JPH01295367A - 三角関数の補間方式 - Google Patents
三角関数の補間方式Info
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- JPH01295367A JPH01295367A JP12628088A JP12628088A JPH01295367A JP H01295367 A JPH01295367 A JP H01295367A JP 12628088 A JP12628088 A JP 12628088A JP 12628088 A JP12628088 A JP 12628088A JP H01295367 A JPH01295367 A JP H01295367A
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- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 20
- 230000007274 generation of a signal involved in cell-cell signaling Effects 0.000 claims description 7
- 102100040853 PRKC apoptosis WT1 regulator protein Human genes 0.000 abstract 1
- 101710162991 PRKC apoptosis WT1 regulator protein Proteins 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 230000004069 differentiation Effects 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は三角関数の補間方式に関し、特に三角関数の微
分とデータテーブルのアドレ・ノシングの対応方式に特
徴を有する三角関数の補間方式に関する。
分とデータテーブルのアドレ・ノシングの対応方式に特
徴を有する三角関数の補間方式に関する。
従来、三角関数の補間方式は、ラグランシュの補間方式
等により、求める値の前後に位置したデータテーブルの
値を用いて補間を行う方式であった。
等により、求める値の前後に位置したデータテーブルの
値を用いて補間を行う方式であった。
例えば正弦関数の補間にあっては、正弦関数の３次のラ
グランシュの補間式 ｙ＋ （Ｘｏ＋ΔＸ） ＝ｓｉｎｘ。
グランシュの補間式 ｙ＋ （Ｘｏ＋ΔＸ） ＝ｓｉｎｘ。
・ ・ ・■
にｓ １ｎｘ−、、ｓ １ｎｘｅ、ｓ ｉｎｘ、、ｓ
ｉｎｘ。
ｉｎｘ。
を代入して補間していた。ただし、第３図に示すように
ｘ０＋ΔＸは求める点、ｘ−１＋ ｘ６＋ ｘＩ＋ ｘ
２はそれぞれΔを間隔とした求める点の近くのテーブル
のアドレスに対応する点、５ｉｎｘ−。
ｘ０＋ΔＸは求める点、ｘ−１＋ ｘ６＋ ｘＩ＋ ｘ
２はそれぞれΔを間隔とした求める点の近くのテーブル
のアドレスに対応する点、５ｉｎｘ−。
ｓ １ｎｘｏ、ｓ １ｎｘｌ、ｓ １ｎｘ２はデータテ
ーブルに格納されている値である。補間により求められ
た値は）’３（ＸＯ＋ΔＸ）である。
ーブルに格納されている値である。補間により求められ
た値は）’３（ＸＯ＋ΔＸ）である。
上述した従来の補間方式は、ラグランシュの補間式等を
用い、求める値の前後のデータテーブル内の値をラグラ
ンシュの補間式等に代入して補間を行うものであったが
、補間の次数が高くなるほどデータテーブルを参照する
回数が多くなり、かつ演算回数が多くなるため１．補間
の処理時間が長くかかるという問題点があった。
用い、求める値の前後のデータテーブル内の値をラグラ
ンシュの補間式等に代入して補間を行うものであったが
、補間の次数が高くなるほどデータテーブルを参照する
回数が多くなり、かつ演算回数が多くなるため１．補間
の処理時間が長くかかるという問題点があった。
例えば正弦関数の１次のラグランシュ補間方式％式％
であり、３次のラグランシュ補間式は上記０式である。
従って０式は■式に比べると、代入すべきデータが５ｉ
ｎｘ、と５ｉｎｘ−１の分だけ多くなる。すなわち０式
のごとく次数が高くなると代入すべきデータの種類が多
くなり、この結果データ導入回数と演算回数が増えるこ
ととなる。
ｎｘ、と５ｉｎｘ−１の分だけ多くなる。すなわち０式
のごとく次数が高くなると代入すべきデータの種類が多
くなり、この結果データ導入回数と演算回数が増えるこ
ととなる。
本発明の目的は、上記問題点を解決するために、テーラ
展開を利用しかつその微分係数間の法則をデータテーブ
ルのアドレッシング等に利用することにより補間処理時
間の短縮を図った三角関数の補間方式を提供することに
ある。
展開を利用しかつその微分係数間の法則をデータテーブ
ルのアドレッシング等に利用することにより補間処理時
間の短縮を図った三角関数の補間方式を提供することに
ある。
本発明の三角関数の補間方式は、
所定範囲の三角関数値をデータとして格納したデータテ
ーブル部と、 このデータテーブル部に、所要のデータを読み出すため
のアドレス信号を送るアドレス信号発生部と、 これらアドレス信号発生部とデータテーブル部との間に
設けられ、前記アドレス信号のビットを非反転または反
転するビット反転部と、前記データテーブル部から読み
出されたデータの符号を非反転または反転させる符号反
転部と、前記データテーブル部から読み出され前記符号
反転部により符号が非反転もしくは反転されたデータを
、各項の微分係数として取り入れ三角関数のテーラ展開
式を演算する演算部とを備えたことを特徴とする。
ーブル部と、 このデータテーブル部に、所要のデータを読み出すため
のアドレス信号を送るアドレス信号発生部と、 これらアドレス信号発生部とデータテーブル部との間に
設けられ、前記アドレス信号のビットを非反転または反
転するビット反転部と、前記データテーブル部から読み
出されたデータの符号を非反転または反転させる符号反
転部と、前記データテーブル部から読み出され前記符号
反転部により符号が非反転もしくは反転されたデータを
、各項の微分係数として取り入れ三角関数のテーラ展開
式を演算する演算部とを備えたことを特徴とする。
次に、本発明の実施例について図面を参照して説明する
。
。
第１図は本発明の一実施例に係る三角関数の補間方式を
示すブロック図である。
示すブロック図である。
三角関数の補間方式は、第１図に示すようにデータテー
ブル部１と、アドレス信号発生部２と、このアドレス信
号発生部２とデータテーブル部１との間に設けられたビ
ット反転部３と、符号反転部４と、演算部５とを備えて
達成される。
ブル部１と、アドレス信号発生部２と、このアドレス信
号発生部２とデータテーブル部１との間に設けられたビ
ット反転部３と、符号反転部４と、演算部５とを備えて
達成される。
データテーブル部１は、所要データを格納するもので、
ここでは５ｉｎｘｋの値がデータとして格納されている
。この５ｉｎｘ、の値は、第２図に示すように角度Ｏ〜
π／ ２ （ｒａｄ）間をｎ等分し、その各点で与えら
れた正弦関数の値である。ただし、０≦に≦ｎ−１にお
いてＸｋ ７ （（２に＋１）／２ｎ）・π／２である
。なお、正弦関数と余弦関数の性質から、Ｘ、の点にお
いて５ｉｎｘｌＯ値はｃ ｏ ｓ ｘ、に−、の値に等
しい。同様にして、Ｘｋ＊＋の点においてＳ ｊ ｎ
Ｘｋ＋１ ＝ ＣＯＳ ｘ、−１＜−ｇ。
ここでは５ｉｎｘｋの値がデータとして格納されている
。この５ｉｎｘ、の値は、第２図に示すように角度Ｏ〜
π／ ２ （ｒａｄ）間をｎ等分し、その各点で与えら
れた正弦関数の値である。ただし、０≦に≦ｎ−１にお
いてＸｋ ７ （（２に＋１）／２ｎ）・π／２である
。なお、正弦関数と余弦関数の性質から、Ｘ、の点にお
いて５ｉｎｘｌＯ値はｃ ｏ ｓ ｘ、に−、の値に等
しい。同様にして、Ｘｋ＊＋の点においてＳ ｊ ｎ
Ｘｋ＋１ ＝ ＣＯＳ ｘ、−１＜−ｇ。
” ’−Ｘｎ−に−２の点においてＳ １ ｎ Ｘｎ−
に−２＝ＣＯＳ Ｘｋ＊Ｉ、 Ｘｎ−に−１の点におい
て５１ ｎ Ｘｎ−に−１’＝Ｃ０５Ｘ１１である。
に−２＝ＣＯＳ Ｘｋ＊Ｉ、 Ｘｎ−に−１の点におい
て５１ ｎ Ｘｎ−に−１’＝Ｃ０５Ｘ１１である。
アドレス信号発生部２は、前記データテーブル部１から
所要のデータを読み出すために、読み出しデータに対応
したアドレス信号を発生出力するところである。このア
ドレス信号発生部２は、ビット反転部３を介してデータ
テーブル部１に接続されている。
所要のデータを読み出すために、読み出しデータに対応
したアドレス信号を発生出力するところである。このア
ドレス信号発生部２は、ビット反転部３を介してデータ
テーブル部１に接続されている。
ビット反転部３は、アドレス信号発生部２のアドレス信
号をデータテーブル部１に直通させる直通経路３ａと、
アドレス信号のビットを反転させるビット反転回路３ｂ
と、これら直通経路３ａおよびビット反転回路３ｂの切
換をする切換部３Ｃとより構成されている。ビット反転
回路３ｂは、アドレス信号のビットを反転してｃ ｏ
ｓ ｘｋの値をデータテーブル部１から読み出す機能を
有する。
号をデータテーブル部１に直通させる直通経路３ａと、
アドレス信号のビットを反転させるビット反転回路３ｂ
と、これら直通経路３ａおよびビット反転回路３ｂの切
換をする切換部３Ｃとより構成されている。ビット反転
回路３ｂは、アドレス信号のビットを反転してｃ ｏ
ｓ ｘｋの値をデータテーブル部１から読み出す機能を
有する。
データテーブル部１には正弦関数値のみ格納され、余弦
関数値は格納されていないため、前記５ｉｎＸｎ−に−
１°（ｏ ｓ Ｘｙの関係を用いてデータテーブル部１
から余弦関数値と同値の正弦関数値を読み出す必要があ
るからである。すなわち、ｎ＝２′″を設定すると、ア
ドレス信号にの２進数表示のビットＯを１の反転がｎ−
に−１の２進数表示に一致するため、５ｌｎＸｎ−に−
１すなわちｃ ｏ ｓ ＸＩ（のデータがデータテーブ
ル部１から読み出されるのである。
関数値は格納されていないため、前記５ｉｎＸｎ−に−
１°（ｏ ｓ Ｘｙの関係を用いてデータテーブル部１
から余弦関数値と同値の正弦関数値を読み出す必要があ
るからである。すなわち、ｎ＝２′″を設定すると、ア
ドレス信号にの２進数表示のビットＯを１の反転がｎ−
に−１の２進数表示に一致するため、５ｌｎＸｎ−に−
１すなわちｃ ｏ ｓ ＸＩ（のデータがデータテーブ
ル部１から読み出されるのである。
符号反転部４は、データテーブル部ｌと演算部５との間
に設けられ、データテーブル部１から読み出されたデー
タ５ｉｎｘにまたはｃ ｏ ｓ ｘｋを演算部５に直通
させる直通経路４ａと、データ５ｉｎｘｋまたはｃ ｏ
ｓ Ｘｋの符号を反転させ、データを一５ｉｎｘ、ま
たは−ｃ ｏ ｓ Ｘｈにして演算部５に入力する符号
反転回路４ｂと、これら直通経路４ａおよび符号反転回
路４ｂの切換を行う切換部４ｃとより構成されている。
に設けられ、データテーブル部１から読み出されたデー
タ５ｉｎｘにまたはｃ ｏ ｓ ｘｋを演算部５に直通
させる直通経路４ａと、データ５ｉｎｘｋまたはｃ ｏ
ｓ Ｘｋの符号を反転させ、データを一５ｉｎｘ、ま
たは−ｃ ｏ ｓ Ｘｈにして演算部５に入力する符号
反転回路４ｂと、これら直通経路４ａおよび符号反転回
路４ｂの切換を行う切換部４ｃとより構成されている。
演算部５は、３次の項までテーラ展開した式、５ｉｎ（
ｘ、、＋Δｘ）＝ｓ ｉｎｘ、＋Δｘ・ｃｏｓｘｋ一□
（Δｘ）”５ｉｎｘ１゜ ■ 一□（Δｘ）′３ｃｏｓｘｋ ・・・■ の演算を行うところで、この演算を行うために直通経路
５ａと、−次乗算部５ｂと、二次乗算部５ｃと、三次乗
算部５ｄと、これら直通経路５ａおよび乗算部５ｂ〜５
ｃの結果を加算する加算部５ｅとを備えている。直通経
路５ａは、上記■式の０次の項である５ｉｎｘｋのデー
タを加算部５ｅに直接送り込むための経路である。−次
乗算部５ｂは、１次の項であるｃ ｏ ｓ ｘｋのデー
タにΔＸの値を掛ける機能を、二次乗算部５Ｃは、２次
の項である（−ｓｉｎｘよ）のデータにΔＸの値を２回
掛けると共に１／２を掛ける機能を、三次乗算部５ｄは
、３次の項である（−ｃｏｓｘ、）にΔＸを３回掛ける
と共に１／６を掛ける機能を有する。
ｘ、、＋Δｘ）＝ｓ ｉｎｘ、＋Δｘ・ｃｏｓｘｋ一□
（Δｘ）”５ｉｎｘ１゜ ■ 一□（Δｘ）′３ｃｏｓｘｋ ・・・■ の演算を行うところで、この演算を行うために直通経路
５ａと、−次乗算部５ｂと、二次乗算部５ｃと、三次乗
算部５ｄと、これら直通経路５ａおよび乗算部５ｂ〜５
ｃの結果を加算する加算部５ｅとを備えている。直通経
路５ａは、上記■式の０次の項である５ｉｎｘｋのデー
タを加算部５ｅに直接送り込むための経路である。−次
乗算部５ｂは、１次の項であるｃ ｏ ｓ ｘｋのデー
タにΔＸの値を掛ける機能を、二次乗算部５Ｃは、２次
の項である（−ｓｉｎｘよ）のデータにΔＸの値を２回
掛けると共に１／２を掛ける機能を、三次乗算部５ｄは
、３次の項である（−ｃｏｓｘ、）にΔＸを３回掛ける
と共に１／６を掛ける機能を有する。
次に、本実施例の作用について説明する。
アドレス信号発生部２からのアドレス信号には、ビット
反転部３の切換部３ｃによってデータテーブル部１に接
続された直通経路３ａを介してデータテーブル部１に入
力し、アドレス信号ｋに対応した５ｉｎｘ、の値がデー
タとして読み出される。
反転部３の切換部３ｃによってデータテーブル部１に接
続された直通経路３ａを介してデータテーブル部１に入
力し、アドレス信号ｋに対応した５ｉｎｘ、の値がデー
タとして読み出される。
この５ｉｎｘアの信号は、符号反転部４の切換部４Ｃに
よって演算部５に接続された直通経路４ａを介して演算
部５に入力する。
よって演算部５に接続された直通経路４ａを介して演算
部５に入力する。
また、アドレス信号ｋに対応したｃ ｏ ｓ Ｘｌ、の
値をデータテーブル部１から読み出す場合には、ビット
反転部３の切換部３ｃによってデータテーブル部１とビ
ット反転回路３ｂとを接続してアドレス信号ｋをビット
反転回路３ｂに入力する。ビット反転回路３ｂに入力し
たアドレス信号には、ビット反転作用によってアドレス
信号ｎ−に−１としてビット反転回路３ｂから出力され
、データテーブル部１からｓ ｉ ｎＸ、−に−ｌ ＝
（ｏ ｓ Ｘｋの値を読み出す。このｃ ｏ ｓ Ｘｋ
の信号は、符号反転部４の切換部４ｃによって演算部５
に接続された直通経路４ａを介して演算部５に入力する
。
値をデータテーブル部１から読み出す場合には、ビット
反転部３の切換部３ｃによってデータテーブル部１とビ
ット反転回路３ｂとを接続してアドレス信号ｋをビット
反転回路３ｂに入力する。ビット反転回路３ｂに入力し
たアドレス信号には、ビット反転作用によってアドレス
信号ｎ−に−１としてビット反転回路３ｂから出力され
、データテーブル部１からｓ ｉ ｎＸ、−に−ｌ ＝
（ｏ ｓ Ｘｋの値を読み出す。このｃ ｏ ｓ Ｘｋ
の信号は、符号反転部４の切換部４ｃによって演算部５
に接続された直通経路４ａを介して演算部５に入力する
。
さらに、−５ｉｎｘよと−ｃ ｏ ｓ ｘｋを演算部５
に入力し、たい場合には、上述した方法でデータテーブ
ル部１から読み出した５ｉｎｘｋとｃ ｏ ｓ Ｘ、Ｍ
の信号を、符号反転部４の切換部４ｃによって演算部５
と接続された符号反転回路４ｂに入力させることにより
行われる。この符号反転回路４ｂによって符号反転され
たー５ｉｎｘｋと −ｃｏｓｘｋの信号は、演算部５に入力する。
に入力し、たい場合には、上述した方法でデータテーブ
ル部１から読み出した５ｉｎｘｋとｃ ｏ ｓ Ｘ、Ｍ
の信号を、符号反転部４の切換部４ｃによって演算部５
と接続された符号反転回路４ｂに入力させることにより
行われる。この符号反転回路４ｂによって符号反転され
たー５ｉｎｘｋと −ｃｏｓｘｋの信号は、演算部５に入力する。
上述のように演算部５に入った５ｉｎｘｋ。
ｃｏｓｘ、、、−ｓ ｉｎｘ、、−ＣＯ３Ｘｋの各信号
は、順次直通経路５ａ、−次乗算部５ｂ、二次乗算部５
ｃ、三次乗算部５ｄに入力し、乗算部５ｂ〜５ｄによっ
て乗算された後、加算部５ｅに入力されて加算される。
は、順次直通経路５ａ、−次乗算部５ｂ、二次乗算部５
ｃ、三次乗算部５ｄに入力し、乗算部５ｂ〜５ｄによっ
て乗算された後、加算部５ｅに入力されて加算される。
すなわち、前記■式に示したテーラ展開式の計算がなさ
れる。
れる。
以上説明したように本実施例に係る三角関数の補間方式
は、データテーブル部１のアドレッシングとデータ符号
を変えるだけでテーラ展開式の各項の微分係数を求める
ことができ、この結果、データテーブル部１からのデー
タの読み出しも５ｉｎｘ、とｓ ｉ ｎ ｘ、に−、の
２度の回数で済み、演算処理の高速化を図ることができ
る。
は、データテーブル部１のアドレッシングとデータ符号
を変えるだけでテーラ展開式の各項の微分係数を求める
ことができ、この結果、データテーブル部１からのデー
タの読み出しも５ｉｎｘ、とｓ ｉ ｎ ｘ、に−、の
２度の回数で済み、演算処理の高速化を図ることができ
る。
なお、本実施例にあっては、正弦関数のテーラ展開の式
を前記■に示すように３次の項までで区切って計算する
例が示されているが、これに限る趣旨ではなく、演算部
５の演算能力を増すことにより、任意の次数の項まで計
算できることは明らかである。
を前記■に示すように３次の項までで区切って計算する
例が示されているが、これに限る趣旨ではなく、演算部
５の演算能力を増すことにより、任意の次数の項まで計
算できることは明らかである。
また、余弦関数の３次の項迄のテーラ展開式は、ｃｏｓ
（ｘ、＋Δｘ）＝ｃｏｓｘ、−Δｘｓｉｎｘｋ−−（Δ
ｘ）”・ｃｏｓｘ。
（ｘ、＋Δｘ）＝ｃｏｓｘ、−Δｘｓｉｎｘｋ−−（Δ
ｘ）”・ｃｏｓｘ。
＋−（Δｘ）’−５ｉｎｘｋ
であるから、余弦関数の補間を求める場合には、データ
テーブル部１に、Ｃ０３Ｘｈ （０≦に≦ｎ １．
Ｘｍ ＝ （（２に＋１）／２ｎ） ・ｆｆ／２）の
値を格納しておけば、上述した方法と同様の方法で求め
ることができることは明らかである。
テーブル部１に、Ｃ０３Ｘｈ （０≦に≦ｎ １．
Ｘｍ ＝ （（２に＋１）／２ｎ） ・ｆｆ／２）の
値を格納しておけば、上述した方法と同様の方法で求め
ることができることは明らかである。
以上説明したように本発明は、三角関数の補間方式にお
いて、テーラ展開式を用いかつその各項の微分係数のデ
ータ読み出しをデータテーブルのアドレッシングで行う
と共に、その符号を非反転または反転させることにより
、各項の微分係数のすべてを求めることができるため、
補間演算回数が少なく、この結果補間演算処理時間の短
縮を図ることができる効果がある。
いて、テーラ展開式を用いかつその各項の微分係数のデ
ータ読み出しをデータテーブルのアドレッシングで行う
と共に、その符号を非反転または反転させることにより
、各項の微分係数のすべてを求めることができるため、
補間演算回数が少なく、この結果補間演算処理時間の短
縮を図ることができる効果がある。
第１図は本発明の一実施例に係る三角関数の補間方式を
示すブロック図、 第２図は第１図に用いられたデータテーブル部に格納さ
れたデータを示す図、 第３図は従来の補間方式を示す図である。 １・・・・・データテーブル部 ２・・・・・アドレス信号発生部 ３・・・・・ビット反転部 ４・・・・・符号反転部 ５・・・・・演算部 代理人 弁理士 岩 佐 義 幸
示すブロック図、 第２図は第１図に用いられたデータテーブル部に格納さ
れたデータを示す図、 第３図は従来の補間方式を示す図である。 １・・・・・データテーブル部 ２・・・・・アドレス信号発生部 ３・・・・・ビット反転部 ４・・・・・符号反転部 ５・・・・・演算部 代理人 弁理士 岩 佐 義 幸
Claims (1)
- （１）所定範囲の三角関数値をデータとして格納したデ
ータテーブル部と、 このデータテーブル部に、所要のデータを読み出すため
のアドレス信号を送るアドレス信号発生部と、 これらアドレス信号発生部とデータテーブル部との間に
設けられ、前記アドレス信号のビットを非反転または反
転するビット反転部と、 前記データテーブル部から読み出されたデータの符号を
非反転または反転させる符号反転部と、前記データテー
ブル部から読み出され前記符号反転部により符号が非反
転もしくは反転されたデータを、各項の微分係数として
取り入れ三角関数のテーラ展開式を演算する演算部とを
備えたことを特徴とする三角関数の補間方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12628088A JPH01295367A (ja) | 1988-05-24 | 1988-05-24 | 三角関数の補間方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12628088A JPH01295367A (ja) | 1988-05-24 | 1988-05-24 | 三角関数の補間方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01295367A true JPH01295367A (ja) | 1989-11-29 |
Family
ID=14931305
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12628088A Pending JPH01295367A (ja) | 1988-05-24 | 1988-05-24 | 三角関数の補間方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH01295367A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103926881A (zh) * | 2014-04-21 | 2014-07-16 | 北京航空航天大学 | 一种基于割线法的无速度波动参数曲线直接插补方法 |
-
1988
- 1988-05-24 JP JP12628088A patent/JPH01295367A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103926881A (zh) * | 2014-04-21 | 2014-07-16 | 北京航空航天大学 | 一种基于割线法的无速度波动参数曲线直接插补方法 |
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