Ligne pupinisée servant à la transmission d'ondes électriques. Dans la pupinisation de lignes servant à la transmission d'ondes électriques, telles que les lignes transmettant des courants télé phoniques ou autres courants semblables, on a surtout cherché, jusqu'à maintenant, à combattre l'affaiblissement ou l'atténuation exercée par la ligne sur les courants, et cela dans le but d'accroître la. portée de trans mission des ondes téléphoniques ou des autres ondes qu'il s'agit de transmettre.
Par suite de l'emploi des répétiteurs téléphoniques, la simple réduction de l'atténuation ci-dessus mentionnée a perdu beaucoup de son impor tance primitive, puisqu'il est possible grâce à l'emploi de ces appareils de compenser l'atténuation produite par la ligne, ce qui a permis d'accroître considérablement la lon gueur des lignes téléphoniques sur lesquelles une transmission efficace des courants peut avoir lieu. Il en résulte cependant qu'une attention beaucoup plus grande doit être accordée à la qualité de la transmission réalisée et des ondes phoniques regues, car sur les longues lignes différents facteurs in terviennent pour agir d'une manière préjudi- ciable sur la qualité des courants transmis.
Un de ces facteurs particulièrement impor tant est celui qui peut être désigné sous le nom de déformation momentanée, et qui est df à un phénomène que l'on observe quand toutes les ondes ne sont pas transmises sur la ligne avec la même vitesse de propagation.
L'action exercée par cette déformation momentanée peut être facilement comprise en considérant le cas simple d'une force électro motrice sinusoïdale pure appliquée brusquement sur une ligne pupinisée et dont l'application se termine aussi brusquement. Quoique cette force électromotrice oscille suivant une seule fréquence, sou application brusque correspond avec une grande approximation à l'application sur la ligne d'un très grand nombre de forces électromotrices de fréquences très rapprochées l'une de l'autre, dont la somme représente l'allure susindiquée de la force électro motrice.
Si toutes ces- ondes arrivent ensemble à la station distante à laquelle aboutit la ligne, l'amplitude du courant dans l'appareil récepteur s'établit avec sensiblement la même vitesse que l'amplitude de l'onde transmise, mais si quelques-unes des composantes sont retardées plus que d'autres pendant la trans mission, l'établissement du courant reçu s'effectue d'une manière absolument différente.
Les amplitudes des ondes phoniques, qui varient rapidement, produisent des actions analogues à celles mentionnées ci-dessus, et à moins que des précautions convenables n'aient été prises, la forme de l'onde résul tant des courants reçus à l'extrémité distante d'une ligne rie correspond qu'en quelque sorte à celle de l'onde appliquée, pendant le court intervalle de temps pendant lequel cette dernière exerce son action. Des préjudices sérieux peuvent résulter de cet état de chose pour la qualité des ondes phoniques reçues et par suite pour la compréhension des mes sages transmis, même si la ligne est établie pour qu'une atténuation normale et constante de tous les courants ait lieu pour la série des ondes utilisées.
L'invention se rapporte à une ligue pupi- nisée pour la transmission d'ondes électriques et a pour but la réduction de ces inconvé nients. Suivant cette invention, la ligne com prend des unités de pupinisation uniformé ment espacées et composées de dispositifs d'inductance et de capacités dont l'arrange ment et les valeurs sont telles que la valeur effective du coefficient de selfinduction de chaque unité décroît à mesure que la fré quence croît.
Le dessin ci-joint représente, à titre d'exemple, plusieurs formes de réalisation de l'invention. La fig. 1 montre une section d'une ligne équipée au moyen d'unités de pupinisation du genre susdit; la fig. 2 montre une autre forme d'exécution, pouvant rem placer celle montrée fig. 1; la fig. 3 montre le schéma d'un réseau qui équivaut, sous cer taines conditions, au réseau fig. 1;
la fig. 4 montre schématiquement une section pupi- nisée; la fig. 5 est un diagramme indiquant les vitesses de propagation des courants sur les lignes pupinisées par les procédés décrits; les fig. 6 et 7 se rapportent au cas de la pupinisation d'un circuit fantôme. La ligne de transmission montrée fig. 1 comprend des unités de pupinisation 5 entre lesquelles sont intercalées des sections de ligne 6 non chargées, égales entre elles et présentant des constantes uniformément ré parties.
Les unités de pupinisation com prennent des bobines d'inductance 7, dont l'inductance est également divisée entre les deux côtés de la ligne, et deux condensateurs 8, de même capacité, connectés diagonalement et respectivement entre les bornes 1, 4 et 2, 3 de la ligne. Chaque unité dans son en semble est du type dit en pont ou en treillis. Leurs propriétés générales sont exposées dans un article intitulé ,,Physical Theory of the Electric Wave I'ilterl' publié par M. G. A.
Campbell dans le n 2 de novembre 1922 (Vol. 1) du "Bell System Technical Journal\.
Les courbes caractérisant la propagation des ondes sur une ligne telle que celle montrée, peuvent être exactement établies par des méthodes décrites en partie dans l'article susmentionné, et en partie dans l'article publié par M. G. A. Campbell dans le "Transaction of the Ainericail Iiistitute of Electrical Erigineei-s-- Vol. 30, page 857 et intitulé "Cissoïdal Oscillations".
La méthode générale employée à cet effet consiste à déterminer un réseau en<I>T</I> ou en II formé d'impédances concentrées, équivalent iL chaque section de pupinisation complète renfermant une unité de pupinisation et une section de ligne non pupinisée. Ces réseaux, quand ils sont reliés en série, constituent un réseau en foi-me d'échelle équivalent à la ligne entière, et la propagation des courants à travers cet en semble peut être déterminée par des formules simples.
Le procédé et les formules permet tant de transformer la section de pupinisa tion en un réseau équivalent sont donnés dans l'article ci-dessus mentionné sur les oscillations cissoïdales, ces formules compre nant le cas de la transformation d'une ligne à constantes uniformément réparties en un réseau formé de trois simples impédances. Les formules déterminant la propagation des ondes à travers le réseau en échelle, équi valent à la ligne réelle, sont données dans le premier des articles cités précédemment. Dans la description suivante, ladite méthode est employée, mais dans une forme simplifiée par certaines approximations, celles-ci étant de nature telle qu'elles n'affectent pas essen tiellement l'exactitude du résultat, particu lièrement en ce qui concerne la vitesse de propagation.
La transformation de l'arrangement en treillis de l'unité de pupinisation 5 en son ré seau équivalent du type en Il, fournit le réseau montré fig. 3, lequel comprend deux conden sateurs shunts 13 ayant des capacités déter minées; et deux inductances en série 12 dont les coefficients varient suivant la valeur de la fréquence.
Ces coefficients sont exprimés en fonction des constantes des impédances de l'unité de pupinisation, par les équations suivantes:
EMI0003.0003
<B>CI</B> =c (2) dans lesquelles Re, L8 représentent respec tivement la résistance totale et l'inductance totale des deux bobines 12, tandis que Ce représente la capacité de chacun des conden sateurs 13. Les symboles R et L désignent la résistance totale et l'inductance totale de la bobine d'inductance 7; C est la capacité d'un des condensateurs 8 de l'unité de pupi nisation.
Les symboles j et p se rapportent; suivant la convention ordinairement admise, à la quantité imaginaire
EMI0003.0010
et à la pul sation 2 z ;x qui correspond à une fréquence<I>X.</I> Les bornes 1, 2, 3, 4, du circuit équivalent correspondent aux bornes de mêmes chiffres de l'unité de pupinisation.
On peut facilement observer que ces deux réseaux sont équivalents en comparant leurs impédances itératives telle qu'elles sont me surées aux bornes 1, 2, et leurs constantes de propagation pour le transfert du courant. des bornes 1, 2 aux bornes 3, 4. La première de ces quantités est, dans le cas d'un réseau symétrique, égale à la moyenne géométrique des impédances du réseau en court-circuit et en circuit ouvert, ces termes en court-circuit et en circuit ouvert se rapportant à la con- dition dans laquelle se trouvent les bornes éloignées de celles auxquelles l'impédance est mesurée. La constante de propagation est, dans le même cas, égale à la racine carrée du rapport existant entre les impédances en circuit ouvert et en court-circuit.
Si, suivant la fig. 1, le réseau de la fig. 3 est substitué à l'unité réelle de pupinisation, on peut voir que les condensateurs 13 sont branchés en dérivation -aux extrémités des sections non chargées ou sections entre deux charges consécutives de la ligne.
Pour sim plifier la détermination des caractéristiques de propagation, on suppose que ces capacités ont le même effet qu'un accroissement de la capacité distribuée de la ligne, c'est-à-dire qu'elles agissent comme si elles étaient uni- forrnément réparties sir la section non pupi- nisée. La justification d'une telle supposition découle du fait que l'impédance en série d'une section non chargée d'une ligne excède rarement en pratique 10 % en valeur
de l'impédance shunt de la capacité de la sec tion. La ligne pupinisée peut donc être regardée comme une ligne uniforme, de capacité répartie accrue, pupinisée au moyen de bobines d'inductance espacées, l'inductance de ces bobines diminuant à mesure que la fréquence s'accroît en concordance avec la variation exprimée par l'équation (1). Une seule section de la ligne ainsi définie est montrée fig.4, la section se terminant à chaque extrémité aux points milieux d'une unité de pupinisation. La demi-bobine 14 a une impédance exprimée par
EMI0003.0032
où Ré et Le varient suivant l'équation (1).
La section de ligne 15 est caractérisée par une impédance itérative Zi;e et une constante de propagation ; e pour sa longueur totale, ces quantités "différant de l'impédance itéra tive Zb et à la constante de propagation ; que possède en réalité la section de ligne 6 de la fig. 1 par suite de l'accroissement de capacité dont il a été question ci-dessus.
On peut appliquer à la ligne équivalente l'équation pour la constante de propagation d'une ligne chargée par bobines, donnée par X G. A. Campbell dans le "Philosophical 3Iagazinel' Volume 5, 1903; page 313 et suivantes.
EMI0004.0006
La constante de propagation P est en général une quantité complexe ayant une composante réelle A qui représente l'affaiblisse ment, et une composante imaginaire B qui représente le déphasage, produits par une section de pupinisation.
Bien que l'équation (4) soit suffisante pour établir la constante de propagation, il convient de dériver de celle-ci des expressions séparées pour les constantes d'affaiblissement et de phase. En outre, puisque le procédé idéal de chargement d'une ligne consisterait à ajouter à la ligne une inductance unifor mément distribuée ayant une valeur totale, par section, égale à celle de la bobine de charge, sans y ajouter de la capacité, il est intéressant d'exprimer les constantes de pro pagation de la ligne réelle en fonction des constantes correspondantes de la ligne chargée idéale.
Soit Ro la résistance totale d'une section non pupinisée de la ligne réelle, et Co sa capacité totale. Les inductances distribuées et les pertes sont supposées nulles. La capa cité totale ajoutée à chaque section de ligne par les unités de pupinisation est<B>2C.</B> , la capacité d'un des condensateurs 8 étant ajoutée à chaque extrémité. Soit r le rapport de la capacité ajoutée à celle de la ligne.
Les constantes Z);e et re de la section non pupinisée de la ligne équivalente s'expriment en fonction de R et de C par les équations suivantes:
EMI0004.0016
En développant Cosh re et Sinh r,, et en substituant les valeurs de Zbe et ro données ci-dessus,
on obtient pour Cosh P l'équation ci-après dans laquelle seuls les termes ren fermant la fréquence tout au plus au deuxième degré et les résistances tout au plus au premier- degré ont été maintenus.
EMI0004.0025
Pour exprimer la constante de propagation en fonction des constantes d'affaiblissement et de phase d'une ligne idéale chargée uni formément et ayant la même inductance totale, ces quantités doivent d'abord être exprimée par des constantes de la ligne.
Pour une longueur de la ligne chargée idéale égale à celle d'une section de la ligne pupi- nisée, c'est-à-dire chargée par des bobines, les constantes d'affaiblissement et de phase ont les valeurs respectives suivantes, si l'on néglige les termes contenant des puissances de Ro supérieures à la première:
EMI0004.0033
Il est supposé que dans la- ligne idéale, aucune résistance n'est introduite par l'emploi de l'inductance.
Au moyen des équations (8) et (9), l'équation (î) peut être écrite comme suit:
EMI0004.0035
i <I>a</I> R (1+ r) (1+ s) dans laquelle 1i est le diviseur (1-j- 1/_> Zï- LC) du second terme de l'équation (1) qui exprime l'impédance ci) série du réseau équivalent à l'unité de pupinisation en treillis en fonction des constantes de cette unité,
et s est le rapport de la résistance effective Re de l'unité de pupinisation à la résistance Ro de la ligne. Cette équation, quand les composantes réelle l1 et imaginaire B de P sont utilisées, prend la forme <I>A+ j</I> B= Cosli-1 (X -- j Y)
EMI0004.0059
et<I>Y= a</I> (3 (1+ r) (1-f- s)
La partie de droite de cette équation peut être développée en deux termes suivant le procédé mathématique ordinaire, l'un de ces termes étant réel et l'autre imaginaire, ce qui donne séparément des expressions pour <I>A et B.</I> La séparation de Cosh-1 (X+ j<I>Y)</I> en ses deux composantes réelle et imaginaire est exposée dans l'article mentionné précé demment du "Philosophical Magazine".
Pour des petites valeurs de Y, qui en comparaison avec l'équation (10) correspondent à des petites valeurs de la constante de propaga tion, les valeurs approchées de A et P sont respectivement
EMI0005.0005
La fréquence critique d'une ligne pupi- nisée au moyen de bobines est définie par la fréquence dite critique ou de rupture d'un ensemble ayant des inductances et des capa cités égales, mais n'ayant aucune résistancedans l'une quelconque de ses branches.
Pour une ligne pupinisée avec des unités de pupinisa tion en treillis, c'est-à-dire des unités de pupinisation dans lesquelles la borne gauche d'une impédance d'un côté de la ligne est connectée par une impédance avec la borne droite de l'impédance de l'autre côté de la ligne, tandis que la borne gauche de l'impé dance- du deuxième côté est connectée par une impédance avec la borne droite de l'impé dance du premier côté, la fréquence critique est égale à
EMI0005.0010
cette fréquence étant la même que celle pour une ligne pupinisée de la manière ordinaire avec des bobines de la même inductance.
Le temps requis pour une onde pour tra verser la section de pupinisation est donné par l'équation
EMI0005.0012
Quand les quantités<I>B et k</I> sont exprimées en fonction de la fréquence critique au moyen de l'équation (14), cette équation pour le temps de propagation devient:
EMI0005.0015
Le temps de propagation sur une ligne uniformément chargée de longueur égale à une section de pupinisation et ayant une inductance totale L et une capacité Co -f- 2C est égale à
EMI0005.0019
qui suivant l'équation (16) est aussi le temps de propagation d'une onde de très basse fré quence sur une section de pupinisation d'une ligne chargée avec des bobines d'inductance L et n'ayant aucune capacité ajoutée.
Le facteur qui multiplie
EMI0005.0020
dans le membre de droite de l'équation (16) exprime donc le rapport des temps de propagation des ondes d'une fréquence quelconque au- dessous de la fréquence critique de la ligne au temps limite 1o dans des lignes ayant des proportions variables de capacités ajoutées.
Les trois courbes tracées sur le diagramme de la fig. 5 montrent les valeurs de ce fac teur pour les cas particuliers dans lesquels le rapport r est respectivement égal à 0, 0,5 et 0,75. Il résulte de l'examen de ces courbes que des valeurs de r comprises entre 0,5 et 0,75 donnent lieu à un accroissement notable de l'uniformité du temps de propa gation, dans une grande partie de la rangée de fréquences au-dessous de la fréquence critique de la ligne, par rapport au cas 3.=0.
L'affaiblissement d'une ligne pupinisée de la rrianière décrite ici, est accrue par l'addi tion des capacités des unités de pupinisation, la valeur accrue de l'affaiblissement, ainsi qu'il est indiqué par l'équation (12), étant pratiquement proportionnel à la racine carrée de la valeur accrue de la capacité effective totale.
Cet accroissement pourra souvent être compensé en accroissant la quantité de gain, c'est-à-dire l'amplification obtenue par les répétiteurs insérés dans la ligne; en outre, le fait qu'une partie plus grande de la rangée de transmission des fréquences peut être trans mise dans des conditions convenables permet l'emploi d'une plus grande valeur de l'induc tance, ce qui ramène la fréquence critique à une valeur plus basse et réduit en même temps l'affaiblissement.
Au lieu d'employer deux capacités égales connectées en diagonale entre les bornes de lignes de la bobine de charge, les mêmes résultats peuvent être obtenus en utilisant un seul condensateur de capacité double connecté entre les points milieux de chaque enroulement de ligne de ladite bobine. Une unité de pupinisation de ce genre est montrée sur la fig. 2. Le condensateur unique 9, qui est connecté aux points milieux 10 et 11 des enroulements de ligne de la bobine 16, a une capacité 2 C ou double de celle des condensateurs 8, tandis que la bobine a une inductance égale à celle de la bobine 7.
En appliquant les deux procédés de trans formation de circuit exposés ci-dessus, on peut voir que l'unité de pupinisation de la fig.2 est complètement équivalente à celle de la fig. 1 quand les deux moitiés de chaque enroulement de ligne séparées par le point de connexion du condensateur sont parfaitement couplées entre elles.
Avec (in degré d'accou- plement d'environ 90%, qui est généralement dépassé ci) pratique, l'équivalence des deux circuits est pratiquement complète, l'effet de l'accouplement imparfait étant négligeable dans la rangée des fréquences transmises sur la ligne.
Quant le degré d'accouplement descend jusqu'à 70%, l'effet des fuites ma gnétiques peut être pratiquement compensé par (in accroissement dans la capacité des condensateurs de seulement 10%. Du fait qu'un seul condensateur est utilisé dans la forme modifiée de l'unité de pupinisation, il en résulte une économie dans l'établissement de la ligne comparativement avec l'installa tion montrée fig. 1.
Il est aussi plus facile d'introduire les capacités de la façon symé trique qu'il faut prévoir dans le cas des cir cuits fantômes en se rattachant au schéma fig. 2 plutôt qu'au schéma fig. 1. Pour ces raisons, le schéma de la fig.2 doit être pré féré dans la plupart des cas. Cependant, le type en treillis de la fig. 1 offre l'avantage qu'il peut être appliqué à des ligues déjà pupinisées suivant le procédé Pupin-Campbell, sans qu'il soit nécessaire de modifier d'une manière quelconque les bobines existantes.
La fig. 6 montre une unité de pupinisa tion complète pour un circuit fantôme avec ses circuits réels, les condensateurs qui rendent plus uniforme la vitesse de trans mission étant utilisés conforrnémeritàl'arrange- ment de la fig. 2. Deux paires de conduc teurs<I>a, c,</I> b, <I>d,</I> constituent chacune les conducteurs d'un circuit réel, tandis que leur ensemble constitue le circuit fantôme.
De cette marnière, les courants du circuit fantôme passent sur les conducteurs a et c en pa rallèle, puis retournent à travers les conduc teurs b et<I>d.</I> La bobine de pupinisation 17 du circuit fantôme est enroulée avec des paires de conducteurs connectés respective ment aux lignes , <I>c, et</I> b, d, de manière telle que l'inductance est ajoutée seulement art circuit fantôme. Chaque enroulement du circuit fantôme est divisé on son point milieu et est relié aux bobines de pupinisation 18 des circuits réels. Les enroulements de ces bo bines 18 ont, cri leurs points milieux A, Cet <I>B, D,</I> des points de connexion.
Les bobines des circuits réels sont enroulées de manière que leurs inductances s'ajoutent à celle de ces circuits; et que, puisque les courants du cir cuit fantôme traversent à la fois les deux enroulements dans la même direction, ces bobines n'agissent guère inductivement par rapport à ces courants. Les points de connexion <I>A, C, B, D</I> correspondent aux points milieux des enroulements non seulement des bobines des circuits réels,. mais aussi des bobines du circuit fantôme. Quatre condensateurs 19 sont nécessaires pour la pupinisation du circuit fantôme, ceux-ci étant disposés de manière que deux d'entre eux soient connectés entre chaque conducteur et les deux conducteurs de l'autre paire. Chacun d'eux possède le quart de la capacité totale qui doit être ajoutée.
Ces condensateurs servent aussi en partie pour la pupinisation des circuits réels, car ils sont connectés en série-parallèle entre les conducteurs des deux lignes de chaque paire. Cependant la capacité qu'ils ajoutent aux circuits réels n'est -en général pas suffi sante pour assurer l'uniformité voulue dans la vitesse de propagation des courants, et des condensateurs 20 doivent être ajoutés directement entre les enroulements de ligne des circuits réels pour assurer à la capacité totale la valeur voulue. Les points A et C de même que les points<I>B et D,</I> étant à des potentiels égaux par rapport aux courants traversant le circuit fantôme, il est évident que les condensateurs additionnels 20 sont sans effet sur ce circuit.
La disposition des divers condensateurs est montrée d'une ma nière simplifiée sur la fig. 7 dans laquelle les divers éléments correspondent à ceux désignés par les mêmes chiffres et lettres sur la fig. 6.
Quand on utilise . industriellement les arrangements décrits ici, il n'est pas né cessaire que toutes les unités de pupinisation introduites dans la ligne soient d'un des types exposés. Un avantage pratiquement équivalent par rapport à l'uniformité de la vitesse de propagation peut avoir lieu si seulement une sur deux des unités employées est d'un des types envisagés, les autres était de simples bobines de pupinisation du type Pupin- Campbell. Dans ce cas, la capacité ajoutée dans les unités modifiées doit être accrue dans le rapport de 1,46, et les inductances doivent être accrues dans le rapport de 1,37,
comparativement aux valeurs d'un arrange ment dans lequel toutes les unités de pupi nisation sont du type modifié. D'autres dis tributions des unités modifiées permettent aussi d'obtenir un accroissement suffisant de l'uniformité de la vitesse de propagation des ondes des différentes fréquences dans la rangée de fréquences envisagée.