JPS6226584A - 曲面作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ産業上の利用分野 本発明は曲面作成方法に関し、特にコンピュータグラフ
ィックスにおいて、加面を構成する曲面を局所的に新た
な曲面に変形して行くようにしたものである。

Ｂ発明の概要 本発明は、コンピュータグラフィックスにおける曲面作
成方法において、曲面の一部を局所的に指定して変形さ
せて自由曲面を作成できるようにすることにより、実用
上リアルタイムでインターラクテイブな操作によって得
たい曲面をステップ的に形成させて行けるようにしたも
のである。

Ｃ従来の技術 従来コンピュータグラフィックスにおいて、３次元の曲
面を生成する方法として、円筒、球などの基本的な曲面
（これをプリミティブ曲面と呼ぶ）のデータを予め用意
しておき、これらのプリミティブ曲面を必要に応じて組
み合わせることによって新しい曲面を作成するような方
法や、新、たに作成すべき曲面上の点をコントロールポ
イントとして指定し、これらのコントロールポイントを
通る曲面をスプライン関数を用いて内挿して行く方法な
どが用いられている。

Ｄ発明が解決しようとする問題点 これらの従来の方法は、実際上プリミティブ曲面の外形
形状を基本的な形状として、当該基本的な形状に暴づい
て曲面を変換処理することによって所望の曲面を得よう
としており、実用上機械的な物体の外観形状を表現する
場合などに適用する限りにおいては、満足し得る曲面を
作成できると考えられている。

因にスプライン関数を用いて曲面を作成する場合におい
ても、実際には、数多くのコントロールポイントを設定
しなければならないので、当該多数のコントロールポイ
ントを形成するために、プリミティブ曲面を用いたり、
断面図を組み合わせたりすることによって、実用上許容
できる範囲でコントロールポイントの設定をするように
なされており、従ってこの場合も実用上はプリミティブ
曲面を組み合わせた場合と同様の特徴をもっている。

ところが例えば人の顔面を表す曲面のように、柔らかな
印象を与え、かつプリミティブ曲面とは異なる曲面（こ
れを自由曲面と呼ぶ）によって表現しなければ不自然に
なるような曲面を作成しようとする場合には、原理上プ
リミティブ曲面の特徴の影響が強く出る従来の曲面作成
方法を用いることは、実用上不十分である。

また新たな曲面を作成する際には、コンピュータによっ
て処理される画像データによって表示画面上に表示され
た画像と、オペレータがコントロール設定すべきデータ
との相関関係が、直感的に把握し易いものであれば、オ
ペレータが得たいと考えている曲面にはとよ（適合した
曲面を容易に得ることができる点から考えて、オペレー
タが設定入力するパラメータと、その結果表示画面上の
曲面に現れる変化とが直感的に把握し易いような対応関
係をもつようにすることが望ましい。

本発明は以上の点を考慮してなされたもので、例えば人
の顔面を形成する曲面のように、プリミティブな曲面で
は表現しきれないような自由曲面を作成でき、かくする
につき、オペレータがパラメータを設定したとき、この
設定により画像上に生ずる変化を高速度に、かつ直感的
に把握し易いような態様で、表示画面上に表示させるこ
とができるようにした曲面作成方法を提案しようとする
ものである。

Ｅ問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため、第１の発明においては、
変形処理前の面Ｓｏｌ？に対して作用点ＣＰ、′を含む
所定の変形領域ＶＣＦを指定し、この変形領域ＶＣＦ内
の各点における相対的な変形率を表すベクトル場関数Ｆ
ｉを決め、変形領域ＶＣＦの作用点ｃｐ、”における変
形量及び方向を表す変形ベクトルｖ、。を指定し、変形
ベクトルｖ！′及びベクトル場関数ＦＬを乗算するごと
によって変形領域ＶＣＦ内の曲面の変形量を表す位置ベ
クトルｖｉ“＊Ｆ正を得、この曲面の変形量を表す位置
ベクトルＶ　ｉ　”　ＩＦ　ｉ及び変形処理前の面ＳＯ
Ｒを表す位置ベクトルｐ　、−、＊に基づいて変形後の
曲面を表す位置ベクトルＰ直０を得るようにする。

また第２の発明においては、変形処理前の面ＳＯＲに対
して作用点ＣＰ、”を含む所定の変形領域ＶＣＦを指定
し、変形領域ＶＣＦ内の各点における相対的な変形率を
表すベクトル場関数Ｆ１を決め、変形領域ＶＣＦの作用
点ＣＰ、”における変形量及び方向を表す変形ベクトル
ｙ、１″を指定し、変形ベクトルｖｉ。及びベクトル場
関数Ｆ。

を乗算することによって変形領域ＶＣＦ内の曲面の変形
量を表す位置ベクトルＶ□′＊Ｆ１を得、曲面の変形量
を表す位置ベクトルＶ、”　＊Ｆｉに対して変形処理前
の面ＳＯＲを表す位置ベクトルｐ　＋−＋　＊を加算す
ることにより、変形後の曲面を表す位置ベクトルＰえ′
を漸化式を演算することにより得るようにし、この漸化
式の演算を繰り返すことにより、１ステツプずつ変形す
る曲面を作成できるようにする。

Ｆ作用 ベクトル場関数Ｆｉは、変形領域ＶＣＦ内の各点におけ
る相対的な変化率を表すスカラ量として与えられており
、従って変形領域ＶＣＦに含まれている各点について、
曲面の変形量を表す位置ベクトルＶ、”　ＩＦｉは、変
形の方向として変形ベクトル■、′の方向をもち、かつ
変形の大きさとしてベクトル場関数Ｆｉによって表され
る相対的な変形率に対応する大きさをもつ。

ところがこの曲面の変形量を表す位置ベクトル”％／、
＊　＊　Ｆｉは、変形領域ＶＣＦの内部に限って値をも
っているので、ベクトル場関数Ｆｉ　と変形ベクトルｖ
轟０との演算時間は当該変形領域ＶＣＦ内の点について
だけ演算すれば良いことになるので、この演算は、実用
上リアルタイムになる。

また変形後の曲面を表す位置ベクトルＰ、′は、変形処
理前の曲面を表す位置ベクトルｐ　＝−＋　＊に曲面の
変形量を表す位置ベクトルｖ、”Ｆｉとの漸化式を演算
することによって求めることができるようになされてい
るので、曲面を作成して行く際に、試行錯誤的に曲面を
局所的に１ステツプずつ変形して行（ことによって作る
ことができるので、実用上オペレータが得たいと考えて
いる曲面に良く近似した自由曲面をインターラクティブ
に作成できることになる。

そしてオペレータが設定すべきパラメータは、表示装置
３によって直接的に目視できるので、パラメータの設定
を直感的になし得る。

Ｇ実施例 以下図面について本発明の一実施例を詳述する。

本発明による曲面作成方法は、第１図に示すように、原
画ＳＯＲ上に作用点ＣＰ、”を表す位置ベクトルを指定
し、当該作用点ＣＰ！”を含む変形領域ＶＣＦの範囲に
限って曲面の変形演算をコンピュータによって実行する
。その演算結果は、表示装置ＣＲＴ　（第２図）上の表
示画面ＤＳＰ上に、任意に決めた視点位置゛から変形後
の曲面を見たと同様の変換画面ＳＣＨとして表示するこ
とができる。

かかる変形領域ＶＣＦにおける曲面の変形は、次の漸化
式 ％式％ で表される変換式を用いて漸化的に演算される。

（１）式においてＰｉ“は３次元空間に形成される変形
後の曲面の各点を表す位置ベクトルで、この位置ベクト
ルＰ、′は、変形前の曲面ＳＯＲ上にある対応する点の
位置ベクトルｐ　、−＋　＊と、当該変形前の位置ベク
トルｐ　＝−＋　１）からの変形量Ｖ！　”　＊Ｆ＝　
　（Ｐｉ−１”　、ＣＰ＝　”　）　とｃｖ和−ｃ表さ
れる。

この変形量は、ベクトル場関数Ｆｉ　　（Ｐｉ−１”、
ＣＰｉ”）に対して変形ベクトル■、＊を乗算して得ら
れる位置ベクトルで表される。

ここで、変形ベクトルＶ、′″は、変形処理前の加面Ｓ
ＯＲにおいて、作用点ＣＰｔ　”が指定されたとき、当
該作用点ｃｐ、”において原面ＳＯＲに対して与えるべ
き変形の方向及び大きさをベクトル量で表したもので、
これにより加面ＳＯＲの作用点ｃｐ、”は変形ベクトル
■、′だけ持ち上げられるような変形を受けることにな
る。

またベクトル場間数Ｆｔ　　（Ｐｔ−＋　”　、’　Ｃ
Ｐｔ　”）は、作用点ＣＰ、”を含んで決められる変形
領域ＶＣＦ　（その大きさはパラメータを設定人力する
ことにより指定できる）の各点ｐ　＝−＋　＄に対して
、相対的にどの程度の変形を与えるかを決める相対的な
変形率の分布を表している。この相対的な変形率の分布
は、変形領域ＶＣＦの内部にのみ値をもち、かつ周辺部
に行くと「Ｏになる」、又は「Ｏに収束する」ようなス
カラ量の分布をもつ。

従ッテ、変形量　Ｖ！”　＊　Ｆ４　　（Ｐ　ｔ−＋　
”　、ＣＰ、′）は、変形領域ＶＣＦの各点における変
形量を表す位置ベクトルでなり、その方向は変形ベクト
ル■ｔ０と平行な方向をもち、かつ大きさは、変形ベク
トルＶ４”の大きさと、ベクトル場関数Ｆ１によって表
される相対的な変形率の分布との乗算値（スカラ量）を
もつ、か（して変形領域■ＣＦの曲面の変形は、作用点
ＣＰｉ”において変形ベクトルｙ　％の方向及び大きさ
で生じ、この作用点ｃｐ、”から周辺部に行くに従って
変形ベクトルＶ五〇の方向に、かつベクトル場関数Ｆ！
の変形率の変化に対応して変化する大きさで生じる。

ここで、ベクトル場関数ＦＡとして例えばガウス分布関
数のように中心点から外側に行くに従って対称的に徐々
に収束するような関数が割り当てられた場合には、変形
量Ｖ、”　＊Ｆｉは作用点ＣＰ１゜位置においてベクト
ルｙ　％の方向の最大値をもち、作用点ｃｐ、”から外
周部に行くに従ってベクトルｖ８′″の方向をもち、か
つ大きさが次第に０に収束して行くような変形面が得ら
れることになる。

このようにして１回の変換操作によって変形量Ｖ、ｌ″
ＩＦｉが求められ、これが変形前の位置ベクトルＰト１
　”と加算されて変形後の位置ベクトルＰ！９が求めら
れ、以下同様にして変形操作が行われるたびに（１）式
によって表される漸化式を演算することによって、変形
前の位置ベクトルに基づいて変形面を表す位置ベクトル
が操り返し漸化的に演算されて行く。

かかる漸化的な演算が繰り返された結果、最終的な変形
点Ｐ１を表す位置ベクトルは次式％式％ によって表されるように、変形開始前の加面ｓ。

Ｒの点Ｐ。′を表す位置ベクトルに対して、Ｎ回の変形
演算（ｉ＝１”Ｎ）によって順次得られた変形量の総和
（すなわちトータル変形量）を加算した位置ベクトルと
して求められる。

かくして（２）式によれば、オペレータは加面ＳＯＲの
点Ｐ。１からＮ回の変形操作を順次行う際に、その都度
、変形前の曲面について作用点ＣＰ正１を指定すること
によって、　変形前の曲面ｐ　＝−＋　＊から変形させ
たい位置をオペレータの判断に基づいて任意に指定でき
る。またベクトル場関数Ｆｉ及び変形ベクトルｖｉ″を
決めるパラメータを指定し直すことによって、変形領域
ＶＣＦの大きさ、変形曲面の変形率分布、変形の方向を
、同様にオペレータの判断に基づいて任意に設定し直す
ことができることになる。

かくしてオペレータは、１回の変形操作を実行するごと
に、変形前の曲面に対して所望の位置に、所望の方向に
、所望の大きさをもつ変形を加えるような操作を漸化的
に積み重ねることができる。

かくするにつき、（１）式から明らかなように、変形前
の位置ベクトルｐ　＋−＋　４から変形後の位置ベクト
ルＰ８″を得るにつき、変形前の位置ベクトルＰ！−１
″に対して変形量Ｖ、”ＩＦムを単に加算するだけで済
むので０、その演算速度は実用上十分に短くできる（実
験によれば１秒以下にし得た）、かくするにつき、変形
量ｖ１′″＊Ｆｉを得るための演算については、ベクト
ル場関数Ｆｉが周辺部に行くに従って０に収束し、又は
０になるような関数に選定されていることにより、変形
べクトル■ム１との乗算演算を実用上リアルタイム処理
と言い得る程度に十分に短い時間に短縮し得る（実験に
よれば１／３０秒以内にし得た）。

従って本発明による曲面作成方法によれば、オペレータ
が変形操作をするごとに、実用上リアルタイムで変換画
像を表示画面上に表示できることになり、従って１回の
画像変換操作をコンピュータに対してインタラクティブ
に実行し得る。

そこで（２）式について上述したように、加面ＳＯＲの
位置ベクトルＰ。。から最終変形位置ベクトルＰ１を得
るまでの間に、Ｎ回の変形操作を積み重ねる間に、オペ
レータは試行錯誤的に変形パラメータを入力し直すこと
によって、前回の変形操作によって得られた曲面につい
て、その変換の効果を評価しながら変形操作を続けて行
くことができ、かくして１回の操作が終わるごとに、次
に変形すべき操作として、曲面の「どの位置について」
、「どのような広さにおいて」、「どのような方向に、
」　「どのような大きさ」の変形をすれば良いかを考え
ながら、パラメータの設定をすることができ、かくして
最終的に得たいと考えている曲面に最も近い曲面を容易
に得ることができる。

上述の曲面作成方法において、例えば人の顔面について
の曲面を作成する実施例として、上述の（１）式及び（
２）式の、ベクトル場関数■、′としてガウス分布関数
を用いると共に、変形領域ＶＣＦとして円又は楕円形状
を選定し得る。このとき、座標（ｘ、ｙ）の点について
の変形位置ベクトルＰ＝”（ｘ、ｙ）及びＰａｌ”　　
（Ｘ、ｙ）は、（１）式及び（２）式にそれぞれ対応さ
せて（３）式及び（４）式に示すようになる。

Ｐ直”　　（ｘ、ｙ）＝Ｐ＝−＋　”　　（ｘ、ｙ）Ｐ
Ｍ”　　（Ｘ、ｙ）＝Ｐｏ”　　（Ｘ％　　ｙ）α１ 式 ％式％（５） で表されるように、ｘｙ平面上の作用点（Ｘ、、Ｙｌ）
を中心として、Ｘ方向及びＸ方向の直径がα、及びβｉ
の楕円について、第３図に示すように、Ｘ方向及びＸ方
向にガウス分布関数を呈することになる。

このようにするとき・、オペレータは、ベクトル基間ｌ
ａＦｉについて、作用点ＣＰ、”のパラメータを座８！
（ｘｉ、Ｙ、）に設定し、また変形範囲ｖＣＦのパラメ
ータとしてＸ方向及びＸ方向の直径α、及びβ１を設定
すると共に、変形ベクトル■、′のパラメータを設定す
る。かくしてオペレータは、作用点（Ｘｉ　、Ｙｉ　）
を中心として、直径α、及びβ、の円又は楕円の変形領
域ＶＣＦについて、作用点（Ｘｉ　、Ｙ、）に立てられ
た変形ベクトル■、′の方向に、変形ベクトル■、“を
中心にして周辺部に行くに従ってガウス分布曲線を描く
ように変形率が０になめらかに収束して行くような変形
曲面を得ることができる。

従って変形後の位置ベクトルＰｉ　”　　（Ｘ、　ｙ）
またはＰ、４”（Ｘ％ｙ）で表される曲面は、変形前の
加面のうち作用点ｃｐ、”を中心とした局所的な領域に
ついて、変形ベクトル■１）の方向にガウス分布関数で
示されるようななめらかな自由曲面を呈するような曲面
になる。

かくして大の顔面のように柔らかさをもった自由曲面に
ついて、これに適応して不自然さを生じさせないような
曲面を作成する。ことができる。

第１図ないし第３図について上述した曲面作成方法は、
第４図に示すような構成の曲面作成装置によって実現し
得る。なお、この場合ベクトル場関数Ｆｉは、楕円の変
形領域について、ガウス分布関数で表される変形率分布
をもつように設定されている。

第４図において、■はコンピュータ構成の曲面−演算装
置で、（３）式及び（４）式に基づく演算の結果得られ
る位置情軸を、曲面表示コントロール装置２によって映
像信号に変換した後、陰極線管構成の表示装置３に表示
される。

曲面演算装置１には、（３）式及び（４）式の演算に必
要なパラメータを入力するための入力操作子として、マ
ウス４、レバー５．６．７、トラックボール８が設けら
れている。

マウス４はｘｙ平面上の作用点ｃｐ、’を設定するため
のパラメータＸ！　、Ｙｉを人力し、これにより、（３
）式及び（４）式において、作用点（Ｘム、Ｙりを指定
する。

またレバー５及び６は、変形９Ｍ域ＶＣＦの太きさを決
めるためのパラメータを入力するもので、（４）式及び
（５）式におけるＸ方向及びＸ方向の直径α１及びβ、
を設定し得る。

さらにレバー７は、変形ベクトル■ｊ′を設定するもの
で、作用点（Ｘｉ　、　Ｙｉ　）に立てられた変形ベク
トルｖｉ９の方向及び高さについてのパラメータを設定
し得る。

さらにトラックボール８は、曲面に対する視点位置を設
定するもので、トラックボール８によって設定した視点
位置から見た曲面が表示装置３に表示される。

マウス４、及びレバー５〜７による設定が済むと、曲面
演算装置ｌは（４）式及び（５）式の演算を実行する。

その演算結果は、トラックボール８から入力される視点
位置情報によって回転変換された後、曲面表示コントロ
ール装置２を介して表示装置３に表示される。かくして
表示装置３の表示画面上には、マウス４によって設定さ
れた作用点（Ｘｉ　、Ｙｉ）を中心にして、レバー５及
び６によって設定された変形領域ＶＣＦについて、レバ
ー７によって設定された変形ベクトルｖ１）の方向及び
高さに応じた量だけ中央部分が高く盛り上がり、その周
辺部に行くに従って次第にＯに収束して行くような変形
を受けた曲面が表示されることになる。

かかる変形操作は、曲面演算装置１がそのＣＰＵによっ
て第５図の処理手順を実行することにより得られる。

すなわち曲面演算装置１のＣＰＵは、ステップＳＰＩに
おいて当該処理手順をスタートした後、ステップＳＰ２
において原画ＳＯＲを表す位置ベクトルＰ０′を、曲面
演算装置１に設けられている曲面データメモリ１２　（
第６図（Ａ））に設定する。

続いてＣＰＵは、次のステップＳＰ３に移って、オペレ
ータによって設定されたパラメータを取り込む。このと
きオペレータは、マウス４によって作用点データＸ＋、
Ｙｔを入力し、レバー５及び６によって直径データα、
及びβ１を入力し、レバー７によって変形ベクトルｖ、
。を入力する。

曲面演算装置１のＣＰＵは、次のステップＳＰ４におい
てオペレータによってトラックボール８から入力される
視点位置データを取り込んだ後、ステップＳＰ５に移る
。　　　　。

このステップＳＰ５は、（３）式について上述した演算
を実行する。ここで変形前の位置ベクトルＰ＋−＋　”
　　（Ｘ、ｙ）は曲面データメモリ１２に設定されてい
るものを用い、また、各パラメータα１、βえ、Ｘ、　
、Ｙｉ　、Ｖｉ　”はステップＳＰ３において設定され
たものを用いる。

続いて曲面演算装ｆ１は、ステップＳＰ６において、ス
テップＳＰ５で演算された変形後の位置ベクトルＰ□。

によって表される曲面を曲面表示コントロール装置２を
介して表示装Ｗ３に表示させる。

この状態において、曲面演算装置１のＣＰＵは曲面Ｐ！
０の表示を継続させることにより、次のステップＳＰ７
においてオペレータが表示装置３の表示を見ながら変形
の程度がオペレータの要求に適応したものであるか否か
を６１　ＬＥさせる。その後ＣＰＵは、次のステップＳ
Ｐ８に移ってオペレータが確認信号を入力したか否かの
判断をする。

ここで否定結果が得られると、曲面演算装置１のＣＰＵ
は上述のステップＳＰ３に戻って新たなパラメータの設
定を待ち受ける状態に戻る。

このときオペレータは、ステップＳＰ３、ＳＦ３におい
て、新たなパラメータの設定をし直すことによりステッ
プＳＰ５、ＳＦ３において変形演算式の演算をし直した
後表示装置３に表示させ、ステップＳＰ８において、再
度オペレータに対して変形が要求通りであるか否かの判
断をさせる。

かくして曲面演算装置１のＣＰＵは、ステップ５Ｐ３−
３Ｐ４−３Ｐ５−３Ｐ６−３Ｐ７−５Ｐ８−５Ｐ３のＩ
レープによって、オペレータが自分の要求に合う変形が
できるまで繰り返し作用点Ｃｐ　％の位置、変形領域Ｖ
ＣＦの大きさ、変形ベクトル■、′の方向及び高さを設
定し直すことができる。

やがてオペレータが自分の設定操作に満足して設定終了
信号を曲面演算装置１に入力すると、曲面演算装置１の
ＣＰＵは、次のステップＳＰ９に移って設定されたデー
タα１、β４、Ｘｉ、Ｙ！、Ｖ、＋１を曲面演算装置ｌ
内に設けられたコマンドリストメモリ（第６図（Ｂ））
１）の第１回目の設定操作に対応するパラメータメモリ
エリアＮ＝１に、α３、β０、ＸＩ、Ｙ８、■１″とし
て格納した後、ステップ５ｐｉｏに移って操作回数ｉに
「＋１」加算して（ｉ−２）、ステップＳＰＩ！に移る
。

このステップ５ＰＩＩは、オペレータが変形操作を終了
したか否かを確認するステップで、オペレータからの操
作終了指令が入力されていないとき、曲面演算装置１の
ＣＰＵは、ステップ５ＰＩｌにおいて否定結果を得るこ
とにより上述のステップＳＰ３に戻って、オペレータに
よる第２回目の変形操作（Ｎ＝２）を待ち受ける状態に
なる。

この状態において、オペレータは新たな意図の下に第１
回目の曲面の変形操作によって作成した曲面に対して、
第２回目の曲面の変形操作をし得る。かくして、第１回
目の変形操作によって変形した作用点ＣＰ、”とは異な
る作用点ＣＰ　ｚ　”について、オペレータは再度、自
分の要求に合う変形操作を実行し得る。

すなわち曲面演算装置１は、オペレータがステップＳＰ
３、ＳＦ３においてパラメータの設定をすると、続くス
テップＳＰ５、ＳＦ３において（３）式について位置ベ
クトルＰｇ”（ｘ、ｙ）の演算を実行した後当該曲面を
表示装置３に表示させる。この変形操作は、ステップ５
Ｐ３−３Ｐ４−３Ｐ５−３Ｐ６−３Ｐ７−３Ｐ８−３Ｐ
３のループによってオペレータが満足するまで繰り返さ
れる。

やがてステップＳＰ８において、オペレータによる変形
操作の終了が確認されると、曲面演算装置１は、ステッ
プＳＰ９において、新たに入力されたパラメータデータ
α２、βｚ　、Ｘｔ　％　Ｙｚ　％ｖｔ″をコマンドリ
ストメモリ１）の第２回目の設定操作に対応するパラメ
ータメモリエリアＮ＝２に格納した後、ステップ５ＰＩ
Ｏにおいて操作回数ｉに「＋１」加算して（ｉ＝３）、
ステップ５ＰＩＩに移る。

゛以下同様にして曲面演算装置１のＣＰＵは、オペレー
タが新たな変形操作をするごとに上述の変形処理ループ
５Ｐ３−３Ｐ４−３Ｐ５−３Ｐ６−３Ｐ？−３Ｐ８−３
Ｐ３を実行した後、当該設定されたパラメータデータを
コマンドリストメモリ１）に格納すると共に、変形演算
の結果得られた位置ベクトルＰム１を曲面データメモリ
に格納、更新して行く、従って曲面データメモリ１２に
は、Ｎ回の変形操作によって生じたトータル変形量の変
形を受けた曲面ＰＭ”　　（Ｘ、ｙ）（（４）式）％式
％ やがてオペレータがすべての変形処理を終了すると、曲
面演算装置１のＣＰＵはステップ５ＰＩ２に移って当該
プログラムを終了する。

従って第４図の曲面作成装置によれば、オペレータは１
回の変形操作をする際に、マウス４、レバー５．６．７
、トラックボール８を操作しながら曲面作成装置１に変
換パラメータを入力することにより、曲面の変形処理を
実行させることができる。かくするにつき、（１）式及
び（２）式、又は（３）式及び（４）式について上述し
たように、変形演算に必要な演算時間はたかだか１秒程
度で済むので、実質上オペレータが変形操作をすると直
ちにその変換結果が表示装置３の表示画面上に表示でき
ることにより、オペレータが変形前の曲面のうちの一部
を必要に応じて選択・して所望の形に変形させるような
パラメータを設定入力することができ、かくして全体と
してインターラクテイブに所望の曲面を部分的に手直し
を加えながら作成して行くことができ゛る。

また第４図の曲面作成装置は、第６図（Ｂ）に示すよう
なコマンドリストメモリ１）を有することにより、曲面
データメモリ１２に記憶している最も新しい変形位置ベ
クトルＰ、”（（４）式）から、１つ前の変形処理にお
いて用いたパラメータを読み出して当該１つ前の変形操
作によって加えられた変形量を演算して曲面データメモ
リのデータから減算演算することによって、当該１つ前
の変形操作を実行する前の曲面を再現させることができ
る。かくするにつき、データメモリとしては、１フレ一
ム分の画面データメモリ１２をもっていれば良いので、
曲面作成装置全体としての構成が簡易で済む。

なお上述の実施例においては、（３）式及び（４）式の
ベクトル場間数Ｆ８としてガウス分布関数を用いた実施
例について述べたが（（５）式）、ベクトル場関数Ｆｉ
とじては、これに限らず以下に述べるような種々の関数
を用いることができる。

そしてこのような種々のベクトル場関数Ｆ！を選択でき
るような曲面作成装置を構成すれば、第５図について上
述した変形処理ループ５Ｐ３−３Ｐ４−３Ｐ５−３Ｐ６
−３Ｐ７−３Ｐ８−３Ｐ３において各変形ループにおけ
る変形演算式（ステップ５Ｐ５）を順次切り換えて行く
ようにしておくことにより、曲面の変形を、種々の特性
をもった変形曲面を組み合わせながら実行して行くこと
により、オペレータの要求に最適に適応できるような曲
面を作成することができる。

因に、変形曲面を必要に応じて切り換えて行くことは、
あたかも、刃先の形が異なる彫刻刀を順次変換しながら
、面を彫刻して行くのと同様の効果を生じさせることが
できる。

第７図はｘｙ平面における変形領域ＶＣＦが円又は楕円
でなる筒体の外表面を表すベクトル場関数Ｆｉを用いた
場合で、ベクトル場間数Ｆ！は、のとき Ｆｉ＝１　　　　　　　　　　　・・・・・・（７）と
なり、また のとき Ｆ正＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・（９）と
なる。

第７図に示すようなベクトル場関数Ｆ！を用いれば、変
形領域ＶＣＦの中央部において最大値をもち、かつ周辺
部において一挙に０になるような変形率の分布を呈しな
がら、円柱面に近似の形状をもつ変形曲面を得ることが
でき、従って、変形領域を細かく区切りながら変形操作
を重ねて行くことにより、所望の曲面を作成することが
できる。

第８図はｘｙ平面上の変形領域ＶＣＦが長方形でなるベ
クトル場関数Ｆｉを用いた場合の実施例で、この場合ベ
クトル場関数Ｆ１は、Ｘ軸及びｙ軸方向について、 −ａ≦Ｘ≦ａ　　　　　　　　　・・・・・・（１０）
−ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　　　　・・・・・・（１））
のとき Ｆｉ　＝１　　　　　　　　　　　　・・・・・・（１
２）となる。これに対して変形領域ＶＣＦ以外の領域に
ついては、 −３≦８≦ａ　　　　　　　　　　　　　　・・・・・
・　（１３）ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ　　　　　　　　　　・
・・・・・　（１４）のとき ＦｉモＯ・・・・・・（１５） となり、また Ｘ＜−ａ、　ｘ　＞ａ　　　　　　　　−−（１６）−
ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　　　　・・・・・・（１７）の
とき Ｆｉ＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・（１８）
となり、さらに ｘ＜−ａ、、ｘ＞ａ　　　　　　　　−・”　（１９）
ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ　　　　　　　　・・・・・・（２０
）のとき Ｆ＋＝０　　　　　　　　　　　　　　　　・・自・・
　（２１）となる。

このようなベクトル場関数Ｆｉを用いれば、変形前の曲
面を局所的に四角柱の表面形状とするような角柱状の変
形曲面によって変形して行くことができる。

第９図はベクトル場関数Ｆｉとして、ｘｙ平面上の形状
が円又は楕円の錐体の表面を表す関数を用いた場合の実
施例で、ベクトル場関数Ｆｉは、のとき ・・・・・・（２３） になり、また のとき Ｆ８＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・（２５）
となる。

これにより変形前の曲面を、（２２）式で表される変形
領域ＶＣＦの範囲に限って、（２３）式で表される錘体
の表面の形状を有する変形曲面によって変形させて行く
ことができる。従ってこの場合の変形率の分布は、変形
領域ＶＣＦの中央部において最大で、周辺部に行くに従
ってＯに収束することになる。

第１０図はベクトル場関数Ｆｉとじて、ｘｙ平面上の形
状が四辺形の変形領域ＶＣＦに対して立てた錐体の外表
面を表す関数を用いた場合の実施例で、この場合ベクト
ル場関数Ｆ１は、 −ａ≦Ｘ≦ａ　　　　　　　　　・・・・・・（２６）
−ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　　　　　　　　・・・・・・
　（２７）のとき ・・・・・・（２８） で表されるベクトル場関数Ｆ□を用いる。これに対して
変形領域ＶＣＦ以外の領域については、−ａ≦Ｘ≦ａ　
　　　　　　　　・・・・・・（２９）ｙ＜−ｂ、ｙ＞
ｂ　　　　　　　　・旧・・（３０）のとき Ｆｉ＝０　　　　　　　　　　　　・・・・・・（３１
）となり、また ｚ＜−ａ、ｘ＞ａ　　　　　　　　・・・・・・（３２
）−ｂｓｙ≦ｂ　　　　　　　　　・・・・・・（３３
）のとき Ｆｔ＝ｏ　　　　　　　　　　　　・・・・・・（３４
）となり、さらに ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ　　　　　　　　・・・・・・（３５
）ｙ＜−ｂ、ｙ＞ｂ・　　　　　　　・・・・・・（３
６）のとき Ｆｉ＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・（３７）
になる。

かくしてこの実施例の場合は、変形前の曲面に対して、
角錐の外表面の形状を有する変形曲面を用いて曲面の変
形をなし得る。

第１）図はベクトル場関数Ｆｉとして、ｘｙ平面上の形
状が円又は楕円である球面を表す関数を用いた場合の実
施例で、この場合ベクトル場間数Ｆ１は、 で表される変形領域ＶＣＦについて、 ・・・・・・（３９） になる。

これに対してその他の領域については、のとき Ｆ１＝０　　　　　　　　　　　・・・・・・（４１）
となる。

か（して変形前の曲面に対して、球面の外形形状をもつ
変形曲面を使って比較的柔らかい変形を加えて行くこと
ができる。

第１２図は、ベクトル場間数Ｆ！とじてｘｙ平面上の変
形領域ＶＣＦの形状が四辺形のプリズム形柱体の外表面
を表す関数を用いた場合の実施例で、この場合ベクトル
場関数Ｆ３は、 −ａ≦Ｘ≦ａ　　　　　　　　　・・・・・・（４２）
−ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　　　　・・・・・・（４３）
のとき Ｆｉ−（１−−）　　　　　　・・・・・・（４４）に
なる。これに対してそれ以外の領域についてベクトル場
関数Ｆｉは、 −ａ≦Ｘ≦ａ　　　　　　　　　・・・・・・（４５）
ｙ＜−ｂＳｙ＞ｂ　　　　　　　　・・・・・・（４６
）のとき Ｆｉ＝０　　　　　　　　　　　　・・・・・・（４７
）になり、また ｘ＜−ａ、ｘ＞ａ　　　　　　　　・・・・・・・（４
８）−ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　　　　・・・・・・（４
９）のとき Ｆｉ＝０　　　　　　　　　　　　・・・・・・（５０
）となり、さらに ｘ＜−ａＳｘ＞ａ　　　　　　　　・・・−（５１）ｙ
＜−ｂ、ｙ＞ｂ　　　　　　　　・・・・・・（５２）
のとき Ｆｉ＝Ｏ・・・・・・（５３） となる。

このようにすれば、変形前の曲面に対してプリズム形柱
体の外表面の形状で、ｙ軸方向に稜線をもつような方向
性をもった変形曲面を用いて曲面の変形をすることがで
きる。

第１３図は第１２図に対してベクトル場関数Ｆ！を構成
する曲面の形を、稜線の延長方向を９０°回転させてＸ
軸方向に延長するように変更した場合の実施例で、この
場合ベクトル場関数Ｆ！は、−ａ≦Ｘ≦ａ　　　　　　
　　　・・・・・・（５４）−ｂ≦ｙ≦ｂ　　　　　　
　　　・・・・・・（５５）のとき Ｆ＋　−（１）　　　　　　・・・・・・（５６）とな
るのに対して、それ以外の領域については、−ａ≦Ｘ″
５ａ　　　　　　　　　・・・・・・（５７）ｙ＜−ｂ
、ｙ＞ｂ　　　　　　　　・・・・・・（５８）のとき Ｆ□＝０　　　　　　　　　　　　・・・・・・（５９
）となり、また ｘ＜−ａ、、ｘ＞ａ　　　　　　　　　　　＝　　（６
０）−ｂｓｙ≦ｂ　　　　　　　　　　　　　・・・・
・・　（６１）のとき Ｆ！−〇　　　　　　　　　　　　・・・・・・（６２
）となり、さらに ！＜−ａＳｘ＞ａ　　　　　　　　−−（６３）ｙ＜−
ｂＳｙ＞ｂ　　　　　　　　・・・・・・（６４）のと
き Ｆム寓０　　　　　　　　　　　・・・・・・（６５）
となる。

このようにしても第１２図について上述したと同様の効
果を得ることができる。

Ｈ発明の効果 以上のように本発明によれば、変形前の曲面のうちの一
部の領域を指定して変形できるようなベクトル場関数を
！？定し、このベクトル場関数Ｆ。

に対して変形ベクトルｖ１＊を乗算することにより変形
曲面を形成するようにしたことにより、変形曲面を実質
上リアルタイムで発生させることができると共に、パラ
メータとして画面を見ながら設定できるようなもの、す
なわち作用点の位置、変形領域、変形ベクトルの方向、
大きさを用いることができるので、パラメータの設定操
作を直感的になし得る。

かくするにつき、変形前の曲面を表す位置ベクトルに変
形曲面を表す位置ベクトルを加算することによって変換
後の曲面を表す位置ベクトルを漸化的に求めることがで
きるようにしたことにより、実用上十分に短い時間の間
に１ステツプずつ変形操作を積み重ねて行くようにでき
、これによりオペレータが得たいと考えている曲面に実
用上十分に近似した自由曲面を、容易に作成することが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図及び第２図は、本発明による曲面作成方法の原理
の説明に供する路線図、第３図はその変形後の曲面を表
す位置ベクトルの説明に供する路線図、第４図は本発明
方法を実施する曲面作成装置を示すブロック図、第５図
はその処理手順を示すフローチャート、第６図は第４図
の曲面演算装置１に設けられている曲面データメモリ及
びコマンドリストメモリを示す路線図、第７図〜第１３
図は、ベクトル場間数Ｆ１のその他の例を示す路線図で
ある。 １・・・・・・曲面演算装置、２・・・・・・曲面表示
コントロール装置、３・・・・・・表示装置、４・・・
・・・マウス、５〜７・・・・・・レバー、８・・・・
・・トラックボール。

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）変形処理前の面に対して、作用点を含む所定の変
   形領域を指定し、上記変形領域内の各点における相対的
   な変形率を表すベクトル場関数Ｆ＿ｉを決め、 上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向を表
   す変形ベクトルＶ＿ｉ＾＊を指定し、上記変形ベクトル
   Ｖ＿ｉ＾＊及び上記ベクトル場関数Ｆ＿ｉを乗算するこ
   とによつて上記変形領域内の曲面の変形量を表す位置ベ
   クトルを得、 上記曲面の変形量を表す位置ベクトル及び上記変形処理
   前の面を表す位置ベクトルに基づいて変形後の曲面を表
   す位置ベクトルを得る ことを特徴とする曲面作成方法。
2. （２）変形処理前の面に対して作用点を含む所定の変形
   領域を指定し、上記変形領域内の各点における相対的な
   変形率を表すベクトル場関数Ｆ＿ｉを決め、 上記変形領域の上記作用点における変形量及び方向を表
   す変形ベクトルＶ＿ｉ＾＊を指定し、上記変形ベクトル
   Ｖ＿ｉ＾＊及び上記ベクトル場関数Ｆ＿ｉを乗算するこ
   とによつて上記変形領域内の曲面の変形量を表する位置
   ベクトルを得、上記曲面の変形量を表す位置ベクトルに
   対して上記変形処理前の面を表す位置ベクトルを加算す
   ることにより、変形後の曲面を表す位置ベクトルを漸化
   式を演算することにより得るようにし、上記漸化式の演
   算を繰り返すことにより、１ステップずつ変形する曲面
   を作成できるようにする ことを特徴とする曲面作成方法。