JPH0223884B2

JPH0223884B2 -

Info

Publication number: JPH0223884B2
Application number: JP57049616A
Authority: JP
Inventors: Takao Asaka; Juji Yamaguchi
Original assignee: Yokogawa Electric Corp
Current assignee: Yokogawa Electric Corp
Priority date: 1982-03-26
Filing date: 1982-03-26
Publication date: 1990-05-25
Also published as: JPS58166417A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、２次曲線を高速に発生できるノンパ
ラメトリツク方式による図形発生装置に関する。
本発明は、このノンパラメトリツク方式の図形発
生装置において、現在の座標点から次に進む点
を、Ｘ軸方向およびＹ軸方向をを含み相互に45度
ずつ異なる８方向のいずれかの一つの方向へ所定
の１ステツプ進めて発生する８画素連結方式と、
Ｘ軸方向およびＹ軸方向の４方向のいずれかの一
つの方向へ所定の１ステツプ進めて発生する４画
素連結方式とを兼用するものである。

〔従来の技術〕

従来、高速に２次曲線を発生する装置として、
JORDANの方式を利用するもの（「IEEE
TRAN−SACTION ON COMPUTERS DEC、
1973.P.1052〜1060“An Improved Algorithm
for the Generation of Nonparametric
Curves”BERNARD W.JORDAN et al.」に詳
しい。）や本願と同一出願人による（「二次曲線信
号発生方法および装置」特願昭56−65795号、特
開昭57−182232号）を利用するものが知られてい
る。これらは、次に選ぶXY座標上の点の候補点
を８方向の点から第一段階で３点あるいは２点に
選択し、第二段階でこの候補点から絶対値が最小
となる１点を選択し、この点を次の点とするもの
である。

ここで図形発生の原理について説明する。

二次曲線をｆ（Ｘ、Ｙ）＝０と表現する。またこの曲線の一次微係数を f_X＝δf／δx、f_Y＝δf／δy と表し、二次微係数を f_XX＝δ²f／δx²、f_YY＝δ²f／δy² f_XY＝δ²f／δyx、とする。

いま、ｚ＝ｆ（Ｘ、Ｙ）とするとき、二次曲線
では幾つかの候補点からｚの絶対値が最も最小と
なる点を選択していけば、ｆ（Ｘ、Ｙ）＝０を近似
する図形を表示することができる。

そして、Ｘ軸、Ｙ軸方向の変位量をΔx、Δy
（このときΔx、Δyは０、＋１、−１のいずれかを
とる）とし、現在座標位置をP₀（x₀、y₀）とする
と、次の３式によつてその位置を決めることがで
きる。

(1) Δx≠０、Δy＝０のとき、ｆ（x₀＋Δx、Δy₀）＝ｆ（x₀、y₀ ＋f_x0・Δx＋1/2f_xx0・（Δx）² (2) Δx＝０、Δy≠０のとき、ｆ（x₀、y₀＋Δy）＝ｆ（x₀、y₀）＋f_y0・Δy＋1/2f_yy0・（Δy）² (3) Δx≠０、Δy≠０のとき、ｆ（x₀＋Δx、y₀＋Δy）＝ｆ（x₀、y₀）＋f_x0・Δx＋f_y0・Δy ＋1/2（f_xx0・（Δx）²＋2f_xy0・Δx・Δy ＋f_yy0・（Δy）²）ここで、二次微係数は定数であるため、各変位
は加減演算だけで計算することができ、上述の(1)
〜(3)式を演算し、これらの絶対値を比較してその
最小の位置の座標位置を選択して次の座標位置と
し、順次更新していくことにより、二次曲線を描
くことができる。

次に、第１図および第２図に従来例の構成を示
す。第２図は特願昭56−65795号に示される図形
発生装置の要部のブロツク構成図を示し、第１図
はこの第２図の出力回路１６の構成を示してい
る。すなわち、マイクロプログラムが格納されて
いるプログラムメモリ１０の出力は制御回路１１
に導かれている。この制御回路１１の制御出力は
レジスタ１２、１３および演算回路１４にそれぞ
れ導かれている。この演算回路１４の出力レジス
タ１５に導かれるとともに、その最上位桁
（MSB）は上記制御回路１１の符号レジスタに導
かれている。このレジスタ１５の出力は上記レジ
スタ１２および１３にそれぞれ導かれている。

この制御回路１１の出力回路１６から、Ｘ座標
値を保持するアツプダウンカウンタ１８およびＹ
座標値を保持するアツプダウンカウンタ１９の入
力端子にΔX信号およびΔY信号をそれぞれ導き、
加減端子には、sign〔Ｘ〕信号およびsign〔Ｙ〕信
号をそれぞれ導く。そして、このアツプダウンカ
ウンタ１８および１９の値がCRTやプロツタ等
の表示装置に取り出されて二次曲線が描かれる。

この二次函数曲線表示装置は、二次函数ｆ（Ｘ、
Ｙ）＝０をXY座標上に表示する場合に、点（Ｘ、
Ｙ）におけるＸ方向、Ｙ方向の一次微係数をf_X、
f_Yとしたとき、つぎの三段階の演算判断過程を行
う。

まず一次微係数f_X、f_Yの符号の正負を判断する
ことによつて、次にすすむ候補点が８点から３点
に制限される。すなわち、二次函数では一次微係
数によりその接線方向が求められる。したがつて
一次微係数の符号の正負を判断すれば次に進むべ
き点が４象限のうちどの象限に属するかが決定さ
れるためである。

次に一次微係数f_X、f_Yの絶対値の大小を比較す
ることによつて次に選ぶべき候補点を２点に制限
する。すなわち、一次微係数f_X、f_Yの絶対値を比
較することにより、次に選ぶべき点をＸ軸方向の
点と、これと正または負方向に45度の方向をもつ
点との２点あるいはＹ方向の点とこれと正または
負方向に45度の方向をもつ点との２点に制限す
る。

そしてこの制限された２点について、その一次
微係数f_X、f_Yを座標Ｘ、Ｙに入れてｆ（Ｘ、Ｙ）
の値を演算し、この新しいｆ（Ｘ、Ｙ）の値G₀、
G₁の絶対値を比較し、そのG₀、G₁が小さい値を
与える方の座標Ｘ、Ｙを次のすすむべき点として
選択する。

そしてこの点を次の演算過程の初期値として用
いて順次演算を繰り返すことにより、ｆ（Ｘ、Ｙ）
＝０の二次函数図形信号を発生する。

第１図に示される出力回路は、上述の第２図に
示される出力回路１６の構成を示しており、以下
のとおり動作する。次の点が決定されると入力端
子１に図形信号送出出力が論理「１」信号として
入力し、アンド回路２および３を開く。この決定
された次の点が45度方向の点であれば入力端子４
に論理「１」が与えられオア回路５，６、アンド
回路２，３を通つてＸ軸座標用のアツプダウンカ
ウンタ７、Ｙ軸座標用のアツプダウンカウンタ８
に入力を与える。これにより、アツプダウンカウ
ンタ７，８はsign〔Ｘ〕信号、sign〔Ｙ〕信号に従
つてそれぞれ加算あるいは減算され45度方向の図
形信号を発生する。

また、この決定された次の点がＸ方向の点であ
れば、入力端子９に論理「１」が与えられ、オア
回路５、アンド回路２を通つてアツプダウンカウ
ンタ７を加算あるいは減算してＸ方向の図形信号
を発生する。

また、この決定された次の点がＹ方向の点であ
れば、入力端子９に論理「０」が与えられ、イン
バータで論理「１」が反転され、オア回路６、ア
ンド回路３を通つてアツプダウンカウンタ８を加
算あるいは減算してＹ方向の図形信号を発生す
る。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかし、このような従来装置では、制御方式が
８画素連結方式に固定されており、斜め方向に直
接ステツプできない４画素連結方式には使用でき
ない。これを解決するものとして、再方式を兼用
する図形発生装置も知られている。しかし、内部
の演算式や制御プログラムをその都度変更する必
要があり、装置が複雑化し装置も高価となる。

本発明はこのような問題を解決するもので、８
画素連結方式あるいは４画素連結方式のいずれで
も表示を行うことができ、しかもこのための付加
回路も複雑とならず、装置も安価に構成すること
ができる図形発生装置を提供することを目的とす
る。

〔課題を解決するための手段〕

本発明は、各係数、各パラメタを格納する少な
くとも二個のレジスタと、このレジスタからの信
号を加減演算するとともにその演算結果を上記レ
ジスタに格納する演算回路と、この演算回路から
の演算結果により所定の演算シーケンスにより、
上記演算回路に演算指示信号を与える制御回路
と、Ｘ座標、Ｙ座標の座標位置信号を保持し、上
記制御回路から座標位置の増減信号が与えられる
二個のアツプダウンカウンタとを備え、現在の座
標点からXY平面上でＸ軸およびＹ軸を含み互い
に45度ずつ異なる８方向のいずれかの方向へ所定
の１ステツプを進めることにより、与えられた二
次函数の図形信号をＸ軸方向の増減分またはＹ軸
方向の増減分として発生する装置であつて、上記
制御回路と演算回路とが構成する演算手段は、上
記与えられた二次函数のＸの一次微係数f_Xおよび
Ｙの一次微係数f_Yの正負の符号を判断することに
より、次のすすむべき点がＸ軸方向から正方向ま
たは負方向およびＹ軸方向から正方向または負方
向にある上記８方向のうちの３点を選択する第一
の演算手段と、上記Ｘの一次微係数の絶対値｜f_X
｜および上記Ｙの一次微係数の絶対値｜f_Y｜の大
小を比較してつぎにすすむべき点を上記８方向の
うち、Ｘ軸方向およびこれと45度異なる方向また
はＹ軸方向およびこれと45度異なる方向である２
点を選択する第二の演算手段と、この第二の演算
手段で得られた２点についてその座標値を上記二
次函数に代入してその函数値を求め、この函数値
の絶対値を比較して小さい方を選択することによ
つて次にすすむべき点がＸ軸方向またはこれと45
度異なる方向あるいはＹ軸方向またはこれと45度
異なる方向かを決定する第三の演算手段とを含
み、上記制御回路は、この第一ないし第三の演算
手段の演算結果により、次にすすむべきＸ座標、
Ｙ座標の増減信号を送出する出力回路を備えた図
形発生装置において、この出力回路に、８画素連結か４画素連結かを
選択させる選択手段を備え、この選択手段で４画
素連結が選択された場合には、上記第二の演算手
段の演算が終了した段階で２点に共通するＸ軸方
向またはＹ軸方向の増減信号を出力する手段と、
上記第三の演算手段の演算が終了した段階でＸ軸
方向あるいはＹ軸方向と45度異なる方向の点が決
定された場合上記出力されたＸ軸方向またはＹ軸
方向の増減信号に加えて、上記第三の演算手段で
決定された点のＹ軸方向またはＸ軸方向の増減信
号を出力する手段とを備えたことを特徴とする。

〔実施例〕

以下図面を参照して本発明実施例を説明する。

第３図は本発明の一実施例の出力回路の回路構
成図である。これは第２図に示す出力回路１６の
構成であり、本発明の特徴ある構成を示してい
る。

この出力回路は、マイクロプログラムのステツ
プ信号が入力する入力端子２０および２１を選択
回路２２の切替端子a₁、a₂にそれぞれ接続し、選
択回路２２の共通接点をアンド回路２３および２
４の一方の入力端子にそれぞれ接続する。このア
ンド回路２３の他の入力端子にＸまたはＹ方向を
示す方向指示信号が入力する入力端子２５を接続
する。また、アンド回路２４の他の入力端子に上
記入力端子２５をインバータ２６を介して接続す
る。

45度成分の方向指示信号が入力する入力端子２
７をアンド回路２８の一方の入力端子に接続し、
このアンド回路２８の他方の入力端子に上記入力
端子２１を接続する。このアンド回路２８の出力
をアンド回路２９および３０の一方の入力端子に
それぞれ導く。このアンド回路２９の他方の入力
端子に上記インバータ２６の出力を導き、アンド
回路３０の他方の入力端子に上記入力端子２５を
接続する。このアンド回路２９および３０の出力
を上記選択回路２２と連動する選択回路３１の切
替端子b₁、b₃にそれぞれ導き、アンド回路２８の
出力を切替端子b₂、b₄にそれぞれ導く。

この選択回路３１の２組の共通接点をオア回路
３２および３３の一方の入力端子にそれぞれ導
き、オア回路３２の他方の入力端子に上記アンド
回路２３の出力を導くとともにオア回路３３の他
方の入力端子に上記アンド回路２４の出力を導
く。このオア回路３２の出力をアツプダウンカウ
ンタ１８の入力端子に導き、オア回路３３の出力
をアツプダウンカウンタ１９の入力端子に導く。

第４図は、第３図に示した本実施例装置で円を
描く場合のフローチヤートである。

このような回路構成で、まず、本装置を８画素
表示で用いるか４画素表示で用いるかを選択す
る。いま、４画素表示で用いる場合を説明する。
４画素表示選択信号を選択回路２２および３１に
与える。これにより、選択回路２２は切替端子a₁
側に接続され、選択回路３１は切替端子b₁側、b₃
側にそれぞれ選択される。この選択は操作卓から
の操作によつても、あるいは別の装置からの信号
によつてもよい。

この状態で、はじめにレジスタ１２および１３
に描こうとする２次曲線ｆ（Ｘ、Ｙ）＝０に関する
種々のデータ（具体的には一次微係数f_X、f_Yおよ
び二次微係数f_XX、f_YY、f_XY、但し f_X＝δf／δx、f_Y＝δf／δy、 f_XX＝δ²f／δx²、f_XY＝δ²f／δyδx、f_YY＝δ²f／
δy² が与えられる。演算シーケンスは、プログラムメ
モリ１０にマイクロプログラムとして格納されて
いる。このマイクロプログラムの演算指令と、符
号レジスタの内容との組合せにより制御回路１１
は、演算回路１４に対してレジスタ１２のどのア
ドレスの内容と、レジスタ１３のどのアドレスの
内容とを加算あるいは減算し、その演算結果をレ
ジスタ１５に格納することを指示する。

すなわち、第４図に示すように、一次微係数の
符号が判断され、f_Yが負ならばsign〔Ｘ〕信号は
加算、f_Yが正ならば、sign〔Ｘ〕信号は減算、f_Xが
負ならばsign〔Ｙ〕信号は減算、f_Xが正ならば、
sign〔Ｙ〕信号は加算をそれぞれ示す信号として、
アツプダウンカウンタ１８，１９にそれぞれ与え
られる。この動作はステツプ〜ステツプで行
われる。

次に、f_Xの絶対値｜f_X｜とf_Yの絶対値｜f_Y｜と
の大小が比較され、この結果と上記ステツプ〜
ステツプとの結果から次に描く点の候補点が８
方向から２方向の点に制限される。

すなわち、｜f_X｜＜｜f_Y｜であれば１点がＸ方
向の点（Ｘ）、他の１点が45度方向の点（XY）
の２点に候補点が制限される。また、｜f_X｜＞｜
f_Y｜であれば１点がＹ方向の点（Ｙ）、他の１点
が45度方向の点（XY）の２点に候補点が制限さ
れる。この判断はステツプで行われる。

このステツプで本発明の特徴である動作が行
われる。すなわち４画素連結表示の場合には、２
点に制限された候補点でこの２点に共通する方向
であるＸ方向（候補点がＸ、XYのとき）、ある
いはＹ方向（候補点がＹ、XYのとき）の方向指
示信号が外部の表示装置に送出される。

このＸ方向の点を示す方向指示信号ＸまたはＹ
方向の点を示す方向指示信号Ｙは、第３図の入力
端子２５に与えられる。すなわち、方向指示信号
Ｘであれば論理「１」信号として、方向指示信号
Ｙであれば、その補数信号の論理「０」として
入力端子２５に与えられる。このとき入力端子２
０にはステツプを実行中であることを示す論理
「１」のT5信号が与えられる。したがつて、アン
ド回路２３，２４が開かれ、方向指示信号Ｘが送
出されればオア回路３２を介してＸ軸座標を示す
アツプダウンカウンタ１８に入力が与えられ、ク
ロツク信号に同期して前記sign〔Ｘ〕信号に従つ
て加算あるいは減算される。また、方向指示信号
Ｙが送出されればその補数信号がインバータ２
６で反転され、アンド回路２４を通り、オア回路
３３を介してＹ軸座標を示すアツプダウンカウン
タ１９に入力が与えられ、クロツク信号に同期し
て前記sign〔Ｙ〕信号に従つて加算あるいは減算
される。このアツプダウンカウンタ１８あるいは
１９の出力が外部の表示装置に図形信号として送
出される。

次に、上述のステツプにより決定された候補
点の２点についての函数の絶対値が演算され、こ
の大小を比較して小さい方の候補点が次の点と判
断される。すなわち、ステツプでＸ方向あるい
はＹ方向の候補点の絶対値｜G₀｜が演算され、
ステツプで45度方向の候補点の絶対値｜G₁｜
が演算される。この候補点２点の絶対値｜G₀｜
と｜G₁｜との大小がステツプで比較される。

この結果、｜G₀｜≧｜G₁｜と判断されれば、２
点の候補点のうち次の点は45度方向の点と判断さ
れて、この選択された点のＧを次の演算用の値と
する（ステツプ）。そして、ステツプで、上
述のステツプで決定されなかつたΔxまたはΔyを
決定して加算または減算信号として出力し、外部
の表示装置に出力する。また、この決定された値
から次のステツプで用いる微係数f_x、f_yなど決定
してレジスタに格納しておく。

これを第３図の出力回路の動作で説明する。

すなわち、第３図の入力端子２７に方向指示信
号XYが論理「１」信号として送出される。この
とき、入力端子２１にはステツプを実行中であ
ること示す論理「１」のT10信号が与えられる。
したがつてアンド回路２８が開かれ方向指示信号
XYがアンド回路２８から出力される。ここで、
上記方向指示信号Ｘあるいは方向指示信号Ｙは、
このステツプまで保持されているため、入力端
子２５に方向指示信号Ｘがステツプで出力され
ていればアンド回路３０が開かれ、オア回路３３
を介してアツプダウンカウンタ１９に入力が与え
られる。これにより、クロツク信号に同期して前
記sign〔Ｙ〕信号に従つてアツプダウンカウンタ
１９が加算あるいは減算され、等価的に45度方向
の図形信号が表示装置に送出される。

また、逆にステツプで方向指示信号Ｙが送出
されていれば、アンド回路２９、オア回路３２を
介してアツプダウンカウンタ１８が加算あるいは
減算され、等価的に45度方向の図形信号が表示装
置に送出される。

また、ステツプで｜G₀｜＜｜G₁｜と判断さ
れれば、候補点がＹ、XYの２点である場合には
次の点はＹ方向の点と判断され、候補点がＸ、
XY方向の２点である場合には次の点はＸ方向の
点と判断される。この判断はステツプで行われ
る。このときには、ステツプはすでにＸ方向あ
るいはＹ方向の方向指示信号を表示装置に送出済
であるため、ステツプでは図形信号の送出は行
わない。

次に、８画素連結表示の場合の第３図の出力回
路の動作を説明する。

この場合には、８画素表示選択信号を選択回路
２２および３１に与える。これにより選択回路２
２は切替端子a₂側に接続され、選択回路３１は切
替端子b₂側、b₄側にそれぞれ接続される。この状
態では、ステツプにおいてはT5信号は選択回
路２２で遮断されているため、入力端子２５に方
向指示信号Ｘあるいは方向指示信号Ｙが与えられ
ても、アンド回路２３または２４で遮断され、外
部には送出されない。ステツプで入力端子２１
にT10信号が与えられると、アンド回路２３，２
４，２８が開かれる。この状態でステツプで次
の点が45度方向に決定されると、入力端子２７に
方向指示信号XYが与えられ、選択回路３１、オ
ア回路３２および３３を通つてアツプダウンカウ
ンタ１８および１９にそれぞれ入力が与えられ、
上述の場合と同様の動作で加算あるいは減算が行
われる。

またステツプで、45度方向の点が次の点とし
て決定されなければ、ステツプで入力端子２５
に与えられた方向指示信号Ｘあるいは方向指示信
号Ｙがアンド回路２３または２４、オア回路３２
または３３を通つてアツプダウンカウンタ１８ま
たは１９に入力を与え、上述の場合に同様の動作
で加算あるいは減算が行われる。

なお、ステツプでは、上述の判断によつて選
ばれた点を現在の点として更新し、次の点を決定
するステツプ以降の動作のためにあらかじめ演
算しておく。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明によれば出力回路
に選択回路を設け、８画素連結表示における45度
方向の点を４画素連結表示では選択回路を切替え
ることにより、時間的に２段階にずらして表示さ
せることとした。

したがつて、図形発生装置を８画素連結表示と
しても、４画素連結表示としても使用することが
でき、８画素連結方式のグラフイツクスデイスプ
レイ、NC工作あるいは４画素連結方式のXYプ
ロツタにも適用させることができ、装置の汎用性
を著しく向上させることができる。またこのため
の付加回路は簡単な構成であり、装置を安価に構
成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来例出力回路の要部ブロツク構成
図。第２図は従来例装置の要部ブロツク構成図。
第３図は本発明実施例の出力回路のブロツク図。
第４図は本実施例で円を描く場合のフローチヤー
ト。１，４，９，２０，２５，２７……入力端子、
２，３，２３，２４，２８，２９，３０……アン
ド回路、５，６，３２，３３……オア回路、７，
８，１８，１９……アツプダウンカウンタ、１０
……プログラムメモリ、１１……制御回路、１
２，１３，１５……レジスタ、１４……演算回
路、１６……出力回路、２２，３１……選択回
路。

Claims

【特許請求の範囲】１各係数、各パラメタを格納する少なくとも二
個のレジスタと、このレジスタからの信号を加減演算するととも
にその演算結果を上記レジスタに格納する演算回
路と、この演算回路からの演算結果により所定の演算
シーケンスにより、上記演算回路に演算指示信号
を与える制御回路と、Ｘ座標、Ｙ座標の座標位置信号を保持し、上記
制御回路から座標位置の増減信号が与えられる二
個のアツプダウンカウンタとを備え、現在の座標点からXY平面上でＸ軸およびＹ軸
を含み互いに45度ずつ異なる８方向のいずれかの
方向へ所定の１ステツプを進めることにより、与
えられた二次函数の図形信号をＸ軸方向の増減分
またはＹ軸方向の増減分として発生する装置であ
つて、上記制御回路と演算回路とが構成する演算手段
は、上記与えられた二次函数のＸの一次微係数f_Xお
よびＹの一次微係数f_Yの正負の符号を判断するこ
とにより、次のすすむべき点がＸ軸方向から正方
向または負方向およびＹ軸方向から正方向または
負方向にある上記８方向のうちの３点を選択する
第一の演算手段と、上記Ｘの一次微係数の絶対値｜f_X｜および上記
Ｙの一次微係数の絶対値｜f_Y｜の大小を比較して
つぎにすすむべき点を上記８方向のうち、Ｘ軸方
向およびこれと45度異なる方向またはＹ軸方向お
よびこれと45度異なる方向である２点を選択する
第二の演算手段と、この第二の演算手段で得られた２点についてそ
の座標値を上記二次函数に代入してその函数値を
求め、この函数値の絶対値を比較して小さい方を
選択することによつて次にすすむべき点がＸ軸方
向またはこれと45度異なる方向あるいはＹ軸方向
またはこれと45度異なる方向かを決定する第三の
演算手段とを含み、上記制御回路は、この第一ないし第三の演算手
段の演算結果により、次にすすむべきＸ座標、Ｙ
座標の増減信号を送出する出力回路を備えた図形発生装置において、この出力回路に、８画素連結か４画素連結かを選択させる選択手
段を備え、この選択手段で４画素連結が選択された場合に
は、上記第二の演算手段の演算が終了した段階で
２点に共通するＸ軸方向またはＹ軸方向の増減信
号を出力する手段と、上記第三の演算手段の演算
が終了した段階でＸ軸方向あるいはＹ軸方向と45
度異なる方向の点が決定された場合上記出力され
たＸ軸方向またはＹ軸方向の増減信号に加えて、
上記第三の演算手段で決定された点のＹ軸方向ま
たはＸ軸方向の増減信号を出力する手段とを備えたことを特徴とする図形発生装置。