JPH0468643B2

JPH0468643B2 -

Info

Publication number: JPH0468643B2
Application number: JP56166159A
Authority: JP
Inventors: Kyoshi Inoe; Kimizo Yabe
Original assignee: Inoue Japax Research Inc
Current assignee: Inoue Japax Research Inc
Priority date: 1981-10-16
Filing date: 1981-10-16
Publication date: 1992-11-04
Also published as: GB2111245A; FR2514912B1; IT8249288A0; FR2514912A1; IT1150394B; JPS5868112A; IT8249288A1; US4617623A; DE3238360A1; DE3238360C2; GB2111245B

Description

【発明の詳細な説明】本発明は、例えば駆動旋盤、ミーリング、フラ
イス、ロボツト、放電加工、電解メツキ加工等の
ように、工具や電極の先端等を三次元または二次
元に制御するコンピユータ数値制御方法に関す
る。

工具や電極等の先端位置及び移動三次元空間制
御を行う場合、従来は工具等のｘ，ｙ，ｚの各座
標点を計算により算出するか、あるいはキー入力
によりその目的に応じたユニツトによつて出力さ
せ、この各座標点をテープ等の情報媒体に記憶さ
せ、工具等を駆動する際には該情報媒体に記憶さ
れた座標点情報を読出し、場合によつては、曲線
または直線補間を行いながら工具等を駆動するよ
うにしている。このため、情報量が極めて多くな
るので、情報の作成、受け渡しに多い時間を要
し、情報媒体量も多くなるという問題がある。ま
た、上記各座標点の計算に際し、三次元曲面中の
面と面が交わる交線部分、所謂稜の部分の計算が
繁雑かつ面倒であり、このため、かかる場合にコ
ンピユータ数値制御（CNC）方式により計算を
コンピユータに依存して対応することが行なわれ
つゝあるが、上記稜の計算はかゝる方式によつて
も簡単ではなく計算処理に時間を要するためコン
ピユータとして大型で高速計算が可能なものを必
要するとか、また仮令計算処理が或る程度高速に
できたとしても、逐次の数値制御のための計算処
理、即ち例えば工作機械の工具、又は電極間の相
対的移動、グラフイツクデイスプレイのペンの移
動、或いはロボツトハンド先端の移動等を入力デ
ータに基づき演算処理しつゝ実行するための計算
処理としては充分でなく、このため数値制御の駆
動速度に制約を受ける等の問題があつた。

本発明は、上述した事情に鑑み、工具等の制御
のために必要とされる入力情報量を従来よりも著
しく少なくすることができ、特に、三次元曲面の
面と面との交わる交線（稜）の部分の計算処理を
簡単に行ない得るコンピユータ数値制御方法を提
供することを目的とする。

本発明は、平面、円柱、円錐、球、ドーナツ等
の平面及び二次曲面からなる複数の基本形状に関
する方程式を記憶装置に記憶しておき、全体形状
を多数の点の集合で表す場合、各基本形状の位
置、大きさおよび点のピツチ等に関する情報を入
力し、該入力情報と前記記憶装置に記憶された方
程式とから前記点の座標値を算出するようにした
ことを特徴とするもので、之を詳しく言うと、互
いに直交するｘ軸及びｙ軸によつて形成される
ｘ，ｙ平面と、該平面に直交するｚ軸とによつて
形成される三次元座標上に於ける任意の空間曲面
を点集合として、該点集合の所定の走査又は追跡
経路上に位置する各点の座標値を所定設定単位間
隔毎に順次演算算出して前記経路の走査又は追跡
を行うコンピユータ数値制御方法に於いて、平
面、球面、楕円面、錐面、柱面、輪環面、回転面
等の平面及び二次曲面からなる複数の基本形状に
関する方程式を記憶装置に記憶しておき、前記点
集合から構成される所定の空間曲面を前記複数の
基本形状に分割し、分割した各部分に対して相応
する基本形状の方程式を夫々設定すると共に、該
基本形状の前記三次元座標上に於ける位置、傾
斜、方向、寸法等の情報を入力して前記各設定方
程式を規定し、更に所定経路の走査又は追跡に於
いて座標値の演算算出を実行する単位間隔の設定
値、及び座標値の演算算出を実行する座標範囲を
入力し、前記規定された各方程式に於いて前記点
集合から構成される所定の空間曲面を走査又は追
跡する所定の経路上のｘ軸及びｙ軸座標値を指定
してｚ軸座標値を演算算出せしめ、該算出各ｚ軸
座標値の大きさを比較してその中の最大値又は最
小値を前記指定したｘ軸及びｙ軸座標値に対応す
るｚ軸座標値として選定し、次いで所定の経路上
を前記設定単位間隔移動した点のｘ軸及びｙ軸座
標値を指定してｚ軸座標値を演算算出せしめ、前
記した比較と同様に算出各ｚ軸座標値の大きさを
比較してその中の最大値又は最小値を前記移動し
た点に於けるｘ軸及びｙ軸座標値に対応するｚ軸
座標値として選定する如く繰り返して、所定の経
路上の一連のｚ軸座標値を得ることを特徴とする
もので、形状に関する方程式の複数個（例えば、
机上型600号電話機の本体部分で、前記規定方程
式の数が約30〜40程度）について少くとも上記点
の数の回数以上繰り返し演算することが必要であ
るものの、その個々の演算自体は極めて簡単であ
つて、各種の面と面の交線（稜）計算の如き複雑
な演算を必要としないようにしたものである。

以下本発明の詳細を図面に示す実施例により説
明する。第１図は本発明を実施するシステムの一
例を示すもので、１はCPU，２は平面、球面、
楕円面、柱面、双曲面、放物面、線織面、輪環面
（トーラス、又はドーナツ）、若しくは回転面等の
平面及び二次曲面からなる複数の基本形状に関す
る方程式を記憶しておく記憶装置、３は数値制御
の実行に当つて、種々のデータや設定又は指令信
号或いはさらに必要に応じ各種演算や数値制御実
行のプログラム等の情報を入力する紙テープ、磁
気テープ、磁気デイスク等の読み取り装置等から
成る入力装置で入力情報としては、所定の空間曲
面を基本形状ごとの部分に分割した分割各部分に
対する相応した基本形状の各方程式の設定、そし
て該設定された基本形状の方程式が所定の三次元
直角座標上の何処にどのような方向を向いて、ま
たどのような寸法のものとして存在するかを規定
する位置、傾斜角度、方向又は向き、及び寸法等
の結局上記所定の空間曲面に関するデータ、従つ
てさらに曲面等の座標上の範囲等のデータ、及び
前記所定の空間曲面の走査又は追跡経路、該走査
又は追跡に於いて座標値の演算算出を実行する単
位間隔の設定値、走査ピツチ、走査又は追跡スタ
イラス、工具若しくは電極等の径等の設定又は指
令情報等であつて、之等の１つ以上は上記方程式
や演算、比較その他の数値制御実行のプログラム
等と共に記憶装置に予め記憶格納されていること
がある。４は演算指令をCPU１に与え、場合に
よつては入力装置３や記憶装置２の代りに基本形
状や大きさ等の各種データやプログラム等を入力
するキーである。

第２図は、例えば、ミーリング又はフライス加
工や放電加工等の電気加工で創生加工すべき三次
元加工物の形状の一例を示すもので、この加工物
の加工面は、互に直交するｘ軸及びｙ軸によつて
形成されるｘ，ｙ平面と、該平面に直交するｚ軸
とによつて形成される所定三次元座標上の上記
xy平面上（Ｚ＝０）にある正方形の平面５と、
中心が前記座標の原点にあつて、環面がｘ，ｙ平
面に平行な、従つて座標軸に対して傾斜していな
い前記平面５上に、輪径の水平半截部を突出させ
たドーナツ形突出部（輪環面）６と、ｘ軸及びｙ
軸を夫々軸心として原点で十字形に交差すると共
に輪環面６の環内部にのみある２つの円柱部７
ａ，７ｂと、該交差部、即ち原点に位置する球部
（球面）８とからなる。

前記ドーナツ（輪環面）形状突出部６を表わす
方程式について検討するに、環の中心が半経a₁の
円、輪の断面が半径a₂の円とし、原点からｘ，ｙ
平面上にｘ軸となす角度αの直線上の原点からの
長さ、a₁の位置（環中心円上の１点）からｘ軸方
向にｘ，ｙ平面となす角度βの直線上の上記環中
心円上の１点からの長さa₂の位置の座標Ｐ，ｘ，
ｙ，ｚは下記の(1)〜(3)式で表わすことができｘ＝（a₁＋a₂cosβ）cosα −(1) ｙ＝（a₁＋a₂cosβ）sinα −(2) ｚ＝a₂sinβ −(3) この(1)〜(3)式は、角度α及びβを消去したｘ，
ｙ及びｚの関係式例えば、（±√² ²−a₁）²＋z²＝a² ₂ −(4) 又は、 x²＋y²＋z²＝a² ₁＋a² ₂±2a₁√² ₂−² −(5) 等として表わすことができ、a₁及びa₂は設計デー
タや図面、或いは測定等により知り得る定数であ
るから、該定数を代入すれば、上記式(4)又は(5)は
一つの面の式に規定され、さらにｘ及びｙの値を
曲面や曲線の走査又は追跡経路等に応じて代入し
て演算することにより、当該曲面又は曲線上のｚ
の値を唯一に算出することができると言うことに
なる。尤も上記(4)又は(5)式は四次式であるから異
なる４つの値が求まることがあるが、上記第２図
やその他の設計図として作図された図面や、モデ
ル等、及び実数、複素数の別や正負の符号等か
ら、求める値を選定することは容易である。しか
して、上記(1)〜(3)式、(4)又は(5)式は輪環面６が、
その環面がｘ，ｙ平面に平行で輪面がｚ軸に平行
で、第３図に於ける原点o₀，ｘ，ｙ，ｚがo₀，
ｏ，ｏ，ｏの場合であるが、この原点o₀が三次元
座標上の任意の既知の座標o₀，x₀，y₀，z₀上にあ
るとすると、各軸方向へ夫々各軸座標の値だけ平
行移動した丈であるから、上記式(1)〜(3)は下記式
(6)〜(8)式(4)及び(5)は式(9)及び(10)と書き換えられ
る。

ｘ＝x₀＋（a₁＋a₂cosβ）cosα −(6) ｙ＝y₀＋（a₁＋a₂cosβ）sinα −(7) ｚ＝z₀＋a₂sinβ −(8) （±√（−₀）²＋（−₀）²−
a² ₁）²＋（ｚ−z₀）²＝a² ₂−(9) （ｘ−x₀）²＋（ｙ−y₀）²＋（ｚ−z₀）²＝a² ₁＋a² ₂±2a₁√² ₂−（−₀）²−(10) また、上記(6)〜(8)式、(9)又は(10)式は輪環面６の
環面がｘ，ｙ平面に平行な場合に限られ、例えば
環面がｘ，ｚ平面又はｙ，ｚ平面に平行な輪環面
の場合には、例えば上記(10)式に於て、右辺平方内
の「（ｚ−z₀）²」の項を「（ｙ−y₀）²」又は「（ｘ
−x₀）²」に置換すれば良い訳であるが、実際の図
形や図面等に於ては、上記輪環面６が三次元座標
の各軸に対し任意の既知の角度傾斜している場合
が普通であるから、かゝる場合への対応が必要と
なる。しかして、傾斜した輪環面６の環面に原点
０，ｏ，ｏ，ｏから下した垂線のｘ，ｙ，ｚ各軸
に対する方向餘弦をλ，μ，νとすると、例えば
上記(10)式は下記(11)式として表わすことができ
る。

（ｘ−x₀）²＋（ｙ−y₀）²＋（ｚ−z₀）² ＝a² ₁＋a² ₂±2a₁√² ₂−｛（−₀）＋（−₀）＋（−₀）｝²−(11) 該(11)式に於て、λ＝μ＝０，ν＝１即ちｘ，
ｙ平面に平行とすれば上記(11)式は上記(10)となる
が如くである。

しかして、輪環面６の方程式としては、上記(1
１）式等に於て、環径a₁、及び輪径a₂として種々の
値を採り得るだけでなく、後述平面、球面、楕円
面、（円）錐面、（円）柱面、或いはさらに双曲面
や放物面等と組合せ使用すれば、上記(1)〜(11)式
中の(11)式、或いは曲面等の傾斜を曲面の座標上
に於ける回転として、即ち角度を利用して演算処
理する場合や、例えば工作機械に於ける加工走査
又は追跡の経路を等高線走査とする場合に、ｘ，
ｙ座標変化追跡に対して実質上同等の角度変化追
跡とするために(6)〜(8)式、又は之に傾斜に関する
補正を行なつた式を利用すれば、大抵の場合まで
充分な曲面又は曲線近似走査ができてほゞ満足す
ることができるものと思推する。しかし、輪環面
６としては、上記環及び、輪が共に円の場合の外
に、環が円で輪が楕円の場合及び環が楕円で輪が
円の場合と楕円の場合の４つの場合があり、之に
対応する必要がある場合には下記式(12)、〜(14)、
又は之より誘導された式を用いればよい。環の長
径を上記a₁、短径b₁、輪の長径をa₂、短径をb₂と
すると、上記(12)〜(14)式に於て環及び輪の長、短径が
夫々等しいa₁＝b₁（＝a₁），a₂＝b₂（＝a₂）とする
と前記(6)〜(8)式と夫々同一となり、環の長、短径
a₁及びb₁を含む項はα＝ｏでa₁即ち長径、α＝
π／２でb₁即ち短径となり、輪の長短径a₂及びb₂を含む項に於て、β＝ｏでa₂即ち長径、β＝π／２で b₂即ち短径となる如くである。

次に球面８につき検討するに、三次元座標上の
点o₀，x₀，y₀，z₀に中心を有する半径Ｒの球面は
式（ｘ−x₀）²＋（ｙ−y₀）²＋（ｚ−z₀）²＝R²−(15) で表わすことができ、半径Ｒは図面等のデータと
して既知であるから、所定の座標ｘ，ｙを代入す
ればｚを容易に演算することができ、また必要な
らば、楕円面の式（ｘ−x₀）²／a²＋（ｙ−y₀）²／b²＋（ｚ−z₀）²／c²
＝１−(16) 又はｘ＝acosαcosβ ｙ＝bsinαcosβ ｚ＝csinβ −（16′）（ｏ＜α＜2π，−π／２＜β＜π／２）或いはさらに、該(16)式を楕円面の傾きによ
り補正した式を用いることができる。

次に平面５につき検討するに、三次元座標
上に任意の平面があつた場合座標の原点ｏ，
ｏ，ｏ，ｏから前記平面に下した垂線の足を
Ｈ、直線OHのｘ，ｙ，ｚ各軸に対する方向
餘弦をλ，μ，ν及びOH＝Ｐとすると一般
的に平面は式 λx＋μy＋νz＝Ｐ −(17) で表わすことができ、上記平面５の場合は、
λ＝μ＝ｏ，Ｐ＝ｏ，ν＝１（但し、平面５
がｘ，ｙ平面上にあるとすると常にｚ＝ｏ）
であつて、前記輪環面６、球面８、及び後述
円柱面７ａ，７ｂにつき、前記平面５のｚ軸
正の側のみを問題する場合には、曲面又は曲
線の経路走査又は追跡に当つてｘ，ｙ平面上
の座標ｘ，ｙを順次選定して行くだけで、(1
７）式はｏ＝ｏであるから考慮に入れる必要が
ない。

次に、円柱面７ａ，７ｂにつき検討する
に、一般に円柱面の軸心の一端の座標をx_p，
y_p，z_p、該軸のｘ，ｙ，ｚ各軸に対する方向
餘弦をλ，μ，ν、円柱半径をＲとすると一
般式（ｘ−x_p）²＋（ｙ−y_p）²＋（ｚ−z_p）² −｛λ（ｘ−x_p）＋μ（ｙ−y_p）＋ν（ｚ−z_p）｝²＝R² −(18) で表わすことができ、上記円柱面７ａの場合
は、x_p＝z_p＝ｏ，λ＝ν＝ｏ，μ＝１で x²＋z²＝R² −(19) 但し、ｙは平面のｙ軸方向両端以内の値
（又は領域）、また、円柱面７ｂの場合は、 y_p＝z_p＝ｏ，μ＝ν＝ｏ，λ＝１で y²＋z²＝R² −(20) 但し、ｘは平面のｘ軸方向両端以内の値（又
は領域）、となり、曲面又は曲線の走査又は
追跡経路に従うｘ，ｙ平面の座標を順次、(1
９）式の場合はｘ座標のみ、(20)式の場合はｙ
座標のみ代入して演算すれば面上ｚの値を求
めることができる。又、第４図に示すように
下記(20′)式の極座標表示で使用することもで
きる。

x_p＝Rcosα y_p＝y_p z_p＝Rsinα＝√²−² _p −(20′) 次に、上記第２図中の面としては存在していな
いが、円錐面につき検討するに、一般的に、円錐
面の頂点の座標Ｐ，x_p，y_p，z_pとすると共に円錐
面の頂点から底面中に下した垂線のｘ，ｙ，ｚ各
軸に対する方向餘弦をλ，μ，νまた前記軸心垂
線との為す頂角をαと置くと一搬式｛（ｘ−x_p）²＋（ｙ−y_p）² ＋（ｚ−z_p）²｝cos²〓−｛λ（ｘ−x_p）＋μ（ｙ−y_p）＋ν（ｚ−z_p）｝²＝ｏ −(21) で表わすことができ、例えば、上記頂点の座標が
ｏ，ｏ，ｏ，ｏで、上記垂線がｙ軸上にあるとす
ると、 λ＝ν＝ｏ，μ＝１で（x²＋y²＋z²）cos²α−y²＝０ −(22) となる。

また、こゝでの詳細な検討は省略するが、例え
ば、双曲面は、 x²／a²＋y²／b²−z²／c²＝±１−(23) 又はｘ＝acosαcoshβ ｙ＝bsinαcoshβ ｚ＝csinhβ −(23′) 放物面は、 x²／a²＋y²／b²＝2z −(24) ２次錐面は x²／a²＋y²／b²−z²／c²＝０ −(25) 又はｘ＝aβcosα ｙ＝bβsinα ｚ＝±cβ −(25′) 等々であり、またその他種々の線織面や平面曲線
の回転面等があり、必要に応じて利用することが
できる。

なお、後述第５図も同様であるが、上記第２図
は立体形に視せるために、ｚ軸及びｘ軸の廻りに
夫々40°回転させた斜視図であつて影の部分も実
線で記載しているが、必要ならば影の部分の線及
び図形を消すことも勿論可能である。

これらの各形状の方程式の必要なもの及びその
演算のプログラム等を前記記憶装置２に記憶して
おき、入力装置またはキー４，３から各形状につ
いての情報を以下のように、入力させる。

第２図に於て、 (1) 平面５については、平面の方程式を設定した
後、設定した平面の方程式又は該平面を規定す
るために平面上の少くとも３点の座標、例え
ば、４隅の３点ａ，ｂ，ｃの座標値を設計図面
等からデータとして他の１点は加工面の後述範
囲として通常判つているが、若し不明で必要な
らばcpu１により算出する。上記３点に関する
データの入力は具体的には下記の如くである。
なお、数字で表わした長さ、寸法の単位は何れ
もmmで以下同様である。

〔Xa，Ya，Za〕＝〔−60，−60，０〕〔Xb，Yb，Zb〕＝〔−60，60，０〕〔Xc，Yc，Zc〕＝〔60，60，０〕この第２図の加工形状の場合は、平面５はｘ，
ｙ平面そのもので、ｚは常に零であるから、ｚ
＝０に保ちｘ，ｙ平面上の座標のみを指定して
順次に加工走査させれば足る訳であるが、該平
面５が、上記平面５の式λx＋μy＋νz＝Ｐで表
わされているとすると、上記３点或いはさらに
Ｐの設計データを図面等から代入することによ
りλ，μ，ν、の値或いはさらにＰの値が演算
決定され、上記平面の式が当該与えられた平面
に対して１つの式に規定されるから、該規定さ
れた平面の式にｘ，ｙの所望座標値を指定して
代入演算することにより、当該ｘ，ｙ座標に於
ける平面上のｚ値が算出され平面上に於ける加
工工具やペン等による走査追跡が可能となるも
のである。従つて、面についての入力情報のフ
オーマツトは、面上の３点の座標となつている
が、該入力情報のフオーマツトは設計データや
図面等から得られる情報に応じ、前記(17)式に
於ける方向餘弦λ，μ，νと線分長さＰとした
り、或いは１つの直線と該直線上以外の１点の
座標とする等各種の変更が可能である。

(2) ドーナツ形突出部（輪環面）６については、
中心座標値〔x_p，y_p，z_p〕と第３図に示した
輪、及び環の長短の径a₁，a₂，b₁，b₂或いはさ
らに傾き（方向餘弦、λ，μ，ν）を設計デー
タや図面等により与える。例えば図示のように
全体環が円形で断面輪も円形で、かつ傾きに無
関係であれば、〔x_p，y_p，z_p，a₁，a₂，b₁，b₂〕
＝〔０，０，０，40，10，40，10〕であるから、〔x_p，y_p，z_p，a₁，a₂〕＝〔０，０，０，40，
10〕で与えてもよい。即ち、この輪環面６は中
心座標が原点０，０，０で環及び輪が共に真円
で、かつ環がｘ，ｙ平面に平行で傾きがない
（λ＝μ＝０，ν＝１）から、前記(4)又は(5)式
に於て、設計データや図面等により環及び輪の
各半径が既知とすると、ｘ，ｙ座標走査等の経
路に応じて指定すれば、上記方程式(4)又は(5)は
規定されｚが容易に演算々出できる。また、前
記走査等の経路を等高線倣いの態様とするに
は、上記(1)〜(3)式を用い、等高線であるからβ
は或る指定値となつて(3)式でｚが決り、環上の
角度αを所定の設定単位間隔で順次に変化させ
て行くように走査させるか、上記(1)及び(2)式を
用いて上記角度αを所定設定単位で変化させた
際のｘ及びｙを演算し、該ｘ，ｙの順次の演算
座標を上記ｚを一定として走査又は追跡させれ
ば良い。輪環面についての入力情報のフオーマ
ツトは中心座標x_p，y_p，z_p、環、輪の各半径又
は長、短径a₁，b₁，a₂，b₂、及び環の傾きにつ
いての情報である上記方向餘弦λ，μ，ν又は
該方向餘弦に代えてｘ，ｙ軸又は平面に対する
角度情報θ，δとしても良い。

また、経路の走査又は追跡に於ける指定ｘ，
ｙ座標についての演算を、環の内径内のｘ，ｙ
座標の時及び外径外のｘ，ｙ座標の際には実行
しないようにしておくことができる。

(3) 円柱部７ａ，７ｂについて、その中心軸の所
定位置の座標値〔Xs，Ys，Zs〕と円柱の方向
又は傾きを決める他の点の座標値〔Xe，Ye，
Ze〕と半径Ｒとを与える。例えば図示例にお
いて、円柱部７ａについては、〔Xs，Ys，Zs，Ｒ〕＝〔０，−40，０，４〕〔Xe，Ye，Ze，Ｒ〕＝〔０，40，０，４〕であ
る。また、円柱部７ａについては、〔Xs，Ys，Zs，Ｒ〕＝〔−40，０，０，４〕〔Xe，Ye，Ze，Ｒ〕＝〔40，０，０，４〕であ
る。

この場合の入力情報のフオーマツトは、円柱
中心軸上の２点の座標であるが(18)式に従い一
点の座標に代えて方向餘弦λ，μ，νとするこ
とができ、また上記Xs，Xe、及びYs，Yeの
座標値は、各円柱部７ａ，７ｂの両端が、輪環
面６の環半径と等しくしたもので他方該円柱部
７ａ，７ｂ夫々にはｘ，ｙ各軸方向の両端が輪
環面６から突出しないように範囲指定を入力さ
せる必要があり、この場合上記ｘ，ｙの座標値
をそのまゝ利用することができる。

また、上記(19)式及び(20)式の場合、夫々半
径Ｒより大きい領域のｘ及びｙについては演算
する必要はなく、そのような指定演算情報も必
要に応じて入力する。そして、円柱部７ａの場
合は、走査等経路上の指定座標ｘ，ｙからｘを
規定された(19)式に代入し、また円柱部７ｂの
場合は同じく(20)式にｙを代入して演算するこ
とにより、当該指定座標に於けるｚの値を算出
することができる。

(4) また、球部８については、中心座標値〔Xo，
Yo，Zo〕と半径Ｒとが与えられば、(15)式が
規定される。例えば図示例においては、〔Xo，
Yo，Zo，Ｒ〕＝〔０，０，０，８〕を入力して
（１５）式を規定し、指定座標ｘ，ｙに応じ、ｚの
値を求めることができる。そしてこの場合は半
径Ｒより外の座標点については演算する必要が
なく、そのような指定演算情報も必要に応じて
入力する。

(5) また、加工範囲が平面５の範囲内であれば、
これは120×120で与えられる。

(6) その他の入力情報として、走査又は追跡の加
工経路設定単位、ピツチ、工具径等が入力され
る。

さて、このようにして与えられた入力情報と前
記方程式とから、工具等をｘ，ｙに走査していつ
た際の各ｘ，ｙ平面座標上のｚ座標値を算出す
る。即ち、例えば走査すべきｘ，ｙの範囲につい
て各軸をx_p〜xn，yo〜ymにそれぞれｎ等分、ｍ
等分し、まずxo （＝−60）についてyo （＝
−60）からym （＝60）へと所望の設定単位
（例えば、1μ，2μ，5μ，10μ，30μ，50μ，100μ、
又は500μ）間隔でｚの値を演算々出して各式よ
り算出したｚ値中の最大のｚ値に従つて走査し、
続いてx₁ （＝−60＋Δx、ただしΔxはｘ軸につ
ていのピツチで前記ｙ軸設定単位と通常同一の
値）についてymからyoへと走査することをxn
（＝60）まで繰返す。ここで、ｚの座標値を算出
する方法としては、予め平面５、ドーナツ形突出
部６、円柱部７ａ，７ｂ、球部８について、対応
する方程式で算出すべきｘ，ｙ平面上の範囲を決
めておき、ｘ，ｙについて走査する場合にはその
座標点がいずれの方程式を用いてｚ座標値を算出
すべき範囲の中にあるか判断しながら１つ以上の
方程式についてｚ値の演算を行い、そのｚ値の中
から比較により最大のｚ値を求める方法と、与え
られたXi，Yi座標値について平面、ドーナツ、
円柱、球のすべての方程式について演算を行い、
演算によつて虚数でなく実数（この場合正数に限
る）の各式ごとのｚ値を求め、その中から最大の
ｚ値を比較により選定して当該座標点Xi，Yiの
ｚ値とし、次にｙを設定単位の値変更（Yi＋
ΔY）して演算し、大きさを比較して当該の座標
（Xi，Yi＋ΔY）上のｚ座標値とする如く、次々
とこのような演算及び比較を行うことにより、
ｘ，ｙ座標値に対応したｚ座標値を全範囲につい
て、従つて所望の走査又は追跡加工等の経路に応
じたｚ座標値を求めることができる。

なお、本実施例においては、ｘ，ｙ平面から突
出する形状の場合について説明したが、ｘ，ｙ平
面から凹む形状の場合も本発明が適用しうること
は言うまでもない。第５図はその一例を示すもの
で、この場合はｚ＝０のｘ，ｙ平面５の中に凹部
があり、該凹部は夫々環径と輪径が等しいドーナ
ツ形突出部（輪環面）６の下半の一部として把握
される４個の曲面９ａ，９ｂ，９ｃ，９ｄと底平
面１０とからなり、各曲面９ａ〜９ｄの環径Ｒ及
び輪径ｒと、各曲面９ａ〜９ｄの環の中心座標
〔Xo，Yo，Zo〕について曲面９ａについては次
のような入力情報が与えられる。この場合各曲面
９ａ〜９ｄを形成する輪環面の各環面はｘ，ｙ平
面と平行で傾斜しておらず、前記角度θ，δは
夫々０、即ち(11)式中での方向餘弦λ＝μ＝０，
ν＝１で(10)式の場合である。

〔Xo，Yo，Zo，Ｒ，ｒ〕＝〔105，０，０，
120，40〕〔θ，δ〕＝〔０，０〕曲面９ｂ，９ｃ，９ｄについても同様に、〔０，−
105，０，120，40〕、〔−105，０，０，120，40〕、
〔０，105，０，120，40〕で与えられる。

また、上平面５はａ，ｂ，ｃの座標値としてそ
れぞれ〔−60，−60，０〕、〔60，−60，０〕、〔60，
60，０〕が与えられ、底平面１０はa₂，b₂，c₂の
座標値はｚを除き不明であるから、それぞれの
〔ｘ，ｙ〕座標値として上記平面５のa₁，b₁，c₁
の〔ｘ，ｙ〕座標値を入れるようにして、〔−60，
−60，−30〕、〔60，−60，−30〕、〔60，60，−30〕
が
与えられる。また加工範囲は平面５の範囲とする
と120×120である。

なお、この時の曲面９ａ〜９ｄのｚ座標値は負
でなければならず、正の値は無視される。また、
この場合、夫々輪環曲面の一部である曲面９ａ〜
９ｄの、例えば曲面９ａに関する輪環曲面の平面
５よりも下側の前記曲面９ａとyz平面を介して
対向する側の曲面に於けるｚ値が演算されて、平
面１０の当該ｘ，ｙ座標に於けるｚ値（尤もこの
場合平面１０のｚ値はｘ，ｙ座標のどこでも常に
一定の−30mm）と比較されると、図示のものと異
なる形状のものとなる可能性があるから、かゝる
場合には、例えば、曲面９ａ〜９ｄの最小のｚ値
は、平面１０のｚ値が30mmである所からｚ＝−30
mmであつて各曲面の式に於ける最小のｚ値＝−40
mm（輪径が前述の如くｒ＝40mmであるから）より
も大きいから、各曲面に於て輪径ｒ＝40の外側
（原点より遠い）部分のみに於て、或いは上記デ
ータより曲面９ａについてはｘ＝−15より負の領
域のｘ値を有するｘ，ｙ座標領域のみに於て演算
を行つて平面１０のｚ値と比較するようプログラ
ム指示する等のことが必要となる。

このようにして求められたｘ，ｙ，ｚ座標値
は、必要に応じて補間を行いながら、工具や電極
或いはグラフイツクデイスプレイのペン等を駆動
する各軸のアクチエータに送られてこれらを駆動
する信号として用いるか、あるいはテープ等に打
出される。

以上本発明を簡単な例によつて説明したが、本
発明は基本形状として平面、ドーナツ、輪環面、
円柱面、球面、円錐面等の平面及び二次曲面が用
いられ、これらが規則的あるいは不規則に配列さ
れた任意の空間曲面が基本形状の各方程式によつ
て表記できる部分ごとに分割できる限りはその処
理を上述と同様にして実現でき、さらにこれらが
ｘ，ｙ平面または各軸に対して傾斜している場合
にも実施できることは、前述した所から明らかで
ある。また、単一の基本形状あるいは複数個の基
本形状を組み合わせたものについて、任意の２軸
平面で切ることによつて得られる二次元図形、即
ち、任意の基本形状と平面との交線（稜）の描く
図形は、ｘ，ｙ座標値を指定して該基本形状と平
面の各方程式により算出される各ｚ軸座標値が等
しくなる点の集合であるから、前記各ｚ軸座標値
が等しくなる点を検知して出力させることによつ
て、二次曲線等の一平面上の曲線制御を行うこと
ができ、このような応用も本発明から容易に考え
ることができる。さらに、基本方程式を種々に選
択しかつその位置や大きさ等を種々に変更して全
体の形状を把握するようにすることにより、プロ
グラミングにも用いることができる。

また、例えば、第５図の曲面９ａ〜９ｄ相互間
の交線又は稜線の部分や、各曲面９ａ〜９ｄと平
面５及び平面１０との交線又は稜線の部分は、実
際の部品としては通常比較的小さな径の円弧とな
つている場合が多く、従つて通常は、上記円弧の
径が指定されているから、そのような場合は、例
えば曲面９ａと平面５間及び曲面９ａと平面１０
間の交線（稜）部分には所定の指定された小径の
円柱面あるいは小さい輪径の輪環面を設定し、さ
らに曲面９ａと曲面９ｂ及び９ｄ間には１個又は
それ以上の輪環面を設定して上述本発明の手法を
適用することにより対応することが可能なもので
あり、また上記のような交線又は稜線の部分の円
弧形成、即ち角取りには、上述の円柱面及び輪環
面の外に、球面を利用して、所定微小径の球を交
線又は稜線の部分に微小角度で順次に転接させて
行く態様でも対応が可能である。

以上述べたように、本発明によれば、三次元形
状の加工又はグラフ表示等すべき位置情報を作成
する場合に、極めて多数の点の座標をいちいち作
成する必要がなくなり、又特に、面と面との交わ
る稜の部分の計算処理が簡単になり、必要情報量
が従来の10^-3〜10^-6程度ですみ、情報媒体量を極
めて少なくすることが可能となる。また本発明の
方法は数値制御装置に用いることができるのみな
らず、プログラミング装置にも用いることができ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を実施するシステムの構成例を
示す図、第２図は本発明によつて実現される三次
元形状の一例を示す説明図、第３図は第２図中の
ドーナツ形状の説明図、第４図は同じく円柱形状
の説明図、第５図は本発明により実現される他の
形状の一例を示す図である。１……cpu、２……記憶装置、３……入力装
置、４……キー、５……平面、６……ドーナツ形
突出部、７……円柱部、８……球部。

Claims

【特許請求の範囲】１互いに直交するｘ軸及びｙ軸によつて形成さ
れるｘ，ｙ平面と、該平面に直交するｚ軸とによ
つて形成される三次元座標上に於ける任意の空間
曲面を点集合として、該点集合の所定の走査又は
追跡経路上に位置する各点の座標値を所定設定単
位間隔毎に順次演算算出して前記経路の走査又は
追跡を行うコンピユータ数値制御方法に於いて、
平面、球面、楕円面、錐面、柱面、輪環面、回転
面等の平面及び二次曲面からなる複数の基本形状
に関する方程式を記憶装置に記憶しておき、前記
点集合から構成される所定の空間曲面を前記複数
の基本形状に分割し、分割した各部分に対して相
応する基本形状の方程式を夫々設定すると共に、
該基本形状の前記三次元座標上に於ける位置、傾
斜、方向、寸法等の情報を入力して前記各設定方
程式を規定し、更に所定経路の走査又は追跡に於
いて座標値の演算算出を実行する単位間隔の設定
値、及び座標値の演算算出を実行する座標範囲を
入力し、前記規定された各方程式に於いて前記点
集合から構成される所定の空間曲面を走査又は追
跡する所定の経路上のｘ軸及びｙ軸座標値を指定
してｚ軸座標値を演算算出せしめ、該算出各ｚ軸
座標値の大きさを比較してその中の最大値又は最
小値を前記指定したｘ軸及びｙ軸座標値に対応す
るｚ軸座標値として選定し、次いで所定の経路上
を前記設定単位間隔移動した点のｘ軸及びｙ軸座
標値を指定してｚ軸座標値を演算算出せしめ、前
記した比較と同様に算出各ｚ軸座標値の大きさを
比較してその中の最大値又は最小値を前記移動し
た点に於けるｘ軸及びｙ軸座標値に対応するｚ軸
座標値として選定する如く繰り返して、所定の経
路上の一連のｚ軸座標値を得ることを特徴とする
コンピユータ数値制御方法。２前記規定された各方程式の少なくとも一部に
つき、前記点集合から構成される所定の空間曲面
の形状に応じ、前記ｚ軸座標値の演算算出及び比
較を行うｘ軸及びｙ軸座標値の範囲が規定されて
いる特許請求の範囲第１項記載のコンピユータ数
値制御方法。３前記規定された各方程式による演算算出が、
算出値が実数で且つ所定符号に合致する時のみ最
後迄実行されるようにした特許請求の範囲第１項
記載のコンピユータ数値制御方法。４前記ｚ軸座標値の大きさの比較が、演算算出
値の実数のものについてのみ行なわれるようにし
た特許請求の範囲第１項記載のコンピユータ数値
制御方法。