JPH0214124B2 - - Google Patents
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- JPH0214124B2 JPH0214124B2 JP56185493A JP18549381A JPH0214124B2 JP H0214124 B2 JPH0214124 B2 JP H0214124B2 JP 56185493 A JP56185493 A JP 56185493A JP 18549381 A JP18549381 A JP 18549381A JP H0214124 B2 JPH0214124 B2 JP H0214124B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- tension
- stand
- rolling
- estimated
- torque arm
- Prior art date
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- Expired - Lifetime
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Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
- B21B—ROLLING OF METAL
- B21B37/00—Control devices or methods specially adapted for metal-rolling mills or the work produced thereby
- B21B37/48—Tension control; Compression control
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Mechanical Engineering (AREA)
- Force Measurement Appropriate To Specific Purposes (AREA)
- Control Of Metal Rolling (AREA)
Description
［産業上の利用分野］
この発明は、連続的に配置された圧延機におい
て、スタンド間の材料張力を、精度良く制御する
方法に関するものである。 ［従来技術］ 連続圧延機において、スタンド間の材料張力は
材料の厚み、幅等を決定する一つの因子である。
従つて、材料の厚み、幅等を制御するためには、
スタンド間の材料張力を正確に測定するか、他の
測定量から間接的に求めて目標値に制御する必要
がある。 材料張力の推定方法として、圧延荷重と圧延ト
ルクを測定し、これらよりトルクアームを算出
し、算出されたトルクアームを使用して推定を行
う方法が公知となつてる（例えば、特公昭49−
18538号公報）。これらの方法は、各スタンド圧延
トルク、圧延荷重と前方張力、後方張力の関係式
を線形結合式で近似し、圧延トルクと圧延荷重を
測定し、これら関係式に代入して連立方程式を解
くことより、スタンド間張力を求めるものであ
る。 即ち、この方法では、第ｉスタンドにおける圧
延トルク、圧延荷重、前方張力び後方張力の関係
を、次式で表している。 Gi＝Pi・lpi−1/2tfi・Sfi・ltfi＋1/2tbi・Sbi
・ltbi………(1) ここで、 Ｇ：圧延トルク（上ロール分） Ｐ：圧延荷重 tf：前方張力（単位面積当たり） tb：後方張力（単位面積当たり） Sf：ロール出口材料断面積 Sbロール入り口料断面積 lp：圧延トルクアーム ltf：前方張力トルクアーム ltb：後方張力トルクアーム である。 (1)式において、Giは、圧延機電動機の電流、電
圧及び回転数等を測定することにより求められ、
Piは、各スタンドに取り付けられた圧延荷重計に
より測定される。また、SfiとSbiは、それぞれ、
各スタンドける目標出口板厚・板幅、目標入口板
厚・板幅より、計算される。又、ltfi、ltbiは、そ
れぞれ別の計算式より求め、定数として扱つて
る。従つて、未知数は、lpi、tfi、Tbiであるが、
これらを次のようにして求めている。即ち、圧延
材料が第１スタンドにのみ噛み込んでいるとき
は、(1)式において、tf1＝tb1＝０である。従つて、
(1)式を第１スタンドについて解けば、lp1が求ま
る。次に、圧延材料が第１スタンドと第２スタン
ド噛み込んだ状態においても、lp1は、以前の状
態と変わらないと仮定して(1)式を第１スタンド、
第２スタンドに適用する。この場合、tb1＝tf2＝
０であり、かつ、Sf1＝Sb2、tf1＝tb2である。即
ち、 G1＝P1・lp1−1/2tf1・Sf1・ltf1 ………（１−１） G2＝P2・lp2＋1/2tb2・ltb2 ………（１−２） よつて、（１−１）式では、未知数はtf1のみで
あるので、（１−１）式を解くことにより、tf1が
求まる。ここで、tf1＝tb2を利用すると、（１−
２）式においてて、未知数はlp2のみとなり、（１
−２）式を解くことによりlp2が求まる。以下、
このようにして、圧延材料が順次、下流側のスタ
ンドに噛み込むごとに(1)式の連立方程式を解き、
スタンド間張力と、圧延トルクアームを求めてい
る。そして、全スタンドの通板が終了した後で
は、前記方法により求めた圧延トルクアームをそ
のまま使用して、各スタンドにおける(1)式を連立
させてスタンド間張力を求めている。 ［発明が解決しようとする課題］ 従来技術においては、以上のようにしてスタン
ド間張力を求めているが、この方法には以下のよ
うな問題点がある。 (1) ロツクオン誤差の発生 この方法においては、通板時に求めた圧延ト
ルクアームlp1をそのまま使用して以後のスタ
ンド間張力を求めている。しかしながら、通板
時においては、圧延状態が不安定となり易く、
圧延荷重Pi、圧延トルクGiが、大きく変化する
ので、これら基づく計算式には誤差を含みやす
い。従つて、求められた圧延トルクアームlpiも
不正確なものとなり、結局、推定されるスタン
ド間張力も不正確なものとなる。 (2) 上流スタンドの誤差が下流スタンドに累積さ
れる。 この方法においては、圧延トルクアームlpiの
計算は、上流スタンドの情報を下流スタンドに
順次代入することにより行なつている。従つ
て、下流スタンドの圧延トルクアームlpiの推定
値には、その上流スタンドにおける張力と圧延
トルクアームの誤差が累積的に含まれることな
る。それ故、下流スタンドにおける推定張力に
も、上流スタンドにおける誤差が累積的に含ま
れ、精度の悪いものとならざるを得ない。 (3) 数式間の矛盾の発生 この方法においては、全スタンドの通板が終
了した後では、通板時に前記方法により求めた
圧延トルクアームをそのまま使用して、各スタ
ンドにおける(1)式を連立させてスタンド間張力
を求めている。この場合、圧延機入側と出側の
張力をゼロとしたとすると、求めるスタンド間
張力は、（スタンド数−１）個であるのに対し、
方程式である(1)式はスタンド数だけ得られるの
で、数式間の矛盾が発生する。この問題を解決
するために、出側の張力がゼロであることを無
視する等しているが、もとより、関係式を無視
していることにより情報が失われ、張力推定が
正確とならざるをえない。 従来の技術にはこのような欠点があるため、
推定した張力を使用して圧延機の制御を行うこ
とができるのは、上流スタンドに限られ、最終
スタンドまで推定張力を使用した圧延機制御を
行つた例はない。 本発明は、このような問題点を解決するため
になされたもので、最終スタンド至るまで、正
確に張力の推定を行い、推定された張力を目標
値に制御することによつて、高精度の連続圧延
機のスタンド間張力制御を可能ならしめること
を目的とする。 ［課題を解決するため手段と作用］ 前記課題は、連続圧延機における材料の先後端
張力が無張力とみなせる圧延状態において、 各スタンドでの圧延トルクＧ、圧延荷重Ｐ、ロ
ール半径Ｒ、スタンド入側板厚Ｈ、スタンド出側
板厚ｈ、扁平ロール半径R′、材料噛み込み角α
を直接測定又は他の測定量から間接的に測定し、
これらと、未知数である前方張力qf、後方張力qb
及び圧延トルクアーム係数ａの関係を、ロール半
径Ｒで正規化したHillの近似式で関係付け、 全圧延スタンドの前記関係式を加合わせること
により、張力項を消去して各スタンドの圧延トル
クアーム係数のみを未知数とする関係式を作成
し、 オンライン最小二乗法により、各スタンドのト
ルクアーム係数を推定し、 求められた各スタンドの推定圧延トルクアーム
係数を使用して、前記各スタンドにおけるロール
半径Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最
小二乗法により各スタンド間張力を推定し、前記
推定された各スタンド間張力を目標値に維持する
ように圧延機を制御することを特徴とする連続圧
延機のスタンド間張力制御方法であつて、前記ロ
ール半径Ｒで正規化したHillの近似式が、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ −1/2（qf−qb）−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ であらわされる連続圧延機のスタンド間張力制御
方法により達成される。（本願第１発明）。 このような張力推定方法においては、上流スタ
ンドの情報を下流スタンドに順次代入することに
より各スタンドのトルクアーム係数を求めるので
はなく、全圧延スタンドの前記関係式を加え合わ
せることにより、張力項を消去して各スタンドの
圧延トルクアーム係数のみを未知数とする関係式
を作成し、オンライン最小乗法により、各スタン
ドトルクアーム係数を決定しているので、圧延状
態が安定した状態の情報を使用し、しかも、全ス
タンドについて均一の条件で圧延トルクアーム数
を求めることができる。また、張力を推定する場
合に、関係式を無視して方程式を解くのでなく、
すべての関係式を利用し、数値の間の矛盾は誤差
として統計的に処理して張力推定を行うことによ
り、精度のよい張力推定が行え、従つて精度良い
スタンド間張力制御ができる。 また、更に、材料先端げ巻取機等に到達し、材
料先端張力がゼロとみなせなくなる場合の張力を
も推定する場合においては、材料先端張力がゼロ
とみなせる間は、前記方法により張力を推定し、
材料先端張力がゼロとみなせなくなる時点以降で
は、その時点直前の推定圧延トルクアーム係数を
保持して使用し、かつ、この推定圧延トルクアー
ム係数と前記最小二乗法により推定された改スタ
ンド間張力を、前記各スタンドにおけるロール半
径Ｒで正規化したHillの近似式に代入した場合の
誤差を保持して、圧延トルクと圧延荷重を誤差を
考慮した前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで
正規化したHillの近似式に代して、張力を推定
し、その張力を目標値に維持するようなスタンド
間張力制御方法により解決される。（本願第２発
明）。 この場合において、材料先端張力がゼロとみな
せる間の作用については第１発明と同じである。
さて、第１発明で説明した方法によつて、推定圧
延トルクアーム係数と各スタンド間張力を求め、
この値を各スタンドにおけるロール半径Ｒで正規
化したHillのの近似式に代入すると、各式におい
て誤差が発生する。本願第２の発明においては、
材料先端張力がゼロとみなせなくなる時点以後で
は、その時点直前の推定圧延トルクアーム係数と
この誤差を、直前の値に保持する。このことは、
推定圧延トルクアーム係数と数式モデルを、直前
の状態に保つて以後の計算を行うことを意味す
る。材料先端張力はゼロとみなせなくても小さな
値であるので、推定圧延トルクアーム係数が変化
することはないことを利用したものである。ま
た、各スタンドにおけるロール半径Ｒで正規化し
たHillの近似式をそのまま用いるのではなく、直
前の誤差を考慮して使用することにより、より正
確な推定が可能である。 ［実施例］ 以下、本発明の１実施例について、詳細に説明
する。 良く知られているように、圧延トルク、圧延荷
重、張力の関係は、Hillの式で表される。即ち、 Ｇ＝R′2∫〓0ｐ（θ）・θ・dθ−1/2・Ｂ（tf・ｈ・t
b・Ｈ−1/2（R′−Ｒ）・α・Ｐ………(2) である。ここに、 Ｇ：圧延トルク（上ロール分） Ｒ：ロール半径 R′：扁平ロール半径 α：材料噛み込み角 ｐ（θ）：ロールバイト内荷重分布 Ｐ：全圧延荷重 Ｂ：板幅 tf：前方張力（単位面積当たり） tb：後方張力（単位面積当たり） Ｈ：スタンド入側板厚 ｈ：スタンド出側板厚 である。 (2)式の右辺第１項は、ロールバイト内荷重分布
の一次モーメントであり、解析的に解くことは困
難であるが、次式で近似することが広く行われて
いる。 R′2∫〓0ｐ（θ）・θ・dθ＝ａ・（R′（
Ｈ−ｈ））1/2・Ｐ………(3) ここでａは、トルクアーム係数と呼ばれるもの
であり、約0.5であるが、圧延の状態に応じて変
化する。この関係式を用いると、(2)式は以下のよ
うに変形される。 Ｇ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ−1/2Ｒ（qf−qb
）−1/2（R′−Ｒ）αP………(4) ここに、 qf＝Ｂ・tf・ｈ qb＝Ｂ・tb・Ｈ ………(5) ここで、Ｇ、Ｒ、R′、α、Ｐ、Ｈ、ｈは実測
可能であるか、他の実測可能な計算により求める
ことのできる量である。したがつて、(4)式はトル
クアーム係数ａ、及び前方張力qf、後方張力qbを
未知数とする方程式である。(4)式を各スタンドに
ついて連立させてトルクアーム係数ａ、及び前方
張力qf、後方張力qbを求めるわけである。(4)式に
おいて近似により発生した誤差を最も多く含む変
数は、トルクアーム係数ａである。本願発明にお
いては、まず、トルクアーム係数を張力と切り離
して単独に求めることを第１の特徴とするもので
ある。これを実現するために本願発明を使用した
１の手段は、(4)式をロール半径Ｒで正規化し、そ
の式を全スタンドについて加え合わせることによ
り、張力を消去することである。すなわち、(4)式
をロール半径Ｒで正規化すると、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ−1/2（q
f−qb−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ………(6) が得られる。以後、各変数にサフイツクスを付
し、そのサフイツクスでスタンド番号を表すもの
とする。 各スタンドの前方張力と後方張力の間には、qfi
＝qbi+1の関係があり、かつ、圧延の初期で、材料
先端が巻取機等の次設備に達する前には、 qfj＝qb1＝０ （ｊ＝最終噛みスタンド） であることを利用すると、(6)式を全スタンドにつ
いてたし合わせることによつて、張力の項を消去
することができる。 実際には、簡単のために、 ｇ＝１／Ｒ｛Ｇ＋1/2（R′−Ｒ）αP｝ ｐ＝１／Ｒ｛R′（Ｈ−ｈ）｝1/2Ｐ｝ ………(7) の置き換えを行い、第ｉスタンドにおいて gi＝aipi−1/2（qi−qi-1） ………(8) （qi＝qfi） とし、(8)式を全スタンドについて加えあわせて張
力項を消去する。即ち、 g0＝j 〓i=1 gi＝j 〓i=1 aipi ………(9) かくして、未知数のうち張力項が消去され、圧
延トルクアーム係数a1のみが未知数として残るの
で、れを求めればよい。この方法としては、未知
数即ちスタンドの数だけデータをとり、連立方程
式を解くことにより圧延トルクアーム係数aiを求
めることも考えられるが、測定誤差により不正確
になることが避けられない。本願発明において
は、多数のデータをとり、オンライン最小二乗法
により圧延トルクアーム係数aiを推定することと
し、測定誤差の影響を軽減することに第２の特徴
を有する。実時間統計処理の一例としては、例え
ば、コロナ社発行の「最適システム制御論」（昭
和47年４月５日発行）のP.201に記載される。漸
化式による最小二乗法が使用できる。この方法は
時系列にデータを集め、逐次的に最小二乗法を適
用して推定を行うのに適した方法である。この方
法を用いた例を以下に示す。 即ち、aiの推定値をa^iとし、誤差をεとすると、
次式が成り立つ。 g0＝j 〓i=1 a^ipi＋ε ………(10) 扱いを簡単にするために、変数名の上に→記号
を付してベクトル表示とし、右肩のＴ記号でベク
トル又は行列の転置を示す。即ち、 ａ→＝（a^1、…、a^i、…、a^j）T ｐ→＝（p1、…、Pi、…、pj）T とする。 そして、Ｋ番目のデータセツトｐ→KとgOKを得た
ら、これらに次の漸化式を適用する。 QK＝Qk-1−QK-１ｐ→K（１＋ｐ→K TQK-1ｐ→K）-
1pK TQK-1 T………(11) ａ→K＝ａ→K-1−QK-1ｐ→K（１＋ｐ→K TQK-1ｐ
→K）-1（gOK−ｐ→K Tａ→K-1） ここに、QKは、ｊ行ｊ列の行列である。 圧延中に刻々得られるデータセツトｐ→KとgOKを
(11)式に繰り返し適用すると、(10)式の誤差εを最小
とするａの推定値a^を得ることができる。 なお、初期値としてQ0とa^0を定義する必要が
ある。Q0は、簡単のため、単位行列としてもよ
いし、各スタンドの誤差の重要度に応じて選定し
てもよい。また、a^0は、（0.5、…、0.5、…、0.5）
Tと近似してもよいし、(2)式を解いて求めてもよ
い。以後、データセツトが得られるごとに(11)式の
漸化式により、精度のよい圧延トルクアーム係数
ａ→が、順次求まつていく。 このようにして求めた圧延トルクアーム係数ａ→
を使用して、スタンド間張力を求めるには、(8)式
においてa1に求まつた圧延トルクアーム係数を使
用し、各スタンドにおける(8)式を連立させ、qfi＝
qbi+1及びqfj＝qb1＝０の関係を利用して方程式を
解けばよい。しかるに、前述したように、この方
程式はスタンドの数だけあるのに対し、未知数は
スタンド数より１だけ少ないので、関係式の間に
矛盾が生じる。本願発明の第３の特徴は、最小二
乗法によりこの矛盾を解決することにある。すな
わち、(8)式を誤差εiをもつた関係式として扱い、
次式のように変形する。 gi＝a^ipi−1/2（qi−qi-1）＋εi ………(12) そして、ベクトルε→、ｕ→、ｑ→、行列Ａを以下の
ように定義する。 （Ａはｊ行（ｊ−１）列行列） すると、次の関係式が得られる。 ε→＝ｕ→−Ａｑ→ ………（13） （13）式から統計的手法を使用してｑ→を求める
のであるが、その具体例として誤差の二乗和、す
なわちε→Tε→を最小にするｑを求める最小二乗法
を適用する。この手法は周知のものであり、解
は、
て、スタンド間の材料張力を、精度良く制御する
方法に関するものである。 ［従来技術］ 連続圧延機において、スタンド間の材料張力は
材料の厚み、幅等を決定する一つの因子である。
従つて、材料の厚み、幅等を制御するためには、
スタンド間の材料張力を正確に測定するか、他の
測定量から間接的に求めて目標値に制御する必要
がある。 材料張力の推定方法として、圧延荷重と圧延ト
ルクを測定し、これらよりトルクアームを算出
し、算出されたトルクアームを使用して推定を行
う方法が公知となつてる（例えば、特公昭49−
18538号公報）。これらの方法は、各スタンド圧延
トルク、圧延荷重と前方張力、後方張力の関係式
を線形結合式で近似し、圧延トルクと圧延荷重を
測定し、これら関係式に代入して連立方程式を解
くことより、スタンド間張力を求めるものであ
る。 即ち、この方法では、第ｉスタンドにおける圧
延トルク、圧延荷重、前方張力び後方張力の関係
を、次式で表している。 Gi＝Pi・lpi−1/2tfi・Sfi・ltfi＋1/2tbi・Sbi
・ltbi………(1) ここで、 Ｇ：圧延トルク（上ロール分） Ｐ：圧延荷重 tf：前方張力（単位面積当たり） tb：後方張力（単位面積当たり） Sf：ロール出口材料断面積 Sbロール入り口料断面積 lp：圧延トルクアーム ltf：前方張力トルクアーム ltb：後方張力トルクアーム である。 (1)式において、Giは、圧延機電動機の電流、電
圧及び回転数等を測定することにより求められ、
Piは、各スタンドに取り付けられた圧延荷重計に
より測定される。また、SfiとSbiは、それぞれ、
各スタンドける目標出口板厚・板幅、目標入口板
厚・板幅より、計算される。又、ltfi、ltbiは、そ
れぞれ別の計算式より求め、定数として扱つて
る。従つて、未知数は、lpi、tfi、Tbiであるが、
これらを次のようにして求めている。即ち、圧延
材料が第１スタンドにのみ噛み込んでいるとき
は、(1)式において、tf1＝tb1＝０である。従つて、
(1)式を第１スタンドについて解けば、lp1が求ま
る。次に、圧延材料が第１スタンドと第２スタン
ド噛み込んだ状態においても、lp1は、以前の状
態と変わらないと仮定して(1)式を第１スタンド、
第２スタンドに適用する。この場合、tb1＝tf2＝
０であり、かつ、Sf1＝Sb2、tf1＝tb2である。即
ち、 G1＝P1・lp1−1/2tf1・Sf1・ltf1 ………（１−１） G2＝P2・lp2＋1/2tb2・ltb2 ………（１−２） よつて、（１−１）式では、未知数はtf1のみで
あるので、（１−１）式を解くことにより、tf1が
求まる。ここで、tf1＝tb2を利用すると、（１−
２）式においてて、未知数はlp2のみとなり、（１
−２）式を解くことによりlp2が求まる。以下、
このようにして、圧延材料が順次、下流側のスタ
ンドに噛み込むごとに(1)式の連立方程式を解き、
スタンド間張力と、圧延トルクアームを求めてい
る。そして、全スタンドの通板が終了した後で
は、前記方法により求めた圧延トルクアームをそ
のまま使用して、各スタンドにおける(1)式を連立
させてスタンド間張力を求めている。 ［発明が解決しようとする課題］ 従来技術においては、以上のようにしてスタン
ド間張力を求めているが、この方法には以下のよ
うな問題点がある。 (1) ロツクオン誤差の発生 この方法においては、通板時に求めた圧延ト
ルクアームlp1をそのまま使用して以後のスタ
ンド間張力を求めている。しかしながら、通板
時においては、圧延状態が不安定となり易く、
圧延荷重Pi、圧延トルクGiが、大きく変化する
ので、これら基づく計算式には誤差を含みやす
い。従つて、求められた圧延トルクアームlpiも
不正確なものとなり、結局、推定されるスタン
ド間張力も不正確なものとなる。 (2) 上流スタンドの誤差が下流スタンドに累積さ
れる。 この方法においては、圧延トルクアームlpiの
計算は、上流スタンドの情報を下流スタンドに
順次代入することにより行なつている。従つ
て、下流スタンドの圧延トルクアームlpiの推定
値には、その上流スタンドにおける張力と圧延
トルクアームの誤差が累積的に含まれることな
る。それ故、下流スタンドにおける推定張力に
も、上流スタンドにおける誤差が累積的に含ま
れ、精度の悪いものとならざるを得ない。 (3) 数式間の矛盾の発生 この方法においては、全スタンドの通板が終
了した後では、通板時に前記方法により求めた
圧延トルクアームをそのまま使用して、各スタ
ンドにおける(1)式を連立させてスタンド間張力
を求めている。この場合、圧延機入側と出側の
張力をゼロとしたとすると、求めるスタンド間
張力は、（スタンド数−１）個であるのに対し、
方程式である(1)式はスタンド数だけ得られるの
で、数式間の矛盾が発生する。この問題を解決
するために、出側の張力がゼロであることを無
視する等しているが、もとより、関係式を無視
していることにより情報が失われ、張力推定が
正確とならざるをえない。 従来の技術にはこのような欠点があるため、
推定した張力を使用して圧延機の制御を行うこ
とができるのは、上流スタンドに限られ、最終
スタンドまで推定張力を使用した圧延機制御を
行つた例はない。 本発明は、このような問題点を解決するため
になされたもので、最終スタンド至るまで、正
確に張力の推定を行い、推定された張力を目標
値に制御することによつて、高精度の連続圧延
機のスタンド間張力制御を可能ならしめること
を目的とする。 ［課題を解決するため手段と作用］ 前記課題は、連続圧延機における材料の先後端
張力が無張力とみなせる圧延状態において、 各スタンドでの圧延トルクＧ、圧延荷重Ｐ、ロ
ール半径Ｒ、スタンド入側板厚Ｈ、スタンド出側
板厚ｈ、扁平ロール半径R′、材料噛み込み角α
を直接測定又は他の測定量から間接的に測定し、
これらと、未知数である前方張力qf、後方張力qb
及び圧延トルクアーム係数ａの関係を、ロール半
径Ｒで正規化したHillの近似式で関係付け、 全圧延スタンドの前記関係式を加合わせること
により、張力項を消去して各スタンドの圧延トル
クアーム係数のみを未知数とする関係式を作成
し、 オンライン最小二乗法により、各スタンドのト
ルクアーム係数を推定し、 求められた各スタンドの推定圧延トルクアーム
係数を使用して、前記各スタンドにおけるロール
半径Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最
小二乗法により各スタンド間張力を推定し、前記
推定された各スタンド間張力を目標値に維持する
ように圧延機を制御することを特徴とする連続圧
延機のスタンド間張力制御方法であつて、前記ロ
ール半径Ｒで正規化したHillの近似式が、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ −1/2（qf−qb）−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ であらわされる連続圧延機のスタンド間張力制御
方法により達成される。（本願第１発明）。 このような張力推定方法においては、上流スタ
ンドの情報を下流スタンドに順次代入することに
より各スタンドのトルクアーム係数を求めるので
はなく、全圧延スタンドの前記関係式を加え合わ
せることにより、張力項を消去して各スタンドの
圧延トルクアーム係数のみを未知数とする関係式
を作成し、オンライン最小乗法により、各スタン
ドトルクアーム係数を決定しているので、圧延状
態が安定した状態の情報を使用し、しかも、全ス
タンドについて均一の条件で圧延トルクアーム数
を求めることができる。また、張力を推定する場
合に、関係式を無視して方程式を解くのでなく、
すべての関係式を利用し、数値の間の矛盾は誤差
として統計的に処理して張力推定を行うことによ
り、精度のよい張力推定が行え、従つて精度良い
スタンド間張力制御ができる。 また、更に、材料先端げ巻取機等に到達し、材
料先端張力がゼロとみなせなくなる場合の張力を
も推定する場合においては、材料先端張力がゼロ
とみなせる間は、前記方法により張力を推定し、
材料先端張力がゼロとみなせなくなる時点以降で
は、その時点直前の推定圧延トルクアーム係数を
保持して使用し、かつ、この推定圧延トルクアー
ム係数と前記最小二乗法により推定された改スタ
ンド間張力を、前記各スタンドにおけるロール半
径Ｒで正規化したHillの近似式に代入した場合の
誤差を保持して、圧延トルクと圧延荷重を誤差を
考慮した前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで
正規化したHillの近似式に代して、張力を推定
し、その張力を目標値に維持するようなスタンド
間張力制御方法により解決される。（本願第２発
明）。 この場合において、材料先端張力がゼロとみな
せる間の作用については第１発明と同じである。
さて、第１発明で説明した方法によつて、推定圧
延トルクアーム係数と各スタンド間張力を求め、
この値を各スタンドにおけるロール半径Ｒで正規
化したHillのの近似式に代入すると、各式におい
て誤差が発生する。本願第２の発明においては、
材料先端張力がゼロとみなせなくなる時点以後で
は、その時点直前の推定圧延トルクアーム係数と
この誤差を、直前の値に保持する。このことは、
推定圧延トルクアーム係数と数式モデルを、直前
の状態に保つて以後の計算を行うことを意味す
る。材料先端張力はゼロとみなせなくても小さな
値であるので、推定圧延トルクアーム係数が変化
することはないことを利用したものである。ま
た、各スタンドにおけるロール半径Ｒで正規化し
たHillの近似式をそのまま用いるのではなく、直
前の誤差を考慮して使用することにより、より正
確な推定が可能である。 ［実施例］ 以下、本発明の１実施例について、詳細に説明
する。 良く知られているように、圧延トルク、圧延荷
重、張力の関係は、Hillの式で表される。即ち、 Ｇ＝R′2∫〓0ｐ（θ）・θ・dθ−1/2・Ｂ（tf・ｈ・t
b・Ｈ−1/2（R′−Ｒ）・α・Ｐ………(2) である。ここに、 Ｇ：圧延トルク（上ロール分） Ｒ：ロール半径 R′：扁平ロール半径 α：材料噛み込み角 ｐ（θ）：ロールバイト内荷重分布 Ｐ：全圧延荷重 Ｂ：板幅 tf：前方張力（単位面積当たり） tb：後方張力（単位面積当たり） Ｈ：スタンド入側板厚 ｈ：スタンド出側板厚 である。 (2)式の右辺第１項は、ロールバイト内荷重分布
の一次モーメントであり、解析的に解くことは困
難であるが、次式で近似することが広く行われて
いる。 R′2∫〓0ｐ（θ）・θ・dθ＝ａ・（R′（
Ｈ−ｈ））1/2・Ｐ………(3) ここでａは、トルクアーム係数と呼ばれるもの
であり、約0.5であるが、圧延の状態に応じて変
化する。この関係式を用いると、(2)式は以下のよ
うに変形される。 Ｇ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ−1/2Ｒ（qf−qb
）−1/2（R′−Ｒ）αP………(4) ここに、 qf＝Ｂ・tf・ｈ qb＝Ｂ・tb・Ｈ ………(5) ここで、Ｇ、Ｒ、R′、α、Ｐ、Ｈ、ｈは実測
可能であるか、他の実測可能な計算により求める
ことのできる量である。したがつて、(4)式はトル
クアーム係数ａ、及び前方張力qf、後方張力qbを
未知数とする方程式である。(4)式を各スタンドに
ついて連立させてトルクアーム係数ａ、及び前方
張力qf、後方張力qbを求めるわけである。(4)式に
おいて近似により発生した誤差を最も多く含む変
数は、トルクアーム係数ａである。本願発明にお
いては、まず、トルクアーム係数を張力と切り離
して単独に求めることを第１の特徴とするもので
ある。これを実現するために本願発明を使用した
１の手段は、(4)式をロール半径Ｒで正規化し、そ
の式を全スタンドについて加え合わせることによ
り、張力を消去することである。すなわち、(4)式
をロール半径Ｒで正規化すると、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ−1/2（q
f−qb−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ………(6) が得られる。以後、各変数にサフイツクスを付
し、そのサフイツクスでスタンド番号を表すもの
とする。 各スタンドの前方張力と後方張力の間には、qfi
＝qbi+1の関係があり、かつ、圧延の初期で、材料
先端が巻取機等の次設備に達する前には、 qfj＝qb1＝０ （ｊ＝最終噛みスタンド） であることを利用すると、(6)式を全スタンドにつ
いてたし合わせることによつて、張力の項を消去
することができる。 実際には、簡単のために、 ｇ＝１／Ｒ｛Ｇ＋1/2（R′−Ｒ）αP｝ ｐ＝１／Ｒ｛R′（Ｈ−ｈ）｝1/2Ｐ｝ ………(7) の置き換えを行い、第ｉスタンドにおいて gi＝aipi−1/2（qi−qi-1） ………(8) （qi＝qfi） とし、(8)式を全スタンドについて加えあわせて張
力項を消去する。即ち、 g0＝j 〓i=1 gi＝j 〓i=1 aipi ………(9) かくして、未知数のうち張力項が消去され、圧
延トルクアーム係数a1のみが未知数として残るの
で、れを求めればよい。この方法としては、未知
数即ちスタンドの数だけデータをとり、連立方程
式を解くことにより圧延トルクアーム係数aiを求
めることも考えられるが、測定誤差により不正確
になることが避けられない。本願発明において
は、多数のデータをとり、オンライン最小二乗法
により圧延トルクアーム係数aiを推定することと
し、測定誤差の影響を軽減することに第２の特徴
を有する。実時間統計処理の一例としては、例え
ば、コロナ社発行の「最適システム制御論」（昭
和47年４月５日発行）のP.201に記載される。漸
化式による最小二乗法が使用できる。この方法は
時系列にデータを集め、逐次的に最小二乗法を適
用して推定を行うのに適した方法である。この方
法を用いた例を以下に示す。 即ち、aiの推定値をa^iとし、誤差をεとすると、
次式が成り立つ。 g0＝j 〓i=1 a^ipi＋ε ………(10) 扱いを簡単にするために、変数名の上に→記号
を付してベクトル表示とし、右肩のＴ記号でベク
トル又は行列の転置を示す。即ち、 ａ→＝（a^1、…、a^i、…、a^j）T ｐ→＝（p1、…、Pi、…、pj）T とする。 そして、Ｋ番目のデータセツトｐ→KとgOKを得た
ら、これらに次の漸化式を適用する。 QK＝Qk-1−QK-１ｐ→K（１＋ｐ→K TQK-1ｐ→K）-
1pK TQK-1 T………(11) ａ→K＝ａ→K-1−QK-1ｐ→K（１＋ｐ→K TQK-1ｐ
→K）-1（gOK−ｐ→K Tａ→K-1） ここに、QKは、ｊ行ｊ列の行列である。 圧延中に刻々得られるデータセツトｐ→KとgOKを
(11)式に繰り返し適用すると、(10)式の誤差εを最小
とするａの推定値a^を得ることができる。 なお、初期値としてQ0とa^0を定義する必要が
ある。Q0は、簡単のため、単位行列としてもよ
いし、各スタンドの誤差の重要度に応じて選定し
てもよい。また、a^0は、（0.5、…、0.5、…、0.5）
Tと近似してもよいし、(2)式を解いて求めてもよ
い。以後、データセツトが得られるごとに(11)式の
漸化式により、精度のよい圧延トルクアーム係数
ａ→が、順次求まつていく。 このようにして求めた圧延トルクアーム係数ａ→
を使用して、スタンド間張力を求めるには、(8)式
においてa1に求まつた圧延トルクアーム係数を使
用し、各スタンドにおける(8)式を連立させ、qfi＝
qbi+1及びqfj＝qb1＝０の関係を利用して方程式を
解けばよい。しかるに、前述したように、この方
程式はスタンドの数だけあるのに対し、未知数は
スタンド数より１だけ少ないので、関係式の間に
矛盾が生じる。本願発明の第３の特徴は、最小二
乗法によりこの矛盾を解決することにある。すな
わち、(8)式を誤差εiをもつた関係式として扱い、
次式のように変形する。 gi＝a^ipi−1/2（qi−qi-1）＋εi ………(12) そして、ベクトルε→、ｕ→、ｑ→、行列Ａを以下の
ように定義する。 （Ａはｊ行（ｊ−１）列行列） すると、次の関係式が得られる。 ε→＝ｕ→−Ａｑ→ ………（13） （13）式から統計的手法を使用してｑ→を求める
のであるが、その具体例として誤差の二乗和、す
なわちε→Tε→を最小にするｑを求める最小二乗法
を適用する。この手法は周知のものであり、解
は、
【式】なるｑ→を求
めることによつて求まる。これは、
ATＡｑ→＝ATｕ→ ………（14）
なる連立方程式を解いてｑ→を求めることに相当す
る。 以上で、各スタンド間の張力ｑ→が求まるので、
最終的に求めたい材料張力tf、tbは、(5)式から求
めることができる。 このようにして求めた材料張力tf、tbが目標値
になるように圧延機を制御する。圧延機の制御方
法は、周知の方法を使用すれば良く、本発明の特
徴とするところではない。 以上が本願第１発明の実施例であるが、本願第
１発明は、圧延機入側と出側の張力が実質的にゼ
ロとみなせることを前提としている。この状態は
圧延の初期においては成り立つが、材料先端が巻
取機に達すると、巻取機と圧延機間で張力が発生
するため、出側張力がゼロとはみなせなくなる。
したがつてこのような状態では、本願第１の発明
は使用できなくなる。本願第２の発明は、第１の
発明を拡張し、出側張力がゼロとはみなせなくな
る時点でも正確な張力推定を実施しようとするも
のである。本願第２の発明は、２つの知見に基づ
くものである。その第１は、圧延機出側張力は、
ゼロとみなせなくても大きなものではなく、これ
によつて推定トルクアーム係数は変化しないとい
うことである。したがつて、圧延機出側張力が発
生する直前に本願第１発明で求めた推定トルクア
ーム係数をそのまま使用して計算する。すると、
この場合は(8)式において、方程式の数と未知数の
数が一致し、方程式を解くことにより張力を求め
ることができる。本願第２の発明の基礎となる第
２の知見は、方程式として(8)式を用いるよりも(12)
式を用いた方が正確な計算ができるということで
ある。すなわち、(8)式はモデル誤差を含むもので
あるが、この誤差は、本願第１の発明による統計
処理により求まり、(12)式におけるεiは計算可能で
ある。本願第２の発明においては、圧延機出側張
力がゼロとみなせなくなる直前のεiを、推定トル
クアーム係数とともに保持して(12)式に適用し、測
定されたgiとpiを代入して全スタンドの(12)式を連
立させ、q0＝０をすることにより、未知の張力を
求めるものである。この場合に使用されるεiの値
は、刻々得られる値をフイルタリング（例えば指
数平滑）して、ノイズ分を除去して使用してもよ
い。 以上のように構成された本願発明の実施例を、
ホツトストリツプミルに適用した具体例につい
て、第１図を参照して説明する。第１図におい
て、１は圧延荷重計、２は圧下位置検出装置、３
は巻取機である。圧延機は６スタンドから構成さ
れる。張力推定制御装置は、本願発明を利用して
材料の張力推定を行い、張力を制御する装置であ
る。本例においては、50ｍｓごとに以下の計測、
演算、制御出力を行うようにした。張力推定制御
装置中には、ロール半径等の設備定数は予め設定
されて格納されている。各スタンドの圧延荷重Ｐ
は、圧延荷重計１により検出した。圧延トルクＧ
は、メインモータの電流・電圧から、機械系のギ
ア比等を考慮して算出した、各スタンドの出側板
厚ｈは、圧下位置検出装置２の出力であるロール
ギヤツプＳと、圧延荷重Ｐから、次のゲージメー
タ式で求めた。 ｈ＝Ｓ＋Ｐ／Ｍ ………（15） ここで、Ｍは、ミルのバネ定数である。各スタ
ンドの入側板厚Ｈは、前スタンドの出側板厚ｈ
を、メインモータ速度から推定する材料速度に応
じて下流にシフトすることにより求めた。なお、
第１スタンド入側板厚は、前段に設置されている
粗圧延機の出側板厚情報を使用した。板幅Ｂは、
粗圧延機出側に設置されている板幅計情報を用い
た。扁平ロール半径R′は、次のHitchcoch式で求
めた。 R′＝Ｒ（１＋C0P／（Ｂ（Ｈ−ｈ）） ………（16） ここにC0は弾性定数である。 また、材料噛み込み角αは、次式で求めた。 α＝（（Ｈ−ｈ）／R′）1/2 ………（17） さて、圧延材料は、第１スタンドから第６スタ
ンドまで順次噛み込んでいくのであるが、この過
程においては、噛み込んでいる最終スタンドを最
終スタンドとみなして計算をおこなう。すなわ
ち、例えば第３スタンドまで材料が噛み込んでい
る状態では、第３スタンドを最終スタンドとみな
し、ｊ＝３として、３スタンド分について計算を
おこなう。そして、スタンド噛み込み直後の指定
トルクアーム係数ａの初期値a0としては、そのス
タンドの直前の指定値をそのまま使用し、そのス
タンドの要素としては1/2を使用して計算を行う
ようにした。材料が最終スタンドである第６スタ
ンドを通過した後は、ｊ＝６として、推定計算を
続行して張力を求めると共に、(12)式のεiを求め、
この値を指数平滑によりスムージングした値ε〓iを
求めておいた。そして、材料先端が巻取機３に到
達した時点からは、その直前の推定トルクアーム
係数と誤差ε〓iを使用して、実測データより得られ
るｇ→、ｐ→を用いて(12)式からｑ→を求めた。 張力推定制御装置は、このようにして求められ
た材料張力が、目標値に一致するようにメインモ
ータの制御を行うように設計されている。 ［発明の効果］ 以上説明したごとく、本願第１発明において
は、連続圧延機における材料の先後端の張力が無
張力とみなせる圧延状態においては、ロール半径
Ｒで正規化したHillの近似式を全圧延スタンドに
ついて加合わせることにより、張力項を消去して
各スタンドの圧延トルクアーム係数の未知数とす
る関係式を作成し、オンライン最小二乗法によ
り、各スタンドのトルクアーム係数を推定し、求
められた各スタンドの推定圧延トルクアーム係数
を使用して、前記各スタンドにおけるロール半径
Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最小二
乗法により各スタンド間張力を推定して、この推
定張力を目標値に維持するように制御するので、
精度の良いスタンド間張力制御が実現できる。ま
た、本願第２発明においては、これに加え、材料
の先端の張力が無張力とみなせなくなる時点以降
にでは、その時点直前の、前記推定トルクアーム
係数と前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで正
規化したHillの近似式の誤差を保持し、誤差を考
慮した前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで正
規化したHillの近似内式より各スタンド間張力を
推定しているので、材料の先端が無張力をみなせ
なくなる状態においても、張力が精度良く推定で
き、従つて精度の良いスタンド間張力制御が実現
できるという極めて優れた効果を有する。特に、
従来法のごとく、誤差が後段スタンドに累積され
ることがないので、本方法を用いることにより、
従来不可能であつた後段スタンドでの張力制御が
可能となつた。
る。 以上で、各スタンド間の張力ｑ→が求まるので、
最終的に求めたい材料張力tf、tbは、(5)式から求
めることができる。 このようにして求めた材料張力tf、tbが目標値
になるように圧延機を制御する。圧延機の制御方
法は、周知の方法を使用すれば良く、本発明の特
徴とするところではない。 以上が本願第１発明の実施例であるが、本願第
１発明は、圧延機入側と出側の張力が実質的にゼ
ロとみなせることを前提としている。この状態は
圧延の初期においては成り立つが、材料先端が巻
取機に達すると、巻取機と圧延機間で張力が発生
するため、出側張力がゼロとはみなせなくなる。
したがつてこのような状態では、本願第１の発明
は使用できなくなる。本願第２の発明は、第１の
発明を拡張し、出側張力がゼロとはみなせなくな
る時点でも正確な張力推定を実施しようとするも
のである。本願第２の発明は、２つの知見に基づ
くものである。その第１は、圧延機出側張力は、
ゼロとみなせなくても大きなものではなく、これ
によつて推定トルクアーム係数は変化しないとい
うことである。したがつて、圧延機出側張力が発
生する直前に本願第１発明で求めた推定トルクア
ーム係数をそのまま使用して計算する。すると、
この場合は(8)式において、方程式の数と未知数の
数が一致し、方程式を解くことにより張力を求め
ることができる。本願第２の発明の基礎となる第
２の知見は、方程式として(8)式を用いるよりも(12)
式を用いた方が正確な計算ができるということで
ある。すなわち、(8)式はモデル誤差を含むもので
あるが、この誤差は、本願第１の発明による統計
処理により求まり、(12)式におけるεiは計算可能で
ある。本願第２の発明においては、圧延機出側張
力がゼロとみなせなくなる直前のεiを、推定トル
クアーム係数とともに保持して(12)式に適用し、測
定されたgiとpiを代入して全スタンドの(12)式を連
立させ、q0＝０をすることにより、未知の張力を
求めるものである。この場合に使用されるεiの値
は、刻々得られる値をフイルタリング（例えば指
数平滑）して、ノイズ分を除去して使用してもよ
い。 以上のように構成された本願発明の実施例を、
ホツトストリツプミルに適用した具体例につい
て、第１図を参照して説明する。第１図におい
て、１は圧延荷重計、２は圧下位置検出装置、３
は巻取機である。圧延機は６スタンドから構成さ
れる。張力推定制御装置は、本願発明を利用して
材料の張力推定を行い、張力を制御する装置であ
る。本例においては、50ｍｓごとに以下の計測、
演算、制御出力を行うようにした。張力推定制御
装置中には、ロール半径等の設備定数は予め設定
されて格納されている。各スタンドの圧延荷重Ｐ
は、圧延荷重計１により検出した。圧延トルクＧ
は、メインモータの電流・電圧から、機械系のギ
ア比等を考慮して算出した、各スタンドの出側板
厚ｈは、圧下位置検出装置２の出力であるロール
ギヤツプＳと、圧延荷重Ｐから、次のゲージメー
タ式で求めた。 ｈ＝Ｓ＋Ｐ／Ｍ ………（15） ここで、Ｍは、ミルのバネ定数である。各スタ
ンドの入側板厚Ｈは、前スタンドの出側板厚ｈ
を、メインモータ速度から推定する材料速度に応
じて下流にシフトすることにより求めた。なお、
第１スタンド入側板厚は、前段に設置されている
粗圧延機の出側板厚情報を使用した。板幅Ｂは、
粗圧延機出側に設置されている板幅計情報を用い
た。扁平ロール半径R′は、次のHitchcoch式で求
めた。 R′＝Ｒ（１＋C0P／（Ｂ（Ｈ−ｈ）） ………（16） ここにC0は弾性定数である。 また、材料噛み込み角αは、次式で求めた。 α＝（（Ｈ−ｈ）／R′）1/2 ………（17） さて、圧延材料は、第１スタンドから第６スタ
ンドまで順次噛み込んでいくのであるが、この過
程においては、噛み込んでいる最終スタンドを最
終スタンドとみなして計算をおこなう。すなわ
ち、例えば第３スタンドまで材料が噛み込んでい
る状態では、第３スタンドを最終スタンドとみな
し、ｊ＝３として、３スタンド分について計算を
おこなう。そして、スタンド噛み込み直後の指定
トルクアーム係数ａの初期値a0としては、そのス
タンドの直前の指定値をそのまま使用し、そのス
タンドの要素としては1/2を使用して計算を行う
ようにした。材料が最終スタンドである第６スタ
ンドを通過した後は、ｊ＝６として、推定計算を
続行して張力を求めると共に、(12)式のεiを求め、
この値を指数平滑によりスムージングした値ε〓iを
求めておいた。そして、材料先端が巻取機３に到
達した時点からは、その直前の推定トルクアーム
係数と誤差ε〓iを使用して、実測データより得られ
るｇ→、ｐ→を用いて(12)式からｑ→を求めた。 張力推定制御装置は、このようにして求められ
た材料張力が、目標値に一致するようにメインモ
ータの制御を行うように設計されている。 ［発明の効果］ 以上説明したごとく、本願第１発明において
は、連続圧延機における材料の先後端の張力が無
張力とみなせる圧延状態においては、ロール半径
Ｒで正規化したHillの近似式を全圧延スタンドに
ついて加合わせることにより、張力項を消去して
各スタンドの圧延トルクアーム係数の未知数とす
る関係式を作成し、オンライン最小二乗法によ
り、各スタンドのトルクアーム係数を推定し、求
められた各スタンドの推定圧延トルクアーム係数
を使用して、前記各スタンドにおけるロール半径
Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最小二
乗法により各スタンド間張力を推定して、この推
定張力を目標値に維持するように制御するので、
精度の良いスタンド間張力制御が実現できる。ま
た、本願第２発明においては、これに加え、材料
の先端の張力が無張力とみなせなくなる時点以降
にでは、その時点直前の、前記推定トルクアーム
係数と前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで正
規化したHillの近似式の誤差を保持し、誤差を考
慮した前記各スタンドにおけるロール半径Ｒで正
規化したHillの近似内式より各スタンド間張力を
推定しているので、材料の先端が無張力をみなせ
なくなる状態においても、張力が精度良く推定で
き、従つて精度の良いスタンド間張力制御が実現
できるという極めて優れた効果を有する。特に、
従来法のごとく、誤差が後段スタンドに累積され
ることがないので、本方法を用いることにより、
従来不可能であつた後段スタンドでの張力制御が
可能となつた。
第１図は、本願発明をホツトストリツプミルに
適用した実施例における設備と張力推定制御装置
の関係を示すブロツク図、第２図は、連続圧延機
への材料の噛み込み過程を示す説明図である。
適用した実施例における設備と張力推定制御装置
の関係を示すブロツク図、第２図は、連続圧延機
への材料の噛み込み過程を示す説明図である。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 連続圧延機における材料の先後端の張力が無
張力とみなせる圧延状態において、 各スタンドでの圧延トルクＧ、圧延荷重Ｐ、ロ
ール半径Ｒ、スタンド入側板厚Ｈ、スタンド出側
板厚ｈ、扁平ロール半径R′、材料噛み込み角α
を直接測定又は他の測定量から間接的に測定し、
これらと、未知数である前方張力qf、後方張力qb
及び圧延トルクアーム係数ａの関係を、ロール半
径Ｒで正規化したHillの近似式で関係付け、 全圧延スタンドの前記関係式を加合わせること
により、張力項を消去して各スタンドの圧延トル
クアーム係数のみを未知数とする関係式を作成
し、 オンライン最小二乗法により、各スタンドのト
ルクアーム係数を推定し、 求められた各スタンドの推定圧延トルクアーム
係数を使用して、前記各スタンドにおけるロール
半径Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最
小二乗法により各スタンド間張力を推定し、前記
推定された各スタンド間張力を目標値に維持する
ように圧延機を制御することを特徴とする連続圧
延機のスタンド間張力制御方法であつて、前記ロ
ール半径Ｒで正規化したHillの近似式が、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ−1/2（q
f−qb）−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ であらわされる連続圧延機のスタンド間張力制御
方法。 ２ 連続圧延機における材料の先後端の先後端の
張力が無張力とみなせる圧延状態においては、 各スタンドでの圧延トルクＧ、圧延荷重Ｐ、ロ
ール半径Ｒ、スタンド入側板厚Ｈ、スタンド出側
板厚ｈ、扁平ロール半径R′、材料噛み込み角α
を直接測定又は他の測定量から間接的に測定し、
これらと、未知数である前方張力qf、後方張力qb
圧延トルクアーム係数ａの関係を、ロール半径Ｒ
で正規化したHillの近似式で関係付け、 全圧延スタンドの前記関係式を加合わせること
により、張力項を消去して各スタンドの圧延トル
クアーム係数のみを未知数とする関係式を作成
し、 オンライン最小二乗法により、各スタンドのト
ルクアーム係数を推定し、 求められた各スタンドの推定圧延トルクアーム
係数を使用して、前記各スタンドにおけるロール
半径Ｒで正規化したHillの近似式を連立させ、最
小二乗法により各スタンド間張力を推定し、 材料の先端の張力が無張力とみなせなくなる時
点以降においては、その時点直前の、前記推定ト
ルクアーム係数と前記各スタンドにおけるロール
半径Ｒで正規化したHillの近似式の誤差を保持
し、誤差を考慮した前記各スタンドにおけるロー
ル半径Ｒで正規化したHillの近似式より各スタン
ド間張力を推定し、前記推定された各スタンド間
張力を目標値に維持するように圧延機を制御する
ことを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制
御方法であつて、前記ロール半径Ｒで正規化した
Hillの近似式が、 Ｇ／Ｒ＝ａ（R′（Ｈ−ｈ））1/2Ｐ／Ｒ−1/2（q
f−qb）−1/2（R′−Ｒ）αP／Ｒ であらわされる連続圧延機のスタンド間張力制御
方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56185493A JPS5886918A (ja) | 1981-11-20 | 1981-11-20 | 連続圧延機の材料張力推定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP56185493A JPS5886918A (ja) | 1981-11-20 | 1981-11-20 | 連続圧延機の材料張力推定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5886918A JPS5886918A (ja) | 1983-05-24 |
| JPH0214124B2 true JPH0214124B2 (ja) | 1990-04-06 |
Family
ID=16171727
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP56185493A Granted JPS5886918A (ja) | 1981-11-20 | 1981-11-20 | 連続圧延機の材料張力推定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5886918A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH04332017A (ja) * | 1991-05-07 | 1992-11-19 | Nec Off Syst Ltd | 情報処理装置 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62134107A (ja) * | 1985-12-06 | 1987-06-17 | Toshiba Corp | 圧延デ−タ測定方法 |
| JP2510090B2 (ja) * | 1987-09-11 | 1996-06-26 | 新日本製鐵株式会社 | 棒鋼および線材圧延における張力推定および寸法制御方法 |
| JPS6475110A (en) * | 1987-09-16 | 1989-03-20 | Nippon Steel Corp | Method for estimating material tension in continuous rolling mill |
-
1981
- 1981-11-20 JP JP56185493A patent/JPS5886918A/ja active Granted
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH04332017A (ja) * | 1991-05-07 | 1992-11-19 | Nec Off Syst Ltd | 情報処理装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5886918A (ja) | 1983-05-24 |
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