JPH0384666A - ピタゴラスの和の計算装置 - Google Patents
ピタゴラスの和の計算装置Info
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野］
本発明は初等関数の計算装置に関し、時にピタゴラスの
和の計算装置に関する。
和の計算装置に関する。
２変数データＡ、Ｂのビクゴラスの和すなわちＶτ１〒
奮７の計算を行う計算装置としては、従来、次のような
装置が知られている。
奮７の計算を行う計算装置としては、従来、次のような
装置が知られている。
Ｏ従来装置１
データ入力部、大小比較部、２乗根計算部９乗算器によ
る解修正部および解出力部で構成され、■ｌｘｌ≧ｌｙ
ｌとして、Ｊ７ゝ〒コア＝ＩｘｌＸｍワ］７丁 または、 ■ＩＸＩ≧ｌｙｌとして、ｎ ＝２ｘｉｘ １ｘＯ，２５＋０．２５Ｘ（ｙ２／ｘ２
）という計算式に基づいて装置化したものであり、２変
数データＡ、Ｂを人力するのがデータ入力部、人力され
た２変数Ａ、Ｂを比較してその絶対値の大きい方（等し
い場合を含む）をＸ、他方をｙに割り当てるのが大小比
較部、２乗根内の計算と２乗根の計算をするのが２乗根
計算部、２乗根の計算結果とｌｘｌまたは２１ｘｌを乗
するのが乗算器による解修正部、得られた解を出力する
のが解出力部となっている。
る解修正部および解出力部で構成され、■ｌｘｌ≧ｌｙ
ｌとして、Ｊ７ゝ〒コア＝ＩｘｌＸｍワ］７丁 または、 ■ＩＸＩ≧ｌｙｌとして、ｎ ＝２ｘｉｘ １ｘＯ，２５＋０．２５Ｘ（ｙ２／ｘ２
）という計算式に基づいて装置化したものであり、２変
数データＡ、Ｂを人力するのがデータ入力部、人力され
た２変数Ａ、Ｂを比較してその絶対値の大きい方（等し
い場合を含む）をＸ、他方をｙに割り当てるのが大小比
較部、２乗根内の計算と２乗根の計算をするのが２乗根
計算部、２乗根の計算結果とｌｘｌまたは２１ｘｌを乗
するのが乗算器による解修正部、得られた解を出力する
のが解出力部となっている。
○従来装置２
データ入力部、大小比較部、指数部抽出部、指数部減算
部、２乗根計算部１指数部合或部および解出力部で構成
され、データ入力部と大小比較部とが従来装置１と同し
処理を行い、指数部抽出部が１６進内部表現（１６進浮
動小数点内部表現）の ｘｌ＝１６８１×ｍ１．
ｌ ｙ ｌ ＝１ ６″ｔＸｍ２におけるｅｌ、
ｅ２を抽出し、指数部減算部がＰ−ｍｌ、Ｑ＝１６°’
−” Ｘｍ２として指数部のみの減算でＰ、Ｑの値を求
め、２乗根計算部がＲ−ｎを計算し、指数部合成部がＲ
の指数 部にｅｌを加算し、解出力部がそれを解として出力する
ものである。
部、２乗根計算部１指数部合或部および解出力部で構成
され、データ入力部と大小比較部とが従来装置１と同し
処理を行い、指数部抽出部が１６進内部表現（１６進浮
動小数点内部表現）の ｘｌ＝１６８１×ｍ１．
ｌ ｙ ｌ ＝１ ６″ｔＸｍ２におけるｅｌ、
ｅ２を抽出し、指数部減算部がＰ−ｍｌ、Ｑ＝１６°’
−” Ｘｍ２として指数部のみの減算でＰ、Ｑの値を求
め、２乗根計算部がＲ−ｎを計算し、指数部合成部がＲ
の指数 部にｅｌを加算し、解出力部がそれを解として出力する
ものである。
ここで、１６進内部表現とは、指数部の値をｅ仮数部の
値をｍとした場合に、数値ＸをＸｍ１６”２ｍと表現す
る方法であり、ｍは１．０ ＞ｍ≧１／１６である。従
って、１．０はｌ ６’ Ｘ （１／１６）と表現され
る。
値をｍとした場合に、数値ＸをＸｍ１６”２ｍと表現す
る方法であり、ｍは１．０ ＞ｍ≧１／１６である。従
って、１．０はｌ ６’ Ｘ （１／１６）と表現され
る。
また、ｍが１に最も近いときの２進表現は″“１１１１
・・・”であり、ｍが１／８未満のときの２進表現は“
０００１・・パである。ｍのビット数は固定なので、前
者はｍの全ビットが有効に利用され最も精度が高いのに
対し、後者は先頭３ビツトが０で４ビツト目から数値の
情報に利用され、最も精度が低い。
・・・”であり、ｍが１／８未満のときの２進表現は“
０００１・・パである。ｍのビット数は固定なので、前
者はｍの全ビットが有効に利用され最も精度が高いのに
対し、後者は先頭３ビツトが０で４ビツト目から数値の
情報に利用され、最も精度が低い。
上述した如くピタゴラスの和の計算装置として従来より
各種の装置が提案されているが、計算精度的に次のよう
な問題点があった。
各種の装置が提案されているが、計算精度的に次のよう
な問題点があった。
１６進内部表現の場合、従来装置１における■側の計算
装置では、２乗根計算部から出力される４〒Ｈ−（ｙ２
）１７７コーが１．０〜−５の間の値になる。これは仮
数部の先頭３ビツトがＯとなる為、精度的に３ビット失
った値となる。従って、これをｌｘｌに乗し°ζ得る解
も、少なくとも３ビ、トは精度が低下する。従来装置１
における■側の計算装置では、 ０．２５ ＋ ０．
２５ Ｘ （ｙ２／ｘ２）として２乗根計算部から出力
される値の仮数部の失われるピノ［−数を１ビツトに減
らしているが、Ｘ）の仮数部が０．５〜１．０のとき２
Ｘｌｘｌの計算結果で仮数部の先頭３ビツトがＯになる
１〜２の値になり、この時点で３ピント精度を失い、従
って解出力部から出力される値も少なくとも３ピントは
精度が低下していることになる。
装置では、２乗根計算部から出力される４〒Ｈ−（ｙ２
）１７７コーが１．０〜−５の間の値になる。これは仮
数部の先頭３ビツトがＯとなる為、精度的に３ビット失
った値となる。従って、これをｌｘｌに乗し°ζ得る解
も、少なくとも３ビ、トは精度が低下する。従来装置１
における■側の計算装置では、 ０．２５ ＋ ０．
２５ Ｘ （ｙ２／ｘ２）として２乗根計算部から出力
される値の仮数部の失われるピノ［−数を１ビツトに減
らしているが、Ｘ）の仮数部が０．５〜１．０のとき２
Ｘｌｘｌの計算結果で仮数部の先頭３ビツトがＯになる
１〜２の値になり、この時点で３ピント精度を失い、従
って解出力部から出力される値も少なくとも３ピントは
精度が低下していることになる。
他方、従来装置２においても、２乗根計算部でＰが１／
４〜１／−Ｖ’丁のとき■〒２＋工戸−の計算結果の精
度低下がおこることが多く、特にＰがｌ／４に近（且つ
Ｐ＞＞Ｑのときはｐ ２ ＋Ｑ ２が１／８〜１／１６
の値で仮数部の先頭３ビツトが０にたり、精度が３ピン
ト低下する。従って、この２乗根の結果は１／−ｒＭ〜
１／４で１〜２ビツトの精度低下をおこす。
４〜１／−Ｖ’丁のとき■〒２＋工戸−の計算結果の精
度低下がおこることが多く、特にＰがｌ／４に近（且つ
Ｐ＞＞Ｑのときはｐ ２ ＋Ｑ ２が１／８〜１／１６
の値で仮数部の先頭３ビツトが０にたり、精度が３ピン
ト低下する。従って、この２乗根の結果は１／−ｒＭ〜
１／４で１〜２ビツトの精度低下をおこす。
そこで本発明の目的は、解に対する近似値に対し微小修
正量を計算し、これを加算することにより新しい解を得
る方法を採用することにより、精度低下を防いだビタゴ
ラスの和の計算装置を提供することにある。
正量を計算し、これを加算することにより新しい解を得
る方法を採用することにより、精度低下を防いだビタゴ
ラスの和の計算装置を提供することにある。
〔課題を解決するための手段］
本発明のピクゴラスの和の計算装置は上記の目的を達成
するために、２変数データを人力するデータ入力部と、
このデータ入力部により入力した２変故データを比較し
、絶対値の大きい方をＸに、他方をｙに割り当てる大小
比較部と ７＝ｌＸｌ＋ΔＸの計算式におけるΔＸを計
算する解修正量計算部と、１χＩ＋ΔＸの計算を行う加
算器による解修正部と、この解修正部で得られた解を出
力する解出力部とを有している。
するために、２変数データを人力するデータ入力部と、
このデータ入力部により入力した２変故データを比較し
、絶対値の大きい方をＸに、他方をｙに割り当てる大小
比較部と ７＝ｌＸｌ＋ΔＸの計算式におけるΔＸを計
算する解修正量計算部と、１χＩ＋ΔＸの計算を行う加
算器による解修正部と、この解修正部で得られた解を出
力する解出力部とを有している。
（作用）
本発明のピタゴラスの和の計算装置においては、データ
入力部が２変数データを入力し、大小比較部がその人力
された２変数データを比較して絶対値の大きい方をＸに
、他方をｙに削り当て、解修正量計算部が７フＺ＝１ｘ
ｊ＋ΔＸの計算式におけるΔＸを計算し、加算器による
解修正部がｌｘｌにそのΔＸを加算することにより解の
修正を行い、解出力部がその修正された解を出力する。
入力部が２変数データを入力し、大小比較部がその人力
された２変数データを比較して絶対値の大きい方をＸに
、他方をｙに削り当て、解修正量計算部が７フＺ＝１ｘ
ｊ＋ΔＸの計算式におけるΔＸを計算し、加算器による
解修正部がｌｘｌにそのΔＸを加算することにより解の
修正を行い、解出力部がその修正された解を出力する。
次に、本発明の実施例について図面を参照して詳細に説
明する。
明する。
第１図を参照すると、本発明の一実施例のピタゴラスの
和の計算装置は、２変数Ａ、Ｂを入力し、そのピクゴラ
スの和Ｉτ”＋Ｂ”の解２を出力する装置であり、デー
タ入力部１．大小比較部２解修正量計算部３．加算器に
よる解修正部４および解出力部５で構成されている。
和の計算装置は、２変数Ａ、Ｂを入力し、そのピクゴラ
スの和Ｉτ”＋Ｂ”の解２を出力する装置であり、デー
タ入力部１．大小比較部２解修正量計算部３．加算器に
よる解修正部４および解出力部５で構成されている。
第１図において、データ入力部ｌは、ピタゴラスの和を
計算する２変ＩＡ、Ｂを入力する部分であり、入力した
２変数Ａ、Ｂは大小比較部２に与えられる。
計算する２変ＩＡ、Ｂを入力する部分であり、入力した
２変数Ａ、Ｂは大小比較部２に与えられる。
大小比較部２は、データ入力部１から与えられた２変数
Ａ、Ｂを比較し、その絶対値の大きい方て等しい場合を
含む）をＸに、他方をｙに割り当て、ｘ、 ｙを解修
正量計算部３に与えると共に、Ｘは加算器による解修正
部４にも与える。
Ａ、Ｂを比較し、その絶対値の大きい方て等しい場合を
含む）をＸに、他方をｙに割り当て、ｘ、 ｙを解修
正量計算部３に与えると共に、Ｘは加算器による解修正
部４にも与える。
解修正量計算部３は、解の第１近似を最大値側χｌとし
て、解Ｖて了−Ｔフ”＝ｌｘｌ＋ΔＸにおける修正量Δ
Ｘを計算する部分であり、本実施例ではデータ２乗比計
算部３１．有理式計算部３２および修正量計算部３３で
構成されている。ここて、データ２乗比計算部３１は、
ｒ＝ （ｙ／ｘ）によりｒ（０≦ｒ≦１）を計算する。
て、解Ｖて了−Ｔフ”＝ｌｘｌ＋ΔＸにおける修正量Δ
Ｘを計算する部分であり、本実施例ではデータ２乗比計
算部３１．有理式計算部３２および修正量計算部３３で
構成されている。ここて、データ２乗比計算部３１は、
ｒ＝ （ｙ／ｘ）によりｒ（０≦ｒ≦１）を計算する。
また、有理を最良近似によって計算量を減少させた有理
式近似式し−ｆ （ｒ） ／ ｇ （ｒ） （ｆ （
ｒ）、 ｇ （ｒ）はｒに対する多項式）により、ｔ（
ｏ≦Ｌ≦（−ｆ”ｉ −］、 ＞ ）を計算する。更に
、修正量計算部３３は、Δχ−Ｘ１×Ｌの計算により、
ｌχｌに対する修正量ΔＸを計算し、加算器による解修
正部４に与える。
式近似式し−ｆ （ｒ） ／ ｇ （ｒ） （ｆ （
ｒ）、 ｇ （ｒ）はｒに対する多項式）により、ｔ（
ｏ≦Ｌ≦（−ｆ”ｉ −］、 ＞ ）を計算する。更に
、修正量計算部３３は、Δχ−Ｘ１×Ｌの計算により、
ｌχｌに対する修正量ΔＸを計算し、加算器による解修
正部４に与える。
なお、修正量ΔＸの精度を上げるために、Δｘ−ｘＩＸ
（ｔＸｔ＋ｒ）／（ｔ＋−ｔ＋２）の計算式でΔＸを求
めるようにしても良い。
（ｔＸｔ＋ｒ）／（ｔ＋−ｔ＋２）の計算式でΔＸを求
めるようにしても良い。
加算器による解修正部４は、大小比較部２からＸを、解
修正蛋計算部３からΔＸをそれぞれ受け、ｚ＝ｌ ｘ
ｌ＋ΔＸの計算をする部分であり、解出力部５は、そこ
で得られた解Ｚを出力する。
修正蛋計算部３からΔＸをそれぞれ受け、ｚ＝ｌ ｘ
ｌ＋ΔＸの計算をする部分であり、解出力部５は、そこ
で得られた解Ｚを出力する。
以上のような構成および作用によって本実施例はピタゴ
ラスの和の計算を行うものであり、解の近似値に対する
微小修正量を計算し、これを解の近似値に加算して解を
得ているので、１６進内部表現でも精度の低下がなくな
る。また、従来装置のような２乗根の計算が不要となる
ので、他の計算量が増加しても全体の計算量を同程度に
することができるものである。
ラスの和の計算を行うものであり、解の近似値に対する
微小修正量を計算し、これを解の近似値に加算して解を
得ているので、１６進内部表現でも精度の低下がなくな
る。また、従来装置のような２乗根の計算が不要となる
ので、他の計算量が増加しても全体の計算量を同程度に
することができるものである。
以上の実施例は、解修正量計算部と加算器による解修正
部との組を１つ有するものであるが、それらの組を複数
設ける構成も採用可能であり、以下、その種の実施例を
二つ挙げて説明する。
部との組を１つ有するものであるが、それらの組を複数
設ける構成も採用可能であり、以下、その種の実施例を
二つ挙げて説明する。
第２図を参照すると、本発明の別の実施例のビクゴラス
の和の計算装置は、第１図と同様なデータ入力部ｌ、大
小比較部２．Δｘ＝ｌｘｌｘｔでΔＸを求める解修正量
計算部３．加算器による解修正部４および解出力部５に
加え、さらに加算器による解修正部４で得られたＺに対
する修正量ΔＺを計算する解修正量計算部６と、この解
修正量計算部６で得られた修正量ΔＺによって解を修正
する加算器による解修正部７とを設けたものである。解
修正量計算部６は、ｉ−ｚ＋Δ ２におけるΔ２を、Δ２＝ＺＸ （ｒ−（Ｌ＋２）ｘｔ
）／ （２Ｘ （ｔ＋１）２１として計算する部分であ
り、加算器による解修正部７は、ｚ＝ｚ＋Δ２により、
加算器による解修正部４で得られたＺをさらに修正する
部分である。なお、ｒは解修正量計算部３のデータ２乗
比計算部３１から出力されたもの、Ｌは有理式計算部３
２から出力されたものである。
の和の計算装置は、第１図と同様なデータ入力部ｌ、大
小比較部２．Δｘ＝ｌｘｌｘｔでΔＸを求める解修正量
計算部３．加算器による解修正部４および解出力部５に
加え、さらに加算器による解修正部４で得られたＺに対
する修正量ΔＺを計算する解修正量計算部６と、この解
修正量計算部６で得られた修正量ΔＺによって解を修正
する加算器による解修正部７とを設けたものである。解
修正量計算部６は、ｉ−ｚ＋Δ ２におけるΔ２を、Δ２＝ＺＸ （ｒ−（Ｌ＋２）ｘｔ
）／ （２Ｘ （ｔ＋１）２１として計算する部分であ
り、加算器による解修正部７は、ｚ＝ｚ＋Δ２により、
加算器による解修正部４で得られたＺをさらに修正する
部分である。なお、ｒは解修正量計算部３のデータ２乗
比計算部３１から出力されたもの、Ｌは有理式計算部３
２から出力されたものである。
次に第３図を参照すると、本発明の更に別の実施例のピ
タゴラスの和の計算装置は、第１図および第２図と同様
なデータ入力部１．大小比較部２および解出力部５に加
え、解修正星；ｉｌ［部８と加算器による解修正部９、
および解修正量計算部ＩＯと加算器による解修正部１１
とを有している。
タゴラスの和の計算装置は、第１図および第２図と同様
なデータ入力部１．大小比較部２および解出力部５に加
え、解修正星；ｉｌ［部８と加算器による解修正部９、
および解修正量計算部ＩＯと加算器による解修正部１１
とを有している。
最初の解修正量計算部８は、データ２乗比計算部８１、
有理式計算部８２および修正量計３′）０部８３で構成
され、次の解修正量計算部１０は、データ２乗比計算部
１０１．有理式計算部１０２および修正量計算部１０３
で構成されている。
有理式計算部８２および修正量計３′）０部８３で構成
され、次の解修正量計算部１０は、データ２乗比計算部
１０１．有理式計算部１０２および修正量計算部１０３
で構成されている。
最初の解修正星計算部８においては、データ２乗比計算
部８１がｒ＝（ｙ／ｘ）２を計１′１シ、有理式計算部
８２がｔ＝ｒ／’（４＋ｒ）を計算し、修正量計算部８
３がΔｘ＝２ｘｔｘｌｘｌを計算する。そして、最初の
加算器による解修正部９が、大小比較部２から与えられ
るＸと修正量計算部８３から与えられるΔＸとに基づい
てｚ＝ｌｘｌ＋ΔＸを計算すると共に、大小比較部２か
ら与えられるｙと有理式計算部８２から与えられるしと
に基づいてｙ＝ｙｘｔを計算する。
部８１がｒ＝（ｙ／ｘ）２を計１′１シ、有理式計算部
８２がｔ＝ｒ／’（４＋ｒ）を計算し、修正量計算部８
３がΔｘ＝２ｘｔｘｌｘｌを計算する。そして、最初の
加算器による解修正部９が、大小比較部２から与えられ
るＸと修正量計算部８３から与えられるΔＸとに基づい
てｚ＝ｌｘｌ＋ΔＸを計算すると共に、大小比較部２か
ら与えられるｙと有理式計算部８２から与えられるしと
に基づいてｙ＝ｙｘｔを計算する。
次の解修正量計算部１０では、ｖ］１−〒ｙ２−＝Ｚ＋
Δ２におけるΔＺを次のように計算する。先ず、データ
２乗比計算部１０１が、加算器による解修正部９から与
えられるｙ、ｚに基づいてｒ−（ｙ／ｚ）２を計算し、
次の有理式計算部１０２よって計算量を減少させた有理
式近似式Ｌ ＝ ｆ （ｒ）／ ｇ （ｒ） （ｆ
（ｒ）、 ｇ （ｒ）はｒに対する多項式）により、Ｌ
を計算し、修正量計算部１０３が、Δ２＝ｔＸｚを計算
する。そして、加算器による解修正部１１が、加算器に
よる解修正部９で得られたＺと解修正量計算部１０で得
られたΔ２とに基づい′ζ、ｚ＝ｚ＋Δ２を計算し、解
出力部５が以上のようにして得られた解２を出力する。
Δ２におけるΔＺを次のように計算する。先ず、データ
２乗比計算部１０１が、加算器による解修正部９から与
えられるｙ、ｚに基づいてｒ−（ｙ／ｚ）２を計算し、
次の有理式計算部１０２よって計算量を減少させた有理
式近似式Ｌ ＝ ｆ （ｒ）／ ｇ （ｒ） （ｆ
（ｒ）、 ｇ （ｒ）はｒに対する多項式）により、Ｌ
を計算し、修正量計算部１０３が、Δ２＝ｔＸｚを計算
する。そして、加算器による解修正部１１が、加算器に
よる解修正部９で得られたＺと解修正量計算部１０で得
られたΔ２とに基づい′ζ、ｚ＝ｚ＋Δ２を計算し、解
出力部５が以上のようにして得られた解２を出力する。
以上説明したように、本発明のビタゴラスの和の計算装
置においては、ピタゴラスの和の解の近似値に対する微
小修正量を計算し、これを解の近似値に加算して解を得
るものであり、１６進内部表現でも精度低下なく解を求
めることができる効果がある。
置においては、ピタゴラスの和の解の近似値に対する微
小修正量を計算し、これを解の近似値に加算して解を得
るものであり、１６進内部表現でも精度低下なく解を求
めることができる効果がある。
第１図は本発明の一実施例のブロック図、第２図は本発
明の別の実施例のブロック図、第３図は本発明の更に別
の実施例のブロック図である。 図において、 １・・・データ人ノ〕部 ２・・・大小比較部 ３．６，８．１０・・・解修正量計算部４．７，９．１
１・・・加算器による解修正部５・・・解出力部 本楚明の一実施例のブロック図 第１図 第２図
明の別の実施例のブロック図、第３図は本発明の更に別
の実施例のブロック図である。 図において、 １・・・データ人ノ〕部 ２・・・大小比較部 ３．６，８．１０・・・解修正量計算部４．７，９．１
１・・・加算器による解修正部５・・・解出力部 本楚明の一実施例のブロック図 第１図 第２図
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 ２変数データを入力するデータ入力部と、該データ入
力部により入力した２変数データを比較し、絶対値の大
きい方をｘに、他方をｙに割り当てる大小比較部と、 √（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝｜ｘ｜＋Δｘの計算式における
Δｘを計算する解修正量計算部と、 ｜ｘ｜＋Δｘの計算を行う加算器による解修正部と、 該解修正部で得られた解を出力する解出力部とを含むこ
とを特徴とするピタゴラスの和の計算装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22242689A JPH0384666A (ja) | 1989-08-29 | 1989-08-29 | ピタゴラスの和の計算装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22242689A JPH0384666A (ja) | 1989-08-29 | 1989-08-29 | ピタゴラスの和の計算装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0384666A true JPH0384666A (ja) | 1991-04-10 |
Family
ID=16782211
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22242689A Pending JPH0384666A (ja) | 1989-08-29 | 1989-08-29 | ピタゴラスの和の計算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0384666A (ja) |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH033424A (ja) * | 1989-05-30 | 1991-01-09 | Fujitsu Ten Ltd | 受信機 |
-
1989
- 1989-08-29 JP JP22242689A patent/JPH0384666A/ja active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH033424A (ja) * | 1989-05-30 | 1991-01-09 | Fujitsu Ten Ltd | 受信機 |
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