DD270450A3 - Verfahren zur röntgenographischen Bestimmung von Scherspannungen - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Scherspannungen, insbesondere in oberflaechennahen Bereichen von Prueflingen aus kristallinen Werkstoffen, unter Verwendung der Roentgendiffraktion, wobei ein Roentgenstrahl durch einem bestimmten Kippwinkel zugeordnete Kristallgitterebenen des Prueflings gebeugt und der abgebeugte Sekundaerstrahl zur Ermittlung des Reflexionswinkels aufgefangen wird. Die Erfindung ist vorrangig anwendbar zur Scherspannungsbestimmung in metallischen Prueflingen nach spanender oder spanloser Formgebung, erosiv-korrosiver Beanspruchung oder Elektronen- bzw. Plasmastrahlbehandlung. Gemaesz der Erfindung wird bei unveraendertem Kippwinkel der einer Art von Kristallgitterebenen zugeordnete Reflexionswinkel zunaechst bei mindestens zwei Drehwinkeln, so dann bei zu diesen um 180 veraenderten Drehwinkeln gemessen und daraus die Differenz der Kristallgitterdehnungen in Richtung beider komplementaerer Drehwinkel ermittelt, woraus die Scherspannungskomponenten bestimmbar sind.{Roentgendiffraktion; Scherspannungsbestimmung; Beugung; Roentgenstrahl; Kristallgitterebene; Reflexionswinkel}

Description

Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmuno von Scherspannungen, insbesondere in oberflächennahen Bereichen von Prüflingen aus Werkstoffen mit kristalliner oder tJIkristalliner Struktur, unter Verwendung der Röntgendiffraktion, wobei ein Röntgenstrahl durch einem bestimmten Kippwinkel zugeordnete Kristallgitterebenen des Prüflings gebeugt und der abgebeugte Seku'.därstrahl zur Ermittlung des Reflexionswinkels aufgefangen wird, mit unterschiedlicher Einstellung des Drehwinkels, der die Lage des Prüflings zur von Röntgen- und Sekundärstrahl aufgespannten Ebene bestimmt.

Die Erfindung ist vorrangig anwendbar zur Bestimmung von in oberflächennahen Bereichen von metallischen Prüflingen auftretenden Scherspannungnn nach spanender oder spanloser Formgebung, erosiv-korrosiver Beanspruchung oder Elektronenstrahl- bzw. Plasmastrahlbehandlung.

Charakteristik des bekannten Standes der Technik

Es ist bekannt, parallel zur Oberfläche eines Prüflings auftretende Scherspannungen mit Hilfe der Röntgendiffraktion zu bestimmen.

Gemäß H. Dolle und V. Hauk „Röntgenografische Spannungsermittlung für Eigenspannungssysteme allgemeiner Orientierung", HTM 31 (1976) 3, S. 165-168, ist dies im Rahmen der Bestimmung des vollständigen Spannungstensors möglich. Dazu ist die Durchführung von wenigstens sechs Messungen mit unterschiedlichen Einstellungen des Dreh- und des Kippwinkels erforderlich.

Es ist weiterhin bekannt (V. Hauk und G. Vaessen „Auswertung nichtlinearer Gitterdehnungsverteilungen", HTM-Beiheft 1982,

S. 38-48), eine Scherspannungskomponente parallel zur Prüflingsoberfläche durch Messung mit positivem und negativem Kippwinkel und Bildung der Differenz der ermittelten Dehnungswerte zu bestimmen (s. S. 43).

Beiden Verfahren haften die Nachteile an, daß die Eindringtiefe der Röntgenstrahlung in den Prüfling vom Kippwinkel abhängig ist.

Bfii der Einstellung unterschiedlicher Kippwinkel werden also unterschiedliche Prüflingstiefen angeregt. Da die Scherspannung in einer Oberflächenschicht an der freien Oberfläche des Prüflings den Wert Null annimmt, muß sie in Richtung der Prüflingstiefe eine Veränderung erfahren. Das heißt, bei Bestimmung der Scherspannung aus Meßwerten mit variablem Kippwinkel treten infolge der unterschiedlich angeregten Prüflingstiefen Fehler auf.

insbesondere bei der üblichen Verwendung sogenannter ω-Diffraktometer, bei denen die φ-Kippachse gleichzeitig die Mittelachse des Diffraktometerkreises ist, verursachen unterschiedliche Positionierungen des Prüflings bezüglich des Kippwinkels außerdem systematische Meßfehler.

Es ist weiterhin bekannt, gemäß DD-PS 228 072 den einer Art von Kristallgittarobenen zugeordneten Reflexionswinkel unter einem konstanten Kippwinkel, jedoch unter verschiedenen Drehwinkeln derart zu vermessen, daß der Prüfling innerhalb einer Meßreihe eine vollständige Umdrehung ausführt, d. h. der Drehwinkel von 0° auf 360°, vorzugsweise in konstanten Drehwinkelschritten, ansteigt.

Abgesehen von einer abweichenden Verfahrensweise dient dieses bekannte Verfahren jedoch der Bestimmung der Lage der Hauptspannungsachsen eines räumlichen Spannungszustandes, wozu der Verlauf des ausgemessenen Reflexionswinkels aufgetragen und nach dem Kriterium seiner Symmetrie ausgewertet wird. Hinweise auf die Bestimmung von Scherspannungen sind nicht zu entnehmen und auch nicht naheliegend.

In E. Macherauch „Stand und Perspektiven der röntgenographischen Spannungsmessungen - Teil II", Metall 34 (1980) 12,

S. 1087-1094, ist auf S. 1090 die Eigenspannungsbestimrnung bei positiven und negativen Kippwinkeln und Drehwinkeln von 0° und 180° beschrieben. Auch hier sind keine Hinweise auf die Ermittlung von Scherspannungen zu entnehmen. Außerdem treten die eingangs erwähnten Nachteile bzw. Ungenauigkeiten infolge der bei unterschiedlichen Kippwinkeln unterschiedlich angeregten Prüflingstiefen auf.

Ziel der Erfindung

Es ist Ziel der Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung von Scherspannungen mittels Röntgendiffraktion anzugeben, wobei in einem einfachen Meßzyklus Ungenauigkeiten und Meßfehler weitgehend vermieden sind.

Darlegung des Wesens der Erfindung

Die Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bestimmung von Scherspannungen, insbesondere in oberflächennahen Bereichen von Prüflingen aus Werkstoffen mit kristalliner oder teilkristalliner Struktur, unter Verwendung der Röntgendiffraktion, wobei ein Röntgenstrahl durch einem bestimmten Kippwinkel zugeordnete Kristallgitterebenen des Prüflings gebeugt und der abgebeugte Sekundärstrahi zur Ermittlung des Reflexionswinkels aufgefangen wird, unter Verwendung verschiedener Drehwinkel, welche die Lap? des Prüflings zur von Röntgen- und Sekundärstrahl aufgespannten Ebene bestimmen, zu schaffen, wobei zwecks Erfassung des gesamten Scherspannungszustandes parallel zur Prüflingsoberfläche alle Messungen des Reflexionswinkels bei der gleichen, durch den Röntgenstrahl angeregten Früflingstiefe erfolgen.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß bei konstantem Kippwinkel der einer Art von Kristallgitterebenen zugeordnete Reflexionswinkel bei einem Anfangs-Orehwinkel und bei einem zu diesem um 180° geänderten Komplementär-Drehwinkel vermessen wird,

anschließend dieser Meßzyklus mindestens einmal bei einem veränderten Anfangs-Drehwinkel wiederholt wird, nunmehr die Differenz zwischen den Kristallgitterdehnungen in der ersten Meßstellung, die durch den Anfangs-Drehwinkel, und der zweiten Meßstellung, die durch den Komplementär-Drehwinkel definiert sind, bestimmt wird, und weiterhin die Differenz zwischen den Kristallgitterdehnungen in der dritten Meßstellung, die durch den veränderten Anfangs-Drehwinkel, und der vierten Meßstellung, die durch den zugehörigen Komplementär-Drehwinkel definiert sind, bestimmt

und abschließend die Scherspannungskomponenten in den Meßrichtungen, die durch die erste und zweite sowie die dritte und vierte Meßstellung definiert sind, aus der Proportionalität zwischen den ermittelten Differenzen der Kristallgitterdehnungen und den Scherspannungen nach an sich bekannten Verfahren der linearen Elastizitätstheorie bestimmt wird.

Um dabei die Ermittlung des spannungs- bzw. dehnungsfreien Kristallgitterabsts'ides zu vermeiden, ist es zweckmäßig, daß zur Ermittlung der Differenz der Kristallgitterdehnungen der Reflexionswinkel des spannungsfreien Zustandes durch den Mittelwert der den Drehwinkeln zugeordneten Reflexionswinkel ersetzt wird.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß bi' unverändertem Kippwinkel der eine Art von Kristallgitterebenen zugeordnete Reflexionswinkel zunächst bei mindestens zwei Drehwinkeln, so dann bei zu diesen um 180° veränderten Drehwinkeln gemessen wird und daraus die Differenz der Kristallgitterdehnungen in Richtung beider Drehwinkel ermittelt wird, woraus gemäß Gleichung

die Scherspannungskomponenten bestimmbar sind.

Um dabei die Ermittlung des spannungs- bzw. dehnungsfreien Kristallgitterabstandes zu vermeiden, ist es zweckmäßig, daß zur Ermittlung der Differenz der Kristallgitterdehnungen der Reflexionswinkel des spannungsfreien Zustnndes durch den Mittelwert der · beiden Drehwinkeln zugeordneten Reflexionswinkel ersetzt wird.

Ausführungsbeispiel

Die Erfindung wird nachfolgend an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert.

Eine Diffraktometer-Einrichtung enthält wie bekannt (vgl. z. B. Fig. 1 in DD-PS 228 072) eine Röntgenstrahlquelle und einen jtrahlenempfänger, welche am Umfang eines Diffraktometerkreises verstellbar angeordnet sind. In dessen Mitte ist der z\< untersuchende Prüfling von einer Halterung aufgenommen. Der Prüfling besteht aus einem kristallinen Werkstoff, im speziellen Ausführungsbeispiel aus einem Stahl C4¹} normalisiert, und war einer Schleifbearbeitung unterworfen. Demgemäß besteht das Innere des Prüflings aus Kristallen, die Kristallgitterebenen aufweisen. Richtet man den Röntgenstrahl unter einem bestimmten Winkel zur Oberflächennormalen des Prüflings auf diesen, so wird der Röntgenstrahl von einer Schar (h, k, I) von Kristallgitterebenen als Sekundärstrahl reflektiert, wobei die Schar (h, k, I) von Krist.illgitterebenen unter einem (konstanten) Kippwinkel φ zur Prüflingsoberfläche liegt. Der Sekundärstrahl bestimmt gemäß dem BRAGGschen Reflexionsgesetz den Reflexionswinkel 9. Der Prüfling ist um die Oberflächennormale des Prüflings um einen Drehwinkel φ verschwenk- und einstellbar. Das erfindungsyemäße Verfahren wird wie folgt durchgeführt: Der einem Scherspannungszustand unterliegende Prüfling wird in der Diffraktometer-Einrichtung aufgenommen und vom Röntgenstrahl bestrahlt, daß eine Schar (h, k, I) von Kristallgitterebenen, die unter einem Kippwinkel ψ von 45° verlaufen, angeregt wird. Dieser Kippwin'el ψ wird während des Meßzyklusses konstant gehalten. Außerdem wird der Prüfling so positioniert, daß die auf seiner Oberfläche erkennbare Schleifrichtung einen Drehwinkel φ,, = 0° bestimmt. In dieser ersten Meßstellung wird der Reflexionswinkel 9_n bestimmt.

Nun wird die zweite Meßstellung bei einem Drehwinkel φ» = φ_π + 180° = 180° eingestellt, d. h., der Prüfling wird um eine halbe Umdrehung um seine Oberflächennormale verschwenkt. Ir· dieser Stellung wird der Reflexionswinkel 9₂\ bestimmt. Dieser Vorgang wird unter Beibe^haltung des Kippwinkels ω mit verändertem Drehwinkel <p₁₂ und dementsprechend Cp₂₂ = φ_|2 + 180° wiederholt (wobei i Wiederholungen günstig sind), d. h., es werden die Reflexionswinkel θ_ι2 und U₂₂ bestii imt. Vorstehende Verfahrensweise gestattet die Bestimmung der Differenz Δε, der Kristallgitterdehnungen in Richtung beider Drehwinkelpaare φ,-, und %, aus dem vollständigen Spannungstensor, wobei nur die Scherspannungskomponenten σ₁₃ und O_n (die parallel zur Oberflächenebene des Prüflings liegen) als zunächst unbekannt verbleiben.

Die Differenz Δει läßt sich demgemäß nach Gleichung (1) bestimmen:

= -8₂[2 8ίη2φ(σ,₃οο5(ρΗ + σ₂3 8Ϊηφ,ι)1 (1)

(- S₂ ist die an sich bekannte röntgenographische Elastizitätskonstante.)

Da die Kristallgitterdehnungen in Richtung der Drehwinkel φ,, und cp_2i aus den Reflexionswinkeln Q_u, B₂, bestimmbar sind, gilt:

,₍-9_2ί) , (2)

(wobei θ₀ der Reflexionswinkel des spannungsfreien Zustandes ist). Wegen den in der röntgenographischen Spannungsmessung üblichen großen Reflexionswinkeln 9 und den kleinen Winkeldifferenzen zwischen den einzelnen Meßwerten läßt sich d?r Faktor cot θ₀ in ausreichender Näherung ersetzen durch den Faktor cot Ö, wobei 9 den Mittelwert der den Drehwinkeln <ρ_υ, Cp₁₁ zugeordneten Reflexionswinkeln S₁₁, θ_2| darstellt. Somit kann auf die gesonderte Ermittlung des Reflexionswinkels 9₀ verzichtet werden. Damit sind die Scherspannungskomponenten σ,₃ und a_n aus den Gleichungen (1) und (2) durch Ausgleichsrechnung bestimmbar:

Besonders einfach wird die Auswertung in den folgenden beiden Fällen:

a) Weist die Achse φ, = 0 in Richtung der maximalen Scherspannung (σ_{α m}„), was praktisch oft realisierbar ist, wenn die Bearbeitungsrichtung (z. B. Schleifen) oder die Beanspruchungsrichtung (z. B. Verschleiß) von vornherein bekannt ist, so gilt

<J|3 ⁼ Ου m«i

O₁₃ = O _t

d. h. Gleichung (3) vereinfacht sich zu

(3 a)

b) Bei Ermittlung von Wertepaaren der Art A_ltn) und A₍-,_tl) (Gleichung 3) führen die Summen bzw. Differenzen zur expliziten Darstellung der beiden Scherspannungskomponenten:

^A(n,) ⁺Al-W) = ²^sCOS(P₁₁ (4)

^ΑΙ*,)-^Α(-*,_ί) ^{= 2}<ΐΜ5Ϊηφ_ιι (5)

Mittels bekannter Beziehungen lassen sich aus σ,₃ und a_n Richtung und Größe der maximalen Scherspannung σ₃, bestimmen:

(6) tau -2a ₍₇₎

wobei M. den Winkel zwischen der Achse mit dem Drehwinkel φ, = 0 und der Richtung der maximalen Scherspannung darstellt. Für das spezielle Ausführungsbeispiel gelten nachstehende Werte:

Prüfling C45 normalisiert Strahlung CrK₃, Reflex (h, k, I): 211

i S; = 5,76 · 10" mm^l/N (HTMBeiheft 1982, S. 14)

Einstellungen:

ψ =45°

Φπ = 0° entspricht der Schleifrichtung weitere Drehwink3l φ»« ι = <Pü + 15°

Meßwerte:

θ,, = 78,04° θ₁₂ = 78,03°

O₂₁ = 78,14° θ₂₂ = 78,15° usw.

aus der Meßreihe ermittelt:

9 = 78,19° errechnete Werte.

O₁₃ =33.7 Nmm^J σ₂₃ = 1,4 Nmm² Oi = T_m„ = 33,72 Nmm¹ Λ - 2,4°

Claims (1)

1. Verfahren zur Bestimmung von Scherspannungen, insbesondere in oberflächennahen Bereichen von Prüflingen aus Werkstoffen mit kristalliner oder teilkristalliner Struktur, unter Verwendung der Röntgendiffraktion, wobei ein Röntgenstrahl durch einem bestimmten Kippwinkel zugeordnete Kristallgitterebenen des Prüflings gebeugt und der abgebeugte Sekundärstrahl zur Ermittlung des Reflexionswinkels aufgefangen wird, unter Verwendung verschiedener Drehwinkel, welche die Lage des Prüflings zur von Röntgen- und Sekundärstrahl aufgespannten Ebene bestimmen, dadurch gekennzeichnet, daß bei konstantem Kippwinkel (4) der einer Art (h; k; I) von Kristallgitterebenen zugeordnete Reflexionswinkel (θ_η; θ₂₎) bei einem Anfangs-Drehwinkel (φ,,) und bei einem zu diesem um 180° geänderten Komplementär-Drehwinkel (cp₂i) vermessen wird, anschließend dieser Meßzyklus mindestens einmal bei einem veränderten Anfangs-Drehwinkel (cp₎₂) wiederholt wird, nunmehr die Differenz (Ae₁) zwischen den Kristallgitterdehnungon in der ersten Meßstellung, die durch den Anfangs-Drehwinkel (φ,,), und der zweiten Meßstellung, die durch den Komplementär-Drehwinkel (cp₂i) definiert sind, bestimmt wird,

und weiterhin die Differenz (Ae₂) zwischen den Kristallgitterdehnungen in der dritten Meßstellung, die durch den veränderten Anfangs-Drehwinkel (cp₁₂), und der vierten Meßstellung, die durch den zugehörigen Komplementär-Drehwinkel (φ₂₂) definiert sind, bestimmt wird, und abschließend die Scherspannungskomponenten in den Meßrichtungen, die durch die erste und zweite sowie die dritte und vierte Meßstellung definiert sind, aus der Proportionalität zwischen den ermittelten Differenzen (Ae₁; Ae₂) der Kristallgitterdehnungen und den Scherspannungen nach an sich bekannten Verfahren der linearen Elastizitätstheorie bestimmt wird.