JPH03189817A - 乗除算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概要〕 本発明は、固定小数点形式の１０進数を浮動小数点形式
の正規化１０進数表現に変換し、乗除算を行う乗除算方
式に関し、 １０進数表現による数値の乗除算処理を高速化すること
を目的とし、 固定小数点形式の１０進数データを入力手段として乗除
算を行う方式において、入力された固定小数点のｌＯ進
数データを有効桁数部分を１０進数表現のまま仮数部と
し、重みを２進数表現の形式のデータに変換する浮動小
数点形式変換手段と、変換された浮動小数点形式のデー
タを正規化する正規化処理手段とを備え、正規化された
浮動小数点形式のデータを指数部と仮数部とに分けて浮
動小数点形式による乗除算を行う構成を持つ。

〔産業上の利用分野〕

演算装置により固定小数点形式の１０進数を浮動小数点
形式の正規化ｌＯ進数表現に変換し、乗除算を行う乗除
算方式に関する。

〔従来技術〕

従来は、入力データを２進化１０進数等の１０進数表現
により固定小数点形式の非正規化数により演算処理を行
っていた。

第８図（ａ）に従来の１０進数表現による除算方式のブ
ロック図を示す。

図に付した番号に従って、処理手順を説明する。

■　初期条件を設定する（Ｎ＝Ｏ）。

■　被除数から除数をＮ倍した値を減算処理する。

■　減算結果が０かどうか判断し、０であれば、求めた
Ｎの値を商とする。

■　負かどうか判断する。

■、■　負であれば、引きすぎなので、Ｎ−１の値を商
の１桁の値として格納する。

■　■の判断の結果がＮＯのときには、まだ減算できる
状態であるので、ＮをＮ＋１して■以下の処理を繰り返
す。

■　求めた商の桁の位置を１４認する。

■　求めた商をレジスタに格納する。

■　有効桁数だけ商が求まっていないかあるいは剰余が
０でなければ再度除算□処理を繰り返す。

有効桁数の商が求まったかあるいは剰余が０になれば処
理を終了する。

第８図（ｂ）に従来の乗算方式の例を示す。

演算装置の最大有効桁数が４桁の場合について説明する
。

例えば、２３Ｘ１４を計算する場合、演算装置のレジス
タ上には、固定小数点形式の１０進数表現データを図に
（１）で示すように、先頭Ｏを補って４桁にして格納さ
れる。次に、（２）に示すように、被乗数に乗数の各桁
の値を掛けた各桁の中間乗算結果を４ビツトずつシフト
してレジスタ上に格納し、各桁より求まった値を加算し
て乗算結果を求める。

〔発明が解決しようとする課題〕

従来の１０進数による演算処理は、上記のように固定小
数点形式で非正規化数により処理していたため有効桁数
を大きく取れない等の問題があった。

キーボード等の人力手段により入力する場合の入力数値
や、表示手段に表示する数値は１０進数であることから
、１０進数による演算処理は、そのような装置により入
出力を行う場合には、２進数表現の演算処理に比べて有
利であるが、２進数表現による演算処理の場合より約４
〜６倍多いクロック数を要し、演算処理が遅いという欠
点があった。

さらに、従来のＩＯ進数による除算処理では、上記のよ
うに１桁の商を算出するのにポローが検出されるまで、
最大９ないし１０回の減算をする必要があったため、た
くさんの演算処理回数を必要とした。

また、非正規化数による処理のため、演算装置の有効最
大桁数に満たない数値では数字の先頭に０を補う全体桁
数による演算処理であるため、演算結果に直接影響しな
い無駄な処理が多かった。

そのため、従来の１０進数表現による演算処理は、多く
のクロック数を要するために処理が遅いことに加えて、
上記のように、演算処理回数も多く要するため、２進数
表現による場合に比較して演算時間がいちじるしく遅い
という問題点があった。

このことは、多倍長精度による演算の場合には特に顕著
であった。

〔課題を解決するための手段） 本発明の演算方式では、固定小数点形式の１０進数デー
タを有効桁数部分を２進化１０進数等の１０進数表現の
まま仮数部とし、重みを２進数表現の形式のデータに変
換し、さらに浮動小数点形式のデータを正規化処理する
。そして、正規化された浮動小数点形式の指数部と仮数
部とにより乗除算を行うようにした。

さらに、除算処理を行う場合には、除数を１ないし９倍
した値を格納するテーブルを設け、被除数と上記テーブ
ル上の数値を比較して、その大小関係を比較するだけで
直接的に商を求めるようにした。そのため、従来の除算
方法のように減算を繰り返すことがなく、演算回数を大
幅に減らすことができる。

また、乗算処理を行う場合には、被乗数を１ないし９倍
した値を格納するテーブルを設け、被乗数に乗数の各桁
の値を掛けた値をテーブルを参照して、桁毎に掛は算処
理をすることなく中間の乗算値を求めるようにし、高速
度で結果がもとまるようにした。また、演算処理を正規
化数により行うようにし、先頭数値Ｏの部分の演算結果
に直接影響しない部分の無駄な処理をなくすようにした
。

本発明は、上記のように、１０進数表現による数値の乗
除算処理を高速化することを目的とする。

第１図（ａ）に示す本発明の基本構成により本発明の基
本構成を説明する。

２は固定小数点形式の１０進数よりなる被演算数および
演算数を格納するメモリ、３は入力された固定小数点形
式の１０進数を浮動小数点形式のデータとし、仮数部は
１０進数表現により、指数部の重み部分は２進数表現に
変換する浮動小数点形式変換手段、４は浮動小数点形式
に変換されたデータを正規化処理する正規化処理手段、
５は浮動小数点形式の正規化された被演算数および演算
数を除算もしくは乗算処理する演算手段、６は演算処理
鈴果メデータを格納するメモリ、１０はメモリ２上に格
納された固定小数点データ、１１は浮動小数点形式に変
換された被演算数、１２は浮動小数点形式に変換された
演算数、１３は浮動小数点形式に変換された被演算数を
格納するレジスタ、１４は浮動小数点形式に変換された
演算数を格納するレジスタ、１５は被演算数レジスタ１
３および演算数レジスタ１４に格納されたデータに基づ
いて、除算もしくは乗算処理をする演算処理部である。

　第１図（ｂ）は、本発明において使用する正規化され
た浮動小数点形式の数値のデータフォーマットを示す。

仮数部は、例えば、１０進数の１文字を４ピントで表現
した２進化１０進数等の１０進数表現とし、仮数部の上
位１桁と２桁の間に小数点が位置するように正規化され
たデータを格納する。

指数部は、重み部分を２進数表現により格納する。また
、仮数部および指数部分の符号は、データフォーマット
の指数部に設けた２ビツトの符号部に２進データにより
格納する。

〔作用〕

第１図に示す基本構成の作用を説明する。

メモリ２上に格納された固定小数点形式の１０進数の被
演算数および演算数のデータは浮動小数点形式変換手段
に入力され、浮動小数点形式の被演算数および演算数に
変換され、レジスタ１１、レジスタ１２上に格納される
。

レジスタ１１．１２上の被演算数および演算数はそれぞ
れ正規化処理手段４により仮数部の上位１桁と２桁の間
に小数点がくるように正規化処理される。

例えば、被演算数として固定小数点形式の１０進数の１
２３４の場合について考えると、正規化処理手段は浮動
小数点形式に変換したレジスタ１１上の被演算数を１．
２３４Ｘ１０’の形に変換する。そして、仮数部は例え
ば２進化１０進数の１０進数表現により２桁を１バイト
のパンク形式で被演算数レジスタ１３上に格納される。

また指数部はその重みのデータである３を必要により、
例えば、重みデータＯを１６進数の３ｆｆｆの２進数表
現によるバイアス値として格納する。

正規化処理された被演算数および演算数はそれぞれ被演
算数レジスタ１３および演算数レジスタ１４に入力され
演算処理部１５において除算処理もしくは乗算処理をさ
れる。

演算結果は、メモリ６に格納される。

本発明によれば、仮数部を正規化して演算するため、数
値の先頭部に０を生じることがなく、演算結果に影響し
ない無駄な演算処理を無くすことができる。また、仮数
部は１０進数表現により処理するので、入力手段により
入力された１０進数表現をそのまま使用することができ
、また出力手段に出力する際にも、演算結果の１０進数
の表現形式をそのまま利用することができる。

〔実施例〕

第２図ないし第７図により本発明の詳細な説明する。

第２図は本発明の演算手段を中心にした実施例構成を示
す。

図において、２０はキーボード等１０進数の入力手段、
２１は浮動小数点形式の１０進数を正規化した１０進数
表現の被演算数および演算数に基づいて除算もしくは乗
算を行う演算手段、２２は浮動小数点形式から固定小数
点形式に変換された演算結果をメモリから取り出して表
示手段に表示せしめる表示制御部、２３は演算処理され
た演算結果を固定小数点形式の２４進数により表示する
表示手段、２４は人力手段により入力された固定小数点
形式の２４進数を格納するメモリ、２５は人力手段２０
より人力された固定小数点形式のメモリ２４上の１０進
数の入力データを取り出して仮数部と指数部に分け、浮
動小数点形式のデータに変換する浮動小数点形式変換手
段、２６は仮数部の上位２桁目以降が小数点以下の数値
になるように正規化処理する正規化処理部、２７．２８
は正規化処理部２６により正規化処理された浮動小数点
形式の仮数部を２進化１０進数等の１０進数表現により
１ハイドに２桁の１０進数をパンク形式に格納するレジ
スタ、２９はレジスタ２７．２日上のパンク形式の２進
化１０進数および指数部の重みデータにより演算処理を
する演算処理部、３０は除算における被除数もしくは乗
算における中間結果を格納する中間結果レジスタ、３Ｉ
は除算においてテーブル上の除数の整数倍の数値を検索
し、被除数の値と比較する、もしくは乗算において被乗
数に乗数を掛けた値を引き出して中間結果レジスタに入
力する検索部、３２は除算における除数もしくは乗算に
おける被乗数を１ないし９倍した数値を格納するテーブ
ル、３３は除算において求めた商の先頭数値が０の場合
、０もしくは１のフラグを格納する検索フラグデータ格
納部、３４は除算において、生成された商の桁数を判定
する生成桁数判定部、３５は除算における商もしくは乗
算における演算結果を格納する最終結果レジスタ、３６
は正規化浮動小数点形式の演算結果を固定小数点形式の
１０進数に変換する固定小数点形式変換部、３７は固定
小数点形式の１０進数に変換された演算結果を格納する
メモリ、３８は被演算数もしくは演算数に基づいて、除
算における除数もしくは乗算における被乗数の１ないし
９倍の数値を作成しテーブル３２に格納するテーブル作
成部、３９は浮動小数点形式のデータの指数部の演算処
理をする指数演算部、４０は除算において被除数をテー
ブル上の除数の整数倍の数値と比較して商を求めるため
の比較部である。

第２図の実施例構成の動作を第３図ないし第７図により
説明する。

本発明の乗除算方式において使用するデータフォーマッ
トの実施例を第３図（ａ）　、　（ｂ）に示す。

第３図（ａ）において、５０は２０桁の２進化１０進数
等のｌＯ進数を２桁を１バイトにバンクした仮数部、５
１は１６ビツトの２進数で表す指数部領域、５２は入力
データの有効桁数を２進数で表す有効桁数領域、５３は
１バイトの識別子の領域である。

第３図（ｂ）は、同図（ａ）における１６ビツトの指数
部領域の拡大図である。

図において、５４は１６ビノトの２進数で指数を表現す
る指数域、５５は指数部の符号を表す符号ビット領域、
５６は仮数部の符号を表す符号ビット領域である。

指数域５４は、１０°を１０進数の０を基準とした重み
Ｏに対して３ｆｆｆにバイアスした２進数。即ち、重み
０に対して、指数域の各ピッ）　ｐＩ域全全部２進数で
１が格納される。これにより１０の±１６３８４までの
指数の範囲を許容できる（２′４＝１６３８４）。

本発明は、除算における被除数、除数および乗算におけ
る被乗数、乗数を上記のように浮動小数点形式の正規化
数に変換し、第３図（ａ）に示すようなデータフォーマ
ットに構成して演算処理を行う。

第４図、第５図により本発明によるデータフォーマット
を用いた除算方式の実施例を説明する。

第４図は、本発明のフローであり、第５図は本発明の除
算方式を説明するための数値例である。

必要に応じて第２図、第３図を参照する。

第５図に示すように、被演算数Ｐ　１　＝３９４１１７
１５２０、演算数Ｐ　２　＝８０２５６として、Ｐ１十
Ｐ２を演算処理する場合について考える。

除算に先立って、除数Ｐ２を１ないし９までの整数値に
より整数倍した値のテーブルを作成する。

そして、被除数とテーブル上の数値の大小を比較するこ
とにより商をもとめるようにする。

第４図のフローの手順に従って説明する。

■　初期条件を設定する。

即ち、各演算レジスタをクリアし、被演算レジスタにＰ
ｌ、演算レジスタにＰ２を、第３図のデータフォーマッ
トに従って正規化浮動小数点形式により格納する。

■　テーブル３２より検索部３１は、テーブル上の値を
順次引出し、比較部４０に入力する。そして、比較部４
０は、中間結果レジスタ３０に格納されている被除数（
第５図参照）と検索部の引き出した値を比較し、被除数
より小さくて、被除数に最も近い値もしくは被除数と同
じ値を選択し、そのテーブル値から、商および次の演算
処理のための被除数を算出する。

■　■で求めた１桁の商を最終結果レジスタ３５に位置
を確認して格納する ■　最初に求めた商の値がＯ（商の先頭値Ｏ）の場合に
は、検索フラグを立てその値を１にする。

■　商の格納位置を確認する。

■　被除数から■で検索部が引き出し、商をもとめたテ
ーブル上のデータを減算処理し、剰余を求める。

■　剰余の値が０ならゼロフラグ１を設定する。

ゼロフラグＺｆ＝１なら余りがＯで割り切れたことを意
味するので、処理を終了する。

■　ゼロフラグｚｒ＝ｏなら、余りが存在していること
を意味しているので、さらに除算処理を継続し、商の生
成桁数のカウンタを１つ進める。

■　検索フラグを確認し、検索フラグデータが０でない
なら商の先頭数値がＯでないので求めた商の桁数が有効
桁数の２０より大きいか小さいかを判断する。

［相］　生成桁数が２０を越えていれば必要とする桁数
だけ商をもとめられたので処理を終了する。

２０に満たなければ、さらに演算処理を繰り返す。

■　■における判断で検索フラグの値が０なら商の先頭
数値が０ということを意味するので、商の桁数が２１よ
り大きいか小さいかを判断する。

生成桁数が２１を越えていれば必要な桁数だけ商がもと
められたので処理を終了する。２１に満たなければ、さ
らに演算処理を繰り返す。

■　剰余が０でなく、かつ、商が必要な桁数に満たない
場合には、被除数を、除数と比較対象する位置に移動処
理をし、さらに■以降の除算処理を繰り返す。

■　商の先頭数値がＯの場合には、得られた商を正規化
処理し、先頭数値の０を取り除く。

第６図、第７図により本発明によるデータフォーマット
を用いた乗算方式の実施例を説明する。

第６図は、本発明の乗算方式のフローであり、第７図は
本発明の乗算方式を説明するための数値例である。

必要に応じて第２図、第３図を参照する。

第７図に示すように、被演算数（被乗数）Ｐ１＝３９４
０６２９、演算数（乗数）　Ｐ　２　＝８０２５６につ
いて、Ｐ１×Ｐ２を演算処理する場合を考える。

乗算に先立って、被乗数Ｐ１の１ないし９までの整数値
による整数倍の値のテーブル３２を作成しておき被乗数
Ｐ１に乗数Ｐ２の各桁を掛けた値を、テーブル上の数値
を検索して引き出すことにより求める。

また図のフローの方式は、中間結果レジスタ３０は、乗
数Ｐ２の奇数桁を被乗数Ｐ１に掛けた値（第７図（ｂ）
におけるＡＩ、Ａ３、Ａ５）をそれぞれテーブルより引
出し、Ａ３は８ビ・ント、Ａ５は１６ビツト左シフトし
たデータを加算する奇数桁の中間結果レジスタと、乗数
Ｐ２の偶数桁を被乗数Ｐ１に掛けた値（第７図（ｂ）に
おけるＡ２、Ａ４）をそれぞれテーブルより引出し、Ａ
４は８ビツト左シフトしたデータを加算する偶数桁の中
間結果レジスタとした結果よりなり、偶数桁の加算結果
を４ビツト左シフトして奇数桁の加算結果に加算するこ
とにより最終の乗算結果を得る場合のフローである。

第６図のフローの手順に従って、説明する。

■　被演算数レジスタ２７、演算数レジスタ２８をゼロ
クリアして、Ｐｌ、Ｐ２を正規化処理した浮動小数点形
式のデータとして、仮数部の桁数の大きいＰＬを被乗数
として被演算数レジスタ２ワに格納し、仮数部の桁数の
小さいＰ２を乗数として演算数レジスタ２８に格納する
。

■　被乗数Ｐ１の１ないし９倍のテーブルを作成する。

■　乗数の奇数桁および偶数桁を被乗数に掛けた値を格
納する奇数桁および偶数桁の中間結果レジスタ３０をゼ
ロクリアする。

■　乗数の全ての桁を被乗数に掛けたかどうか判定する
。

■　全て掛けていなければ、掛算を終了していないので
、処理を継続し、１バイトに格納された桁のうちの下位
の桁（奇数桁）の値が０であるかどうか判定する。

■　■の結果がＯでなければ、テーブルから乗数の奇数
桁を被乗数に掛けた値に相当する値（Ａ１、Ａ３、Ａ５
）を引出し、それぞれ所定ビ・ノド左シフトして加算す
る。

■　乗数のバイト領域の上位ビ・ント（偶数桁）の値が
０であるかどうか判定する。０であれば、次のパイＨＥ
域について、同様の処理をくり返す。

■　０でなければ、テーブルから対象となっている乗数
の桁の値を掛けた値を引出し、前の偶数桁の演算結果に
所定ビット左シフトして加算する。

さらに、同様の処理をくり返す。

■　偶数桁の中間結果レジスタ３０の演算結果を４ビツ
ト左にシフトする。

［相］　奇数桁の中間結果レジスタ３０の演算結果に■
で得た偶数桁の中間結果レジスタのデータを加算する。

■　指数部の演算結果により桁数を調整し最終結果を得
る。

〔発明の効果〕

本発明によれば、仮数部を正規化して演算するため、数
値の先頭部に０を生じることがなく、演算結果に影響し
ない無駄な演算処理を無くすことができる。さらに、乗
除算処理において、除数もしくは被乗数の整数倍の数値
のテーブルを設けることにより、除算において、商をも
とめるための除数の整数倍の数値あるいは乗算において
、被乗数に乗数の各桁を掛けた結果帯られる値を乗算処
理することなく求めることができる、１０進数表現によ
る乗除算処理にもかかわらず高速度で演算処理の結果が
得られる。

また、仮数部は人力手段により入力された１０進数表現
をそのまま利用することができ、また出力手段に出力す
る際にも、演算結果の１０進数の表現形式をそのまま利
用することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図（ａ）は、本発明の基本構成図である。 第１図（ｂ）は、本発明のデータフォーマットの基本構
成図である。 第２図は、本発明の実施例構成図である。 第３図は、本発明のデータフォーマットの実施例図であ
る。 第４図は本発明の除算方式のフロー図である。 第５図（ａ）は、本発明のテーブルの実施例（１）の図
である。 第５図（ｂ）は、本発明の除算方式を説明するための図
である。 第６図は、本発明の乗算方式のフロー図である。 第７図（ａ）は、本発明のテーブルの実施例（２）の図
である。 第７図（ｂ）は、本発明の乗算方式を説明するための図
である。 第８図（ａ）は、従来の除算方式の説明図である。 第８図（ｂ）は、従来の乗算方式の説明図である。 第１図（ａ）において、 ２　：メモリ、 ３　：浮動小数点形式変換手段、 ４　：正規化処理手段、 ５　：演算手段、 ６　　： １０　＝ １１． １３　： ■　４　： １５　： メモリ、 固定小数点データ、 １２：レジスタ、 被演算数レジスタ、 演算数レジスタ、 演算処理部、

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）固定小数点形式の１０進数データを入力として乗除
   算を行う方式において、 上記入力された固定小数点の１０進数データを有効桁数
   部分を１０進数表現のまま仮数部とし、重みを２進数表
   現の形式のデータに変換する浮動小数点形式変換手段と
   、 上記変換された浮動小数点形式のデータを正規化する正
   規化処理手段とを備え、 上記正規化された浮動小数点形式のデータを指数部と仮
   数部とに分けて浮動小数点形式による乗除算を行うこと
   を特徴とする乗除算方式。 ２）請求項１に記載の乗除算方式による除算方式におい
   て、 演算手段は、除数を１ないし９倍した値を格納するテー
   ブルと、 被演算数と演算数を格納する２つのレジスタと、除算の
   演算処理過程における被除数を格納するレジスタと、 商を格納するレジスタと、 商をもとめるため、上記テーブル上の値を引き出して被
   除数と比較し、被除数値より小さくて最も近い値もしく
   は同じ値を検索する検索部とを備え、除算処理を行うこ
   とを特徴とする除算方式。 ３）請求項２に記載の除算方式において、除算処理の結
   果、商の先頭数値が０を取った場合と０以外の値をとっ
   た場合とを識別する検索フラグデータ格納部と、 商の生成桁数を判定する生成桁数判定部を設け、生成桁
   数判定部は検索フラグデータを参照し、有効桁数だけの
   商を算出しても割り切れない場合には、商の先頭数値が
   ０でない場合には、有効桁数の商が得られるまで除算処
   理を行わせ、先頭数値が０の場合には、有効桁数に１を
   加えた数の桁数の商が得られるまで除算処理を行わせる
   ことを特徴とする演算方式。 ４）請求項１に記載の乗除算方式により乗算を行う方式
   において、 被乗数を１ないし９倍した値を格納するテーブルと、 被乗数および乗数を格納する２つのレジスタと、上記テ
   ーブルを参照して、被乗数に乗数の各桁の値を掛けた値
   を引き出す検索部と、 検索部の引き出した数値を、所定ビットずつシフトして
   順次加算して格納し、乗算の中間結果を格納する中間結
   果格納レジスタと、 乗算における最終結果を格納する最終結果レジスタとを
   備え、乗算を行うことを特徴とする乗除算方式。