Filtre d'ondes électriques. Cette invention se rapporte à un filtre d'ondes électriques formé d'une série de sec tions comprenant chacune une impédance en série avec les bornes de la ligne dans laquelle le filtre est utilisé, et une impédance dérivée sur les deux côtés de cette ligne. Suivant l'invention, une des ces impédances au moins est constituée par une inductance et une capacité, l'impédance en série avec la ligne étant formée par une inductance et une capacité en dérivation, et l'impédance dérivée sur la ligne étant formée par une inductance et une capacité en série.
Le dessin ci-joint donne à titre d'exemple quelques formes de réalisations de l'invention. Sur ce dessin, la fig. 1. indique schématique ment la forme générale d'un filtre d'ondes; la fig. 1a indique une forme spéciale de filtre qui a été décrite dans le brevet suisse N 96096 classe 120a du 29 juin 1920, ce filtre étant utilisé pour mieux faire ressortir les propriétés du filtre déprit dans la présente invention; la fig. 2 donne une forme d'un filtre d'ondes conforme à l'invention; la fig. 3 représente conventionellement la répartition des séries d'ondes supprimées et transmises par le filtre de la fig. 2; la fig. 4 représente convention nellement la répartition des séries d'ondes supprimées et transmises par le filtre repré senté sur la fig. la;
les fig. 5 et 6 sont des diagrammes montrant la relation existant entre la fréquence du courant transmis et l'at ténuation produite par suite du passage de ce courant à travers les filtres des fig. 1a et 2; les fig. 7 et 8 sont des vues schématiques de filtres "infra\ constitués suivant les principes décrits ci-après, tandis que les fig. 9 et 10 sont des vues schématiques de filtres "ultra" cons titués conformément aux mêmes principes.
Le filtre d'ondes décrit ici est constitué de manière à présenter une différence très précise entre les fréquences des courants trans mis et les fréquences des courants arrêtés. On a surtout envisagé. ici la formation de filtres "ultra" et de filtres "infra", les pre miers étant des filtres qui s'opposent au pas sage de courants dont les fréquences sont au- dessus d'une certaine limite bien définie, tandis que les seconds sont des filtres qui s'opposent au passage de courants dont les .fréquences sont en-dessous d'une certaine limite aussi bien définie.
Un filtre d'ondes, dans sa forme la plus générale, consiste en une ou plusieurs sections ou éléments d'impédance placées dans urne ligne ou un circuit électrique, de telle sorte que l'ensemble transmet avec une très petite atténuation et d'une manière pratiquement uniforme, les courants sinusoïdaux dont les fréquences sont comprises entre les limites spécifiées et bien déterminées, tandis que les courants sinusoïdaux présentant des fréquen ces dont les valeurs sont dans le voisinage, ruais en dehors des limites assignées, sont transmis avec une atténuation très forte et sont pratiquement supprimés.
Chacun des élé ments d'impédance constituant le filtre com prend une impédance en série avec les bornes de la ligne et une impédance dérivée entre les deux cotés de cette ligne, ainsi qu'il est montré schématiquement sur la fig. 1 dans laquelle l L désignent la ligne, Z1 l'impédance en série, et G2 l'impédance en dérivation. Dans chacun des cas, l'impédance peut être formée de con densateurs et de bobines d'inductance, utilisés séparément ou bien groupés ensemble.
La fig. la montre, à titre d'exemple, un filtre d'ondes dans lequel l'impédance Z1 de la fig. 1 est constituée par un condensateur C1 et une bobine d'inductance L1 en série, tandis que l'impédance Z2 est formée d'rrn condensateur C2 et d'une bobine d'inductance L2 en parallèle. Ce filtre d'ondes, ainsi qu'il est exposé dans le brevet suisse 96.096, peut être modifié de plusieurs marnières, c'est-à- dire que l'un des corndernsateurs ou les deux condensateurs, de même que l'une des bobines d'inductance oui les deux bobines peuvent être omises, mais il doit toujours y avoir par section au moins tir)
élément d'inductance en série avec la ligne et un élément de capacité en dérivation sur la ligne ou vice- versa. Des formules mathématiques ont été développées au sujet de ce filtre, pour dé terminer les valeurs qu'il faut attribuer à la capacité et à l'inductance dans chaque cas, afin que les courants de certaines fréquences soient transmis, tandis que les courants d'an tres fréquences soient supprimés. On a vu que pour le cas spécial montré sur la fig. la, avec tous les éléments d'irupédarnee utilisés, deux séries de fréquences sont généralement trans mises, et toutes les autres fréquences sont supprimées.
Ce fait est représenté convention nellement par la fig. 4 dans laquelle la ligne sectionnée est sensée représenter la série en tière des fréquences de zéro à l'infini. Les séries des fréquences qui sont transmises sont indiquées en<I>T T,</I> et les séries de fréquences qui sont supprimées sont indiquées eri S S S. Les fréquences limites pour les séries T T sont représentées par po et pre pour l'une des séries et par p1 et p3r pour l'autre série. Les fréquences po p1 p2a et p3 dépendent des va leurs attribuées aux bobines d'inductance et aux capacités L1 L2, Ci C2.
La fig. 2 montre la forme d'un filtre d'on des offrant une certaine analogie avec la forme de filtre montrée sur la fig. la, mais dans laquelle les groupes d'éléments d'impédances en dérivation l'un par rapport à l'autre, sont cri série avec la ligne, taudis que les groupes d'éléments d'impédances en série<B>l'</B> Lui avec l'autre sont en shunt sur la ligne.
L'arrange ment représenté ici est donc dans nu certain sens, l'inverse de l'arrangement représenté sur la fig. 111. On a trouvé que les caracté ristiques offertes par ces deux formes de fil tres diffèrent complètement, et que le filtre de la fig. 2 convient très bien pour former des filtres "infra\ et des filtres "ultra', car il a la propriété de délimiter d'une manière très précise la série des fréquences trans mises.
Cette propriété peut être constatée d'après les diagrammes montrés sur les fig. 5 et 6 pour lesquels les atténuations du cou rant par section du filtre d'ondes sont portées en ordonnées, tandis que les fréquences f sont portées en abscisses. Afin de faciliter la des cription, les fréquences sont désignées par la lettre p, au lieu de la lettre f, bien qu'en réalité Z) désigne le produit 2 - f .
Les ligues courbes pointillées représentent les caracté ristiques d'un filtre "infra" formé conformé ment à l'arrangement indiqué sur la fig. la, tandis que les ligues courbes en traits pleins représentent les caractéristiques d'un filtre "infra\ constitué conformément à l'arrange- ment indiqué sur la fig. 2. Les deux courbes coïncident au point où elles coupent l'axe des abscisses, et s'étendent à gauche du point fi. Les lignes courbes en traits pleins des fig. 5 et 6 se rapportent particulièrement au filtre "infra" représenté sur la fig. 7, mais toutefois ces courbes peuvent être considérées comme étant les courbes types de tous les filtres "infra" constitués conformément à l'ar rangement montré fig. 2.
La série des fré quences transmises s'étend donc du point f3 vers la gauche, les fréquences transmises se rapportant à la partie de la courbe au- dessus de l'axe des abscisses. Ainsi qu'il est montré sur la fig. 6, tout filtre conforme à l'arrangement de la fig. 2 peut être construit de manière à limiter, d'une façon relativement précise, la série des fréquences transmises, et quatre exemples en sont donnés sur les fig. 7 à 10.
Un fait important que présente la courbe caractéristique est qu'elle devient infinie pour une fréquence bien définie autre que zéro. En pratique, la résistance offerte par le filtre, et qui n'a pas été considérée dans la discussion précédente, empêche l'atténuation d'atteindre cette valeur infinie, mais la valeur réelle sera suffisamment grande pour qu'elle puisse être considérée comme pratiquement infinie. On doit aussi noter que la partie inférieure de la branche descendante des lignes courbes en traits pleins des fig. 5 et 6 passe en-dessous de la ligne courbe en traits pointillés.
Cela veut dire qu'entre les fréquences 13 et F l'atténuation produite par les filtres du genre envisagé fig. 2 est plus grande que celle des filtres du genre envisagé fig. la, tandis qu'en tre les fréquences 0 et F l'inverse a lieu. Le point F indique donc la fréquence pour laquelle la réduction est la même dans les deux genres de filtres.
Les courbes correspondantes pour les fil tres "ultra" n'ont pas été montrées puisqu'elles diffèrent seulement de celles indiquées pour les filtres "infra" en ce qu'elles sont renver sées.
En appliquant au filtre de la fig. 2, les équations générales établies dans le brevet 96096, on peut obtenir les fréquences limites des séries de fréquences transmises, et l'on a trouvé que les séries sont telles que celles montrées dans la fig. 3. En comparant les fig. 3 et 4, on peut se rendre compte des changements, tant au point de vue du nom bre que de la répartition des séries, provenant de l'interversion des éléments d'impédance dans la construction du filtre.
On voit que dans le cas où les quatre éléments d'impé dance sont disposés ainsi qu'il est montré dans la fig. la, on obtient en général cinq, séries de fréquences entre la fréquence zéro et la fréquence infinie, tandis que si les quatre éléments d'impédance sont disposés suivant la fig. 2, il n'y a plus 'que trois séries de fréquences, à savoir, une série de fréquences transmises de 0 àp2, une série de fréquences supprimées de p2 à p3, et une série de fré quences transmises de p3 à #. On sait que les deux séries de fréquences transmises in diquées sur la fig. 4 peuvent être combinées en une seule en posant L C1 = L2 C2.
De plus, l'arrangement des séries peut aussi être ramené à une série unique de fréquences trans mises limitée par une série de fréquences supprimées, en faisant L1 ou C2 = 0 et L2 ou C1 = 8# Les équations donnant les valeurs limites des séries de fréquences transmises et sup primées pour le cas du filtre de la fig. 2 peuvent être obtenues des considérations sui vantes.
Soit A l'impédance en série avec la ligne et Z2 l'impédance shuntée à travers la ligne dans chacune des sections du filtre représenté fig. la. En désignant par Jn le courant pas sant dans la n vle section du filtre, par Jn - 1 le courant passant dans la (n - 1)n1 section et par @Tn +. 1 le courant passant dans la (ri + 1)nle section, on obtient par la loi de Kirchhoff l'équation suivante:
<I>A</I> Jn + Z2 (Jn - Jn -f-1) <I>Z2</I> ( < Tn <I>-</I> Jn <I>-1) = 0.</I>
Cette équation peut être transformé comme suit
EMI0003.0026
Suivant les principes du calcul des diffé rences, le rapport
EMI0004.0001
est égal au rapport de
EMI0004.0003
en considérant cette section comme appartenant à un filtre composé d'un nombre suffisamment grand de sections, l'égalité de ces rapports étant valable pour la propaga tion dans chaque direction. Si ce rapport est égalé à eT sans spécifier la valeur de T, il s'ensuit pour une propagation dans chaque direction
EMI0004.0006
Dans cette équation, e désigne la base de logarithmes népériens et T désigne la cons tante de propagation dans le filtre.
La valeur de T n'est pas connue au préalable, mais elle peut être déterminée par la substitution des valeurs susdites de
EMI0004.0007
dans l'équation précédente, d'où il résulte que
EMI0004.0008
On voit donc que la condition nécessaire pour qu'une transmission sans atténuation soit assurée, et que cosh T soit compris entre -+ 1 et -1.
Les limites des fréquences qui sont transmises librement par le filtre sont données par
EMI0004.0009
lies valeurs de A et de A dans le cas considéré sont données par les équations sui vantes:
EMI0004.0010
dans lesquelles p = 2 # f, où f est la fré quence exprimée en cycles par seconde, tandis que i est le facteur imaginaire
EMI0004.0012
En substituant les valeurs de Z1 et de Z2 dans les équations (2) et en résolvant les équations résultantes, on trouve que, à part les valeurs zéro et l'infini, il y a seulement deux valeurs de p pour lesquelles les condi- tions énoncées sont satisfaites. En désignant par p2 et p3 ces deux valeurs de p, on a les équations
EMI0004.0013
dans lesquelles u = 4L2 C + 4L1 Ci +Li C2, et V = SL1C1L2C2.
IL est évident que ces deux valeurs de p déterminent trois séries, l'une s'étendant de Da à l'infini, la deuxième de p2 à, p3, et la troisième de zéro à p2, les deux séries exté rieures étant des séries de fréquences trans mises. A moins que p2 et p3 aient des valeurs telles que les deux séries extrêmes se réunis sent, il y a une série de fréquences suppri mées entre les deux séries de fréquences trans mises, ainsi qu'il est montré sur la fig. 3. En général, la réunion des deux séries extrêmes n'a pas lieu ainsi qu'il est facile de le voir d'après les équations (5) et (6).
En se référant encore à l'équation (1), on peut voir que si Z1 = # ou si Z = 0, on obtient cosli <I>T =</I> c>o. (î) Cependant des équations (3) et (4), on voit que si Zi est infini,
EMI0004.0020
et <SEP> si <SEP> <I>Zz</I> <SEP> est <SEP> nul,
<tb> <B>1) <SEP> #1</B> <SEP> <I>L-,</I> <SEP> <B>1</B> <SEP> (1 <SEP> 2 En désignant ces deux valeurs spéciales de p par p4 et p:>, on obtient:
EMI0004.0024
Mais comme cosh T ne peut devenir égal à l'infini que si la valeur réelle de T est elle- même infinie, cette valeur réelle de T est prise comme la mesure de l'atténuation.
Il s'ensuit que pour les fréquences 194 et h:, l'atténuation devient infinie, et par suite de cette caracté ristique; la forme du filtre envisagé présente une limite très nrécise, c'est-à-dire au *une distinction très bien marquée a lieu entre les fréquences placées de part et d'autres de la fréquence limitant la série des fréquences supprimées de la série des fréquences trans mises.
Par les formules (5), (6), (8) et (9), on peut calculer d'avance les valeurs de l'induc tance et de la capacité qui doivent être uti lisées pour que le filtre s'oppose au passage des fréquences d'une série bien déterminée. Cette série est comprise entre p2 et p3, mais une des fréquences p4 ou p5, pour lesquelles l'atténuation devient infinie, peut aussi être spécifiée.
IL est impossible de spécifier à la fois les quatre quantités p2 p3 p4 p5, car ainsi qu'il peut être vu des équations (5), (6), (8) et (9), on a la relation p)2 p)3 = p4 p5 (1o) Ces valeurs de p ne sont donc pas indé pendantes, et l'on ne peut par conséquent imposer que trois conditions par les quatre quantités L1 C1 L2 C2, l'une de celles-ci étant donc choisie arbitrairement ou étant rendue telle qu'elle satisfait à une quatrième condi tion déterminée.
En pratique, il est ordinaire ment désirable de choisir comme quatrième condition "l'impédance itérative" du disposi tif pour de petites ou de grandes fréquences. Dans la discussion précédente, on suppose que le réseau formant le filtre est de lon gueur illimitée, mais puisque les filtres sont de longueurs bien définies, il est nécessaire de déterminer l'impédance par laquelle le filtre considéré doit se terminer pour qu'il puisse fonctionner autant que possible de la même manière que s'il était formé d'un réseau il limité. Il est évident que pour atteindre ce but, cette impédance extrême doit être égale à l'impédance de la partie du filtre illimité correspondant qu'il remplace. Cette impédance est désignée ordinairement sous le nom "d'im pédance itérative".
On peut voir que la valeur de cette im pédance s'approche de
EMI0005.0006
quand p est petit, et de
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quand p est grand. De plus, cette impédance demeure suffisamment constante pour de grandes valeurs de p et aussi pour de petites valeurs de p, quand ces valeurs de p sont contenues dans la série des fréquences transmises, de sorte qu'en prati que il est ordinairement nécessaire de consi dérer seulement ces deux valeurs de l'impé dance itérative. On a aussi remarqué que quand p est soit très petit ou très grand, l'impédance itérative est la même indépen damment du point où se termine la section, de sorte que seulement les deux valeurs men tionnées ci-dessus doivent être considérées.
En désignant ces deux valeurs spéciales de l'im pédance itérative, par Zpo quand p est petit, et Zpoo quand p est grand, on petut écrire:
EMI0005.0009
L'équation (11) est utilisée dans la déter mination des éléments constitutifs des filtres "ultra", où la série des fréquences transmises comprend des petites valeurs de p, tandis que l'équation (12) est utilisée dans la détermi nation des éléments constitutifs des filtres "infra" oiù la série des fréquences transmises comprend de grandes valeurs de p.
Puisque l'une des équations (11) ou (12) est compatible avec les équations (5) et (6), et l'une clos équations (8) et (9), il s'ensuit que ces quatre conditions peuvent être satisfaites d'avance, et l'on peut choisir ces conditions de manière à déterminer uniquement L1 C1 L2 C2.
Les valeurs de p2 et ps dépendent de L1 C1 L2 C2 ainsi qu'il est montré plus haut. En rendant Li ou Cz égal à, l'infini, p2 est égal à zéro; et en rendant L2 ou C égal à zéro, p3 est infini, ainsi qu'on peut le voir des équations (5) et (6). Des filtres "infra" et "ultra" peuvent être formés en calculant les valeurs de Zi et de Z2 (équations 3 et 4) correspondantes.
Ces genres de filtres sont montrés sur les fig. 7 à 10, et les courbes caractéristiques des, filtres "infra" sont mon trées sur les fig. 5 et 6. Les fig. 7 et 8 indi quent des filtres "infra", tandis que les fig. 9 et 10 représentent les filtres "ultra".
Ainsi qu'il est expliqué ci-dessus, une des fréquences lu. ps à laquelle l'atténuation pour une série donnée de fréquences devient in finie, peut être choisie en fixant convenable ment les valeurs de L1 C1 L2 C2. En choisis sant la valeur de p4 très proche de la fré quence limite p2 pour un filtre ,"ultra", ou en choisissant la valeur de p5 très proche de la fréquence p3 pour un filtre "infra", un tel filtre peut fournir une très grande précision clans les fréquences limites. Ce fait est mon tré dans la fig. 6, par la courbe de droite. Cette caractéristique du filtre a une grande importance, car il est souvent désirable de donner des limites bien définies entre les fré quences transmises et supprimées.
Afin de bien faire ressortir la méthode utilisée pour le calcul des éléments constitu tifs d'un filtre d'ondes satisfaisant à quelques conditions préalablement déterminées, on sup pose, à titre d'exemple, que l'on veut former un filtre "infra" dit genre montré sur la fig. 7, c'est-à-dire un filtre dans lequel L1 est égal à l'infini.
Les équations (6), (9) et (12) dé terminent les constantes restantes L2 <I>C</I> C>.. En introduisant la condition que Li est égal à l'infini dans l'équation (6), on a
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Résolvant les équations (9), (12) et (13) par rapport aux trois quantités<I>Ci</I> C:
L,, on obtient les formules suivantes
EMI0006.0008
Il est évident qu'à la place de l'impédance itérative d'autres conditions peuvent être spé cifiées, telle que celle pour laquelle le filtre doit présenter une impédance déterminée pour un courant d'une fréquence particulière, cette condition servant alors à déterminer les quan tités<I>Li</I> C L2 <B><I>CL,.</I></B> -Une de ces quantités petit être fixée arbitrairement, les autres pouvant être alors calculées par les équations géné rales (5) et (6) ainsi que par les équations exprimant les autres conditions que doit rem plir le filtre, comme par exemple les équa tions (8) et (9).
La détermination et la réalisation des filtres de la manière qui vient d'être décrite présente une très grande importance dans la télégraphie et dans la téléphonie sans fil, ainsi que dans la téléphonie multiplexe avec fils et à haute fréquence, dans les lignes servant à la fois à transmettre des messages téléphoniques et télégraphiques, et dans les circuits translateurs téléphoniques, mais toute fois son usage n'est nullement limité à ces cas particuliers.