JPH0469549A - 屈折率分布測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、干渉計を利用することにより屈折率分布の付
いた試料の屈折率分布を測定する屈折率分布測定方法に
関するものである。

〔従来の技術〕

従来、干渉計により試料の屈折率分布を測定する場合、
被測定試料を屈折率分布方向に平行で、厚さ方向には屈
折率分布か付かないように薄くスライスして、両面を平
行平面に研磨して成る試料を干渉計の一方の光路中に光
線が該試料に垂直に入射するように置き、該試料の屈折
率分布によって生じる干渉縞の状態を測定し、その位相
情報Δφを以下の式に示すように屈折率分布Δｎに換算
する縦方向干渉法が用いられている。

Δｎ＝Δφ・λ／２πｄ 但し、ｄは試料の厚さ、λは測定に用いる可干渉光の波
長、Δφの単位はラジアンであるとする。

しかし、この式は、試料内での光線の屈曲を考えておら
ず、そのため、試料を光線の屈曲が無視できる程度（〜
数百μｍ）に薄くする必要があった。しかし、試料が薄
くなるに従い、試料の厚さの不均一性による誤差が太き
（きいて（るため、屈折率分布を精度良く測定するため
には試料が薄いほど試料表面の粗さを精度良く測定しな
ければならなくなる。そのため、試料の厚さがある程度
以下になってくると、試料の表面粗さの測定誤差の許容
量もそれに伴い非常に小さなものとなり、表面粗さの測
定か困難或いは不可能になることがあった。

そこで、試料内での光線の屈曲を考慮にいれた屈折率分
布測定方法として、ロッド状の試料の底面部に垂直に、
細く絞ったビームを入射し、出射光線の位置と出射角か
ら屈折率分布を測定する球面収差法（光学１１　（１９
８２）５４６参照）があるが、この方法は、分布の中心
軸近辺か精度良く測定できないという問題点がある。

又、縦方向干渉法に対し、ラジアル方向の屈折率分布を
持った試料をロッド状のまま分布軸に垂直に光線を入射
させたときに生じる干渉縞を測定し、光線追跡式を逆算
して屈折率分布を求める横方向干渉法（ＯＱＥ７６−９
０．Ｐ６３参照）があるが、この方法は、光線追跡式の
逆算において、光線の屈曲が小さいという仮定がなされ
ており、屈折率の分布が大きく光線が試料内で大きく屈
曲してしまう場合にはこの仮定が成り立たなくなり、精
度的に限界がある。

〔発明が解決しようとする課題〕

本発明は、上記問題点に鑑み、干渉計を用いた屈折率分
布測定方法において測定試料内での光線の屈曲の影響を
補正し、屈折率分布を正確に測定することかできる屈折
率分布測定方法を提供することを目的としている。

〔課題を解決するための手段〕

本発明による屈折率分布測定方法は、前記の目的を達成
するために、可干渉光を二つの光波に分割し、一方の光
波を屈折率分布に平行に平面研磨した測定試料に垂直に
入射して透過光波を得、他方の光波を参照光波とし、そ
の二つの光波を合わせたときに出来る干渉縞から位相状
態を測定する干渉計を利用する屈折率分布測定方法にお
いて、干渉縞を測定することにより得られた位相情報を
用い、数値計算による試料内での光線追跡手法を応用し
、最小二乗法を用いて出射位置での位相分布が測定によ
り得られた位相分布に一致するように屈折率分布係数を
決定し、試料内での光線の屈曲の影響をも考慮にいれた
屈折率分布の測定を行えるようにしたものである。

〔作　用〕

本発明による屈折率分布測定方法は、干渉計により、屈
折率分布に平行にモ面研磨した測定試料に垂直に入射し
通過した光波の位相を測定することにより、試料の屈折
率分布を測定するものであり、干渉計により測定した位
相値を用い、数値計算的な光線追跡手法を利用し、最小
二乗法により試料内での光線の屈曲を考慮にいれた補正
を行なっている。従って、数値計算による光線追跡を行
ない、試料出射位置における位相と実際の測定値が一致
するように屈折率分布係数を求めているため、試料内で
光線が屈曲した場合であってもその屈曲の影響が補正さ
れた屈折率分布が求められる。

そのため、試料の厚さの不均一性を少なくするために試
料を厚くしたことにより試料内での光線の屈曲が必要精
度の限界を越えてしまう場合であっても、正確な屈折率
分布を求めることができる。

又、測定光束を分布方向に垂直に入射させる、所謂縦方
向干渉法であり、入射方向に屈折率分布が付いていない
試料であればよいので、ラジアル方向ののみならず、ア
キシャル方向の屈折率分布を持つ試料であっても同様な
補正方法で対応することが出来る。

〔実施例〕

以下、図示した実施例に基つき本発明の詳細な説明する
。

第１図は本発明による屈折率分布測定方法の一実施例に
用いる干渉計の光学系の概略図である。

図中、１は被測定物となる屈折率分布を有する試料であ
り、屈折率分布の付いた方向と平行な方向に平面研磨し
たものを用い、屈折率分布の付いた方向に測定を行うも
のとする。２はレーザー等の可干渉光源、３は可干渉光
源２がらのビームの径を大きくするビームエキスパンダ
ー　４はビームエキスパンダー３からの光束を２分割す
るビームスプリッタ−である。５は平面反射鏡、６はピ
エゾ素子７に保持されていて光路長を微少に変化させる
ために微少変位が可能な平面反射鏡、８は２光束を合わ
せるビームスプリッタ−である。９は結像光学系、１０
は受光素子、１１はピエゾ素子７の制御と受光素子１０
で取り入れたデータから位相を計算してその位相値から
屈折率分布を求める演算を行なっている制御・演算回路
である。

従って、この干渉計によれば、可干渉光源２からの光波
はビームエキスパンダー３でビーム径が大きくされた後
、ビームスプリッタ−４により２分割される。２分割さ
れた光波の一方は平面反射鏡５で反射されて光路を変え
、試料ｌを透過する。

又、他方の光波は参照光として、ピエゾ素子７により微
少変位され得る平面反射鏡６により反射されて光路を変
えた後、ビームスプリッタ−８で試料１を透過した光波
と合わせられて干渉する。ここで生じた干渉縞は、結像
光学系９により受光素子１０上に結像される。そして、
制御・演算回路１１は、ピエゾ素子６の制御を行うと共
に、受光素子１０で取り入れたデータから位相を計算し
てその位相値から屈折率分布を求める演算を行う。

次に、データ補正の流れを第２図に示す流れ図を用いて
説明する。第２図中、１２のφ。

φ０．２＋　・・・・、φ。。は干渉計により測定され
た、試料出射面における測定光波と参照光波との位相差
のΔｒ間隔の測定値である。１３では、光線の屈曲の影
響を含んだ位相差φ。ｌ、φ。２．・・・・φ０．。を
最小二乗法により、 φｏ　（ｒ）　　−Σφ、　・　ｒ　２にの形の適当な
２ｍ次の多項式に近似する。ここで、測定位相値φ。１
．φｏ、２．・・・・、φ、。は、最小二乗法を行う際
の目標値となる値である。次に、１４において、これを
試料１内での屈折率分布がないと仮定した場合の屈折率
分布係数に換算したものを最小二乗法を行う際の初期値
Ｎ。、、とする。

Ｎｏ、ｉ　＝φ、・λ／２πｄ 第２図中、１５において行う最小二乗法の方法としては
、屈折率分布Ｎ　、　ｋを初期値として、数値計算によ
る光線追跡により出射面における位相分布を計算して目
標値との差の二乗和を最小にするような屈折率分布係数
Ｎｋを求めるものである。

ところが、光線が試料ｌ内で屈曲するため、光線追跡す
る入射光線間隔を一定としても光線追跡後の出射面にお
いて測定間隔と等しい間隔にはならないので、以下の１
６から１９のような計算を行うことにより、出射面にお
いて、測定間隔と等しい間隔になるような位相分布を計
算している。

】６において入射面で等間隔に入射した光線の追跡を行
ない、出射面での出射位置及び位相分布を計算し、これ
らの値を用い、１７のように、最小二乗法により、 φｃｏｔ（ｒ）＝Σφｃａｌ、”ｒ” の形の多項式に近似した後で、１８において、目標値と
の比較が行えるような、測定間隔と等しい間隔での位相
分布φ。、１１．φ。、１．、・・・・φ。１１、を計
算する。

１９では、最小とすべき二乗和 ψ＝Σ　（φｅよ１．−φ。、ｋ）２ を計算している。

２０において、ψが充分小さくなったか否かの判断を行
う。甲が必要精度ε以内に収束した場合は、そのときの
光線追跡を行なった分布係数Ｎ。

を測定試料１の屈折率分布係数と決定し、補正を終了す
る。ここで求められた分布係数Ｎ　ｌ　＋　　Ｎ２　＋
・・・・、Ｎ□により、試料の屈折率分布ｎ　（ｒ）は
、ｎ　　（ｒ）　　＝ΣＮ、ｓｒ” として求められる。

他方、Ｔがε以内に収束しなかった場合は２１において
初期値ＮｋをＮｋ＝φ、・λ／２πｄと変形した後で、
φがε以内に収束するまで１５〜２０の一連の作業を繰
り返し行う。

最小二乗法を行う場合、第２図中の１３．１７は一般的
な多項式近似であるので解析的に解くことが可能である
が、１５における最適屈折率分布係数の導出を行うため
の最小二乗法ではφ８０．ｋを求める過程が複雑であり
、解析的に微分を行うことが不可能であるため、１６か
ら１８までの一連の計算を行うことにより数値計算的な
微分を行ない、第３図に示す流れ図にそって屈折率分布
係数Ｎ、を求める。第３図中、２３の値は最小二乗法を
行う際の初期値であり、２４ではこの係数を用いて第２
図中の１５〜Ｉ８の計算を行うことにより、Ｎ　Ｏ，ｌ
　＋　ＮＯ，２＋　””＋　Ｎ１．。に対応する位相φ
ｃ、１．ｏ、ｌ　＋　　φｃ＋１．Ｌｌ＋　・・・・、
φｃａ１．ｏ、。

を求める。２５では数値計算による微分を行うことによ
り最小二乗法で係数Ｎｋを求めるための特性行列を求め
ている。次に２６で２４．２５で計算した値及び目的値
φ。１．φ。２．・・・・φＯ，ｎを用いて最適屈折率
分布係数Ｎ　ｌ　、Ｎ２　＋・・・・＋Ｎ＋ｎを求める
。

この補正においては測定方向のみに関する補正を行なっ
ているが、測定方向が分布の勾配と同じ方向であれば、
測定と垂直な方向には分布は殆と付いていない考えられ
るので、この方向への光線の屈曲は無視でき、補正を行
う必要はないと考えられる。第４図に、測定された位相
分布と本発明方法により補正された分布との関係を示す
。第４図中のプロット点はΔｒ間隔の測定値を屈折率に
換算したものであり、測定値を点線のように最小二乗近
似する。点線で示した曲線について補正を行なって実線
のような真の屈折率分布が求められる。

本実施例では、ラジル方向の屈折率分布を持つ試料１の
補正方法について主に述べてきたか、ラジアル方向のみ
ならず、アキシャル方向の屈折率分布を持つ試料１につ
いても同様な補正を行うことにより精度良く屈折率分布
の測定を行うことが出来る。

試料走査時の各点の位相は２分された光波のうち一方の
光路を光路中に置いた反射鏡６をピエゾ素子７によりλ
／Ｍずつのステップ（λは測定波長、Ｍは分割数）で微
少に変化させ、その時の測定点の干渉縞強度変化から位
相を計算する、所謂縞走査干渉法を用いて行なっている
。測定点の干渉縞強度変化が各測定点毎にＩ。、１１．
・・・・ＩＭ−１であったとき、その点の位相φ（ｘ、
ｙ）は、 により求められる。

試料ｌ上の任意の点の干渉縞強度は、第１図中の受光素
子１０により測定し、受光素子１ｏとしてはＣＣＤを用
いて試料面全体を測定しているが、試料１が大きくなり
、結像レンズの収差が無視できない場合や、干渉縞の密
度が高く拡大率を大きくしたためＣＣＤで一度に試料全
面を測定できない場合などは、試料１を走査しながら測
定を行う方法もある。

又、位相計測法は縞走査法である必要はなく、他の方法
、例えばヘテロダイン法やフェイズロック法や空間的縞
走査法（光学１３　（１９８４）６１参照）等でもよい
。

〔発明の効果〕

以上のように、本発明による屈折率分布測定方法は、測
定した干渉縞の位相情報を用い、最小二乗法により、数
値計算による光線追跡により得られる試料出射後の位相
分布と測定値とが一致するように屈折率分布係数を決定
するようにしているので試料内での光線の屈曲が補正さ
れた精度の良い測定データを得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による屈折率分布測定方法の一実施例に
用いる干渉計の光学系の概略図、第２図は本実施例にお
けるデータの補正の流れ図、第３図は最適屈折率分布を
求めるための最小二乗法の流れ図、第４図は測定値と補
正された分布との関係を示したものである。 １・・・・試料、２・・・・可干渉光源、３・・・・ビ
ームエキスパンダー　４，８・・・・ビームスプリンタ
ー５．７・・・・平面反射鏡、６・・・・ピエゾ素子、
９・・・・結像光学系、１０・・・・受光素子、Ｊｌ・
・・・制御・演算回路。 手 続 補 正 書（自発） ６゜ 補正の内容 図面中、 第２図を別紙添付の通り訂正する。 平成 ３年 ７月１９日 （第２図のブロック１ ２において 「Φ。 」 を ｒΦ。 と訂正） 事 件 の 表示 特願平２−１８１２７３号 ２゜ 発 明 の 名 称 屈折率分布測定方法 ４゜ 代 理 人 〒１０５東京都港区新橋５の１９

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 可干渉光を二つの光波に分割し、一方の光波を測定試料
   に入射し、透過光波を他方の光波と合成して干渉縞を発
   生させ、試料の位相状態を測定する干渉計を利用する屈
   折率分布測定方法において、一方の光波を屈折率分布の
   付いた試料に透過させて屈折率分布を測定する際、最小
   二乗法により試料内における光線の屈曲の補正を行うよ
   うにしたことを特徴とする屈折率分布測定方法。