, (13) 20 (19).
Pour l'exemple considéré, la solution est n = 2 g =<B>147,7</B> c = 0,162 d = 0,2155 Ainsi, provenant des équations (11) et (1), les valeurs particulières qu'il convient de donner aux éléments de résistance -et de réactance de la fig. 3 sont: B = 58,1 ohms R12 = 8580 ohms Ril = 9,4 ohms Lil = 1,99 henrys C11 = 20;3 microfarads B22 = 0,39 ohms R2i --- 358 ohms L2i = 0,0685 henrys C21= 590 microfarads.
Le réseau se composant des deux sections de gauche montrées dans la fig. 3, quand il est seul ou quand il est combiné avec la ligne L' donne les caractéristiques respectives d'affaiblissement et de phase Ap, Bp et 9a, BB de la fig. 2. La courbe AB indique un affai blissement approximativement uniforme pour la ligne et pour le réseau sur la totalité de la zone de fréquence allant de 0 à 25 pé riodes par seconde.
Au-dessus de 25 périodes la courbe caractéristique dévie vers le haut en indiquant un affaiblissement plus grand pour les fréquences plus élevées, ce qui ne gêne pas quand on doit seulement utiliser la zone située au-dessous de 25 périodes. La courbe caractéristique de phase Bs correspond approximativement à une ligne droite partant de l'origine, entre 0 à 25 périodes par seconde, ce qui veut dire que la phase me surée en radians est dans ces limites, subs tantiellement proportionnelle à la fréquence, et, par conséquent, n'importe quelle forme d'onde sera reçue avec ses composantes faisant partie de la zone dans le même rap port de temps.
Il reste à supplémenter le réseau décrit jusqu'ici avec l'amplificateur désigné par nrz. En appelant m l'amplification rendue néces saire par chaque section du réseau, l'amplifica tion totale sera jat= puisqu'il y a deux sections.
La courbe 1 de la fig. 10 indique la .,courbe à l'arrivée\ correspondant à l'éta blissement d'une tension constante au moment 0 pour la ligne L'. La fig. 2 indique la "courbe à l'arrivée" pour la combinaison de la ligne L' et du réseau. Le perfectionnement du au réseau est évident.
Un procédé similaire peut être adopté pour la structure en X (fig. 9) en se basant sur l'équation (4). Ou bien, si l'on connaît le réseau en échelle des fig. 7 ou 8, la section en X correspondante peut être obtenue à l'aide des formules indiquées dans le journal ,,Bell System Technical Journal" de New York, du mois de janvier 1923.
Au lieu d'un amplificateur séparé, tel que na2 dans la fig. 3, les sections du réseau peuvent être disposées de manière à fournir elles-mêmes l'amplification convenable, ainsi qu'on le voit dans la fig. 11. L'équation pour la constante de la propagation dans n'importe quel réseau en échelle à .R constant, ainsi qu'on le montre dans les fig.5 à 8, est fournie par l'équation (3).
On suppose maintenant un réseau du même type que celui montré dans la fig. 3, sauf qu'il possède un pouvoir amplificateur m.. Pour ce réseau nous avons l'équation suivante: er = 1+ Z'liIR = (1-f- Zli/R) <B><I>/in</I></B> d'où
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en se référant aux fig. 6 et 3, et avec les données fournies pour la fig. 3, la structure et les détails de la fig. 11 sont immédiate ment déduits.
L'élément représenté par (-R), une "résistance négative", peut com prendre un ou plusieurs tubes à vide am plificateurs à trois électrodes.