JPS61128377A - デイジタル図形処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、ディジタル図形処理装置に関し、更に詳しく
は、２つのディジタル直線の交点を高速且つ高精度で求
めることができるディジタル図形処理装置に関する。

（従来の技術） ディジタル図形処理装置では、種々の応用の場合に、２
つのディジタル直線の交点を高速且つ高精度に求めるこ
とが必要とされる場合がある。例えば第２図に示すよう
に、２つのディジタル直線Ｌ１．Ｌ２が存在する場合、
これら２つの直線の交点を求める操作は、従来、以下の
ようにして行われている。今、２つのディジタル直線Ｌ
ｓ、Ｌ２がそれぞれ方程式 ％式％（） 定数で、ａ　、　ｂ　２−ａ　２　ｂ　１≠０で表わさ
れるものとする。次に、（１）、（２）式よりｘ−（ｂ
２ｃｌ　　ｂｔ（ｊｚ）Ｘ １／（ａｔｂｚ−ａ２ｂｔ　） ｙ　−１（ａ　１　ｃ　２−ａ　２０１　）　ｘ１／（
ａ１ｂ２−ａ２ｂＩ） を計算し、最も真値に近いディジタル値Ｘｃ、ＶＣをそ
れぞれ交点ＲのＸ座標、ｙ座標としている。

（発明が解決しようとする問題点） 従来方法によれば、−（３）、（４）式より明らかなよ
うに乗除算機能が必要となる。従って、乗算機能と除ｉ
ｌｌ能を有するハードウェアが必要となり、構成が複雑
となり高価なシステムとなっていた。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであって、
その目的は、方程式 ％式％ で記述されるディジタル直線の交点を乗除算機能を用い
ることなく、単純な加減算機能のみで高速・高精度で且
つ可能な限り簡単な構成で求めることができるディジタ
ル図形処理装置を実現することにある。

（問題点を解決するための手段） 前記した問題点を解決する本発明は、システムバスを経
由して上位装置からのコマンドを入力解読し初期値設定
を制御する入か制御部と、該入力制御部から与えられた
各種定数を基にして数値演算を行うレジスタ演算部と、
該レジスタ演算部の演算結果より得られた各種スティタ
スを受けて全体の制御及び交点の算出アルゴリズムを大
行するマイクロプログラム制御部より構成され、方程式
％式％ でそれぞれ記述されるディジタル直線に対して、ｂ１≠
０かつａ２≠０の場合には直線１−ｔ：ｒｔ（Ｘ、Ｖ）
−０に、ｂ１≠Ｏかツａ　２−６又はｂｌ−ｏの場合に
は直線Ｌ２　：ｆ２　　＜ｘ、ｙ＞　−Ｏに最も近接す
るｙ軸上の点を始点として、それぞれ直線Ｌｚ　　：ｆ
ｔ　　（ｘ、ｙ）−０又は、直線Ｌｚ　：ｆ２　　（ｘ
、ｙ＞−ｏを変位比較法を用いて発生させながら、それ
と同時に直線Ｌ１の場合には平面φ２　　：Ｚ−ｆ２　
　（Ｘ、Ｖ）からの変位Ｆ２（Ｘ　、　Ｖ　）を直線Ｌ
２の場合には平面φ１　：ｚ−ｆｔ（Ｘ、ｙ）からの変
位Ｆ　ｔ　　（×＊　Ｖ　）をその都度計算し、それぞ
れＦｚ（Ｘ、Ｖ）又はＦｌ（ｘ　、　ｙ　）の符号が反
転するのを判定し、゛その前後における最適ドツトの変
位Ｆ２　（Ｘ、Ｖ）又はＦｔ（Ｘ、ｌの絶対値を比較し
、小さい方の値をもつ最適ドツトを交点Ｒとして選択す
る・、ようにしたことを特徴とするものである。

（実施例） 以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細に説明する
。

第１図は、本発明の一実施例を示す構成ブロック図であ
る。図に示す装置は、マイクロプログラム制御方式を採
用し、入力制御部１０．レジスタ演算部２０及びマイク
ロプログラム制御部３０の３つの主要部分より構成され
ている。入力制御部１０とレジスタ演算部２０は、内部
バスＵＢによって相互に連結されている。１０は、シス
テムバスＳＢを経由して上位の計算機等からコマンドを
入力・解読し、初ｌｌ１ａ設定を制御する入力制御部で
、入力レジスタ１１及びバス制御部１２とから構成され
る装置 ２０は数値演算を行うレジスタ演算部で、レジスタアン
ドアリスメチイック・ロジカルユニット（以下ＲＡＬＬ
Ｊと略す）２１を中心に構成されている。ＲＡＬＵ２１
は複数個の内部レジスタより構成されるレジスタ群２２
を有し、内部レジスタ間で、例えば加減算、論理積、論
理和演算等の論理算術演算を行うことができるようにな
っている。

更に、ＲＡＬＬＩ２１での演算結果における各種スティ
タスは、マイクロプログラム制御部３０内のマルチプレ
クサへの入力となっている。３０は全体の制御及び交点
算出のアルゴリズムを実行するマイクロプログラム制御
部で、マルチプレクサ３１、アドレスシーケンサ３２．
マイクロプログラムメモリ３３及びバイブラインレジス
タ３４とから構成されている。

゛　　　バイブラインレジスタ３４は、マイクロプログ
ラムメモリ３３からの出力を保持し、前述の入力制御部
１０及びレジスタ演算部２０の各部分へのマイクロ命令
を供給する。マイクロプログラムでの条件付分岐は、マ
ルチプレクサ３１において、レジスタ演算部２０からの
各種スティタスを含む入力の内、一つを選択しアドレス
シーケンサ３２で判定することによって行われるように
な・り・ている。このように構成された回路の動作を説
明すれば、以下の通りである。

ここでは、第３図に示すように、２点Ｐｔｔ（Ｘｔｔ、
Ｖｔｔ）、Ｐｔｚ　　（Ｘｔｚ、Ｖｔｚ）を通るディジ
タル直線Ｌｌと、２点Ｐｚｔ（Ｘｚ１１Ｖ２１）ＮＰ２
２　　（Ｘｚｚ、Ｖ’ｚｚ＞を通るディジタ、ル直１１
ｚの交点Ｒ（Ｘｃ、Ｖｃ）、を求める場合を例にとって
動作説明をする。本発明装置では交点Ｒを求める過程で
変位比較法を応用している。変位比較法は、ディジタル
線分の発生法の一つであり、直線を含む′ａ精度の２次
曲線図形が統一的に発生できるものである。変位比較法
は、発生すべき直線の方程式を ｆ　　（ｘ、ｙ）−ａｘ−ｂｙ＋ｃ−０（５）とした時
、始点を含む既に選択したドツトの次に選択すべきドツ
トを ＩＦ　　ＭＩＮｌｆ（Ｐｉ）ｌ−Ｉｆ（Ｐｊ）１ＴＨＥ
Ｎ　　　ＴＡＫＥ　　　Ｐｊ　　　　　　　　　　　（
６）（但しｉ、ｊｅｔ、Ｉ−１，２・・・８）なるアル
ゴリズムに基づいて生成する方法である。

ここで、（５）式のａ、ｂ、ｃは定数である。

第４図は前述した候補ドツトの方向選択を説明するため
の図である。Ｐａ乃至Ｐｇは、ｘｙ平面内のドツト位置
を示す。Ｐｏは前ｉ選択したドツトを、Ｐ１〜Ｐ８は今
回選択すべき候補ドツトをそれぞれ示している。候補ド
ツトＰ！〜Ｐ６のうち、Ｐ１〜Ｐ４は４画素連結表示時
の候補ドツト、Ｐ１〜Ｐ８は８画素連結表示時の候補ド
ツトである。第（４）式の■はドツトＰｚ〜Ｐ８の番号
を示し、ｆ　（Ｐｉ　）は特定平面φからドツトＰｉに
おける変位（詳細後述）を表わしている。

第（５）式は、次式 φ：ｚ−ｆ（ｘ、ｙ）　−ａｘ＋ｂｙ−ｃ　　　（７）
で表わされる平面φとｘｙ平面（ｌ−０の面）との交線
と考えることができる。第５図は、特定平面φとｘｙｚ
　３次元空間内のｘｙ平面との交わりを示す図、第６図
は特定平面φの断面図である。第５図のＬが平面φとｘ
ｙ平面との交線である。×Ｖ平面上の点Ｐａ　　（第１
図のＰａに同じ）から垂直に“伸ばした垂線が特定平面
φと交わる場合、Ｐｏから交点Ａｏまでの距離をＩ　ｆ
　（Ｐｏ　）　Ｉ又はｌＺｏ　Ｉで表わし、ｆ　（Ｐｏ
　）を平面φからドツトＰｏにおける変位と定義する。

変位比較法は前回選択したＰｏ点の次のドツトを選択す
るのに、第４図Ｐ１〜Ｐ８に示す候補点のうちからその
変位ｆ　（Ｐｉ　）　（ｉ　−１〜Ｂ）が最小になる点
を選ぶものである。即ち、（６）式で変位の絶対値を比
較し、最小の変位を有する候補ドツトを次の選択ドツト
として選択するものである。尚、変位比較法を用いて単
純な加減算機能のみで２次曲線を発生するためには、発
生すべ者線図形の始点が線図形上に存在すること、即ち
始点における変位が０であることが前提となる。

上位の計算機等よりシステムバスＳＢを経由して、ディ
ジタル直線ＬｌとＬ２のａＩ、ｂｌ、ｃ１＋ａ２＋ｂＺ
＋’２　　（（１）、（２）式参照）を入力制御部１０
内の入力レジスタ１１にセットした後上位計痺機等から
入力制御部１０に対してスタート起動をかける。スター
ト起動がかかると、マイクロプログラムｆｌｌ　１１１
部３０は、パラメータａ１　＋　ｂｌ　＋　ＣＩ　、ａ
　２　＋　ｂ　２　＊　（’　２を内部バスＵＢを介し
てレジスタ演算部２０内のレジスタ群２２に格納すルｓ
　ａ　ｔ　−８２”　Ｏ又はｂｌ−ｂ、−０の場合には
、明らかに直！Ｉ　Ｌ　ｔとＦ２が平行で交点が存在し
ない。従って、この場合はマイクロプログラム制御部３
０はエラーとして処理を停止する。ａｌと８２の少なく
とも一方がＯでない場合、又はｂｌとｂｌの少なくとも
一方が０でない場合には以下の処理を実行する。

次にｂｌと３２の値を調べす、≠０で且つａ２≠０の場
合には、第７図（ａ）に示すようにｙ軸上の点で直線 Ｌｓ　　：ｆｔ　　（Ｘ、Ｖ＞ −ａ　ＩＸ　＋ｂ　Ｉ　Ｙ　−０１−０に最も近接する
ドツトＰＳ＋　　（０，Ｖｅｔｚ）のＶ座標と、３次元
空間における平面 φ１：ｚ −ｆｔ　　（Ｘ＋　　ｙ　）−ａｌＸ　　＋ｂｌｙ−ｃ
ｌからの点ＰＳ＋における変位Ｆｔ（０，Ｖ＠ｔｚ）と
、平面 φ２：ｚ −ｆ２　　（Ｘ’、ｙ）＝ａｚＸ＋１）ｚＶ−０２から
の同一点Ｐａｔにおける変位Ｆｚ（０，Ｖ＠１２）を求
めることを考える。

そのために、ｙ、ｕを変数、ｂｌを係数５．０１を定数
とする関数 ｆ　Ｉｚ　　Ｎｌ＊ＬＩ　＞−ｂｔＹ−Ｏｔ　−ｕを定
義する。しかる後、第８図（ａ）に示すようにｆｔ２　
（Ｖ、Ｌｌ）−０を満足する点Ｑｓ　１２（０，Ｏｓ）
を始点として前述した変位比較法を用いて始点Ｑｓ　ｌ
　ｚから順次１ドツトずつ最適ドラをｕ−Ｑになるまで
直線ＬＬ２　　：Ｆ１２　　（ｙ。

ｕ）−０を発生させる。

ｕ−Ｑとなった時点で、直線Ｌ１２の発生を停止する。

停止点をＱｅｓｚとし、Ｑｅｔｚのｙ座標をＶｅｓｚと
する。これで第８図（ａｌの点Ｑｅ１２のｙ座ｍＶｅ１
ｚを算出できたことになる。

そして、レジスタ演算部２０は、Ｖ座ｍｙε１２＋点Ｑ
ｅｓｚ　　（Ｖｅｔｚ、Ｏ）の変位ｚｅｔｚ＝Ｉ”Ｉｚ
（Ｖｅｔｚ、０）をそれぞれＶ＠ｔｚ＝Ｖｏ＋Ｚ＊５ｚ
＝ＺＳ１としてレジスタ群２２に格納する。

次に、Ｘ、Ｖを変数、ａｌを係数、Ｃ２を定数とする関
数 ｆ　２１　　（ｘ　、　ｖ　）　−ａ　２　Ｘ　−０２
−Ｖを定義する。しかる後、第８図（ｂ）に示すように
ｆｚｔ（Ｘ、Ｖ）−Ｑを満足する点ＱＳ　２１（０，０
２＞を始点として変位比較法を用いて始点ＱＳ２Ｌから
順次１ドツトずつ最適ドラをＶ−〇になるまで直線しｚ
ｌ　：Ｃ２１（Ｘ、Ｖ）−〇を発生させる。

■−０となった時点で、直線Ｌ２１の発生を停止する。

停止点をＱｅ　２　ｔとし、Ｑｅ　２１のＸ座標をｘ＠
２１とする。そして、レジスタ演算部２０は、ｘ座１１
１１Ｘ＊ｚ＋、点Ｑ＠ｚｒ（Ｘａｚｔ＊Ｏ）の変位Ｚｅ
ｚ　ｔ　−Ｆ２１　　（Ｘｅ２ｔ　＊　Ｏ＞をそれぞれ
×＠２ｌ−ｘＯ＋Ｚｅ２１−ＺＳ２としてレジスタ群２
２に格納する。これで第８図（ｂ）の点Ｑｅ　ｚ　Ｉの
Ｘ座１１Ｘ　、　、　、　！算出できたことになる。

ここで、前述の操作により求めたＶ　Ｑ’＋　Ｘ　Ｏｅ
ｚｓ２の値より変位Ｆｚ（０，Ｖｅｔｚ）を求めること
を考える。今、 Ｆ２　　（Ｘ＋ΔＸ、０） −Ｆ２　　（ｘ　、　０）　＋ａ　ＺΔＸ但し、Δｘ−
十１又は−１ Ｆ２　　（Ｘ　ｏ　、　０）　−Ｚ　Ｓ　２Ｆ２（Ｘ、
０） ＝Ｆｚ　　（ｘ）（ＦＺ　　（ＸＯ＞−２３２＞と表わ
す。ここでＸ≧０の場合にはｘ　−Ｑになるまで、Ｘの
値を−１だけデクリメントする毎にＦ２　（×）から８
２を減算し、×〈０の場合にはＸ−０となるまでＸの値
を＋１だけインクリメントする毎にＦｚ（Ｘ）にａＺを
加算する。但し、Ｆｚ（０）−Ｚｓｏとする。

又 Ｆ２　　（０，ソ　＋Δｙ　） ＝Ｆｚ　　（０，ｙ　　）　　＋ｂ　　２　　Δｙ但し
、Δｙ〜＋１又は−１ Ｆ２　　（’Ｏ，Ｏ）　　−Ｚ　　ｓ　　。

Ｆ２　（Ｏｌｙ　） ＝Ｆｚ　　（Ｖ　　）　　（Ｆ２　　（０）−２５０）
と表わす。ここでｙ≧Ｏの場合にはＶ−Ｖｏとなるまで
、ｙの値を＋１だけインクリメントする毎にＦ２（Ｖ）
にｂ２を加算し、ｙ＜Ｑの場合にはＶ　”Ｖ　ｏとなる
までｙの値を−１だけデクリメントする毎にＦｚ（Ｖ）
にｂ２を減算する。これによりＦｚ　　（Ｙｏ　）−Ｆ
２　　（０，Ｙｅｔ　２　）となって、目的の変位Ｆｚ
（０，Ｖｏｔｚ）が求まったことになる。

次に、Ｐｓｔ　　（０，Ｖ＠ｔｚ）を始点、該始点Ｐｓ
１の初期変位をＺｓｔ＝Ｆｔ　　（０，Ｙ＠ｘｚ）−Ｚ
＠ｔＺとし、変位比較法を用いて、直線Ｌ１　：ｆ　１
　　（Ｘ　、　Ｖ　）　−ｍａ　、　Ｘ　＋ｂ　、　Ｖ
　−０、−０について、始点ＰＳＩから順次１ドツトず
つ、直線Ｌ２　　：ｆｚ　　（Ｘ、ｙ）−ａｚＸ＋ｂｚ
Ｖ−Ｏｚ＝０に近づく方向に最適ドツトを発生させる。

同時に、当該最適ドツトの平面φ２　：ｚ−Ｆ２　　（
ＸｅＶ＞からの変位Ｆ２（Ｘ、ｙ）を、その変位の符号
が反転するまで、その都度求めていく。この場合におい
て、直線Ｌ２に近づく方向に最適ドツトを発生させるた
めには、始点Ｐｓｓの次に選択すべき最適ドツトの平面
φ２からの変位の絶対値が始点ｐｓｔの変位に比較して
小さくなる方向にＩ［ｌ１Ｌ２の１ｉｌｌｉ方向を選ぶ
ようにする。

変位Ｆｚ（ｘ、ソ）の符号が反転した時点で、符号が反
転する直前の直線Ｌ１の最適ドツトの平面φ２からの変
位Ｆｏと、反転直後の最適ドツトの同じく平面φ２から
の変位Ｆｔの絶対値°を°比較し、１Ｆｏｌ≦ＩＦ１１
の場合には反転直前の最適ドツトを、ｌＦｏ　ｌ＞ｌＦ
ｔ　　ｌの場合には反転直後の最適ドツトを直ＩＩ　Ｌ
　ｔとＬ２の交点Ｒ（ｘｃ、Ｖｃ）とする。第７図（ａ
）の交点Ｒは、このようにして求めた交点を示している
。

以上、ｂ１≠０で且つａ２≠０の場合を例にとって説明
した。この間の事情は、ｂ！≠０で且つａＺ−０又はｂ
　、　−ｏの場合についても同様である。この場合は、
第７図＜１））に示す２つの直線Ｌ１．Ｌｚの交点の座
１１［Ｒ（Ｘｃ、Ｖｃ）を求めることになる。この場合
も、第７図（ａ）の場合と同様にｙ、ｕを変数、ｂ２を
係数、Ｃ２を定数とする関数 ｆ　２２　　（Ｖ　、　ｕ　）　−ｂ　２　ｙ　−ｃ　
２−ｕと、Ｘ、Ｖを変数、ａｌを係数、Ｃ１を定数とす
る関数 ｆ　ｌｔ　　（ｘ　、　ｖ　）　−ａ　、　ｘ　−ｃ　
、　−ｖをそれぞれ定義し、同様な動作を行うことによ
り交点Ｒを求めることができる。第９図（ａ）。

（ｂ）は、それぞれｂ！≠Ｏ且つａ　２ｍｏ又はす、＝
０の場合について、’Ｉｅｚｚ及びＸｅ１ｌを算出する
ための説明図である。第９図（ａ　）に示す直線Ｌ２２
から始点のｙ座標ｖ＠２２を求め、第９図（ｂ　）に示
す直１１Ｌｔｔからｖ　−０な６ｘ座標ｘ＠１１を求め
る。これらの値ｖ＠２２とＸｅｔｔとから第７図（ｂ）
における始点ｐＨ２（０，Ｖｏｚｚ）の変位を求めるこ
とができる。

第１０図乃至第１３図は上述の操作工程°を示す詳細フ
ローチャートである。

尚、上述の場合において、係数ａ１ｅｂｌ＊ａＺ、ｂ２
の何れの一つもＯでなく、ａ、ｂ２−ａ２ｂｌの場合、
即ち、直線Ｌ１とし２が平行な場合には交点が存在しな
い。この場合、前・述の操作における変位の符号がいつ
まで経っても反転せず、動作が終了しなくなる。このよ
うな不具合を避けるためには、ソフトウェア或いはハー
ドウェアによる時間監視タイマを設け、一定時間経過し
ても動作が終了しない場合にはエラーとし、動作を打切
るようにする。

（発明の効果） 以上詳細に説明したように、本発明によれば、方程式 ｆＬ　（Ｘ、ｙ）＝ａ＋Ｘ＋ｂ＋Ｖ−Ｃｔ−Ｏｆｚ　　
（Ｘ、Ｖ）＝ａｚＸ＋１ｌｚＶ　　ｃｚ−Ｑでそれぞれ
記述されるディジタル直線に対して、ｂ！≠０且つａｌ
≠０の場合には直線１ｔ：ｆｔ（Ｘ、Ｖ）＝Ｏに、ｂ１
≠０且っａｚ−０又はｂｌ−０の場合には直線Ｌ２　　
：ｆｚ　（ｘ、ｙ）−〇に最も近接するｙ軸上の点を始
点として、それぞれ直線Ｌ１　：ｒｔ　　（ｘ、ｙ）−
０又は、直線Ｌ２　：Ｆ２　（ｘ、Ｖ）＝０を変位比較
法を用いて発生させながら、それと同時に直線Ｌｚの場
合には平面φｚ　’Ｚ　＝１’　２　　（ｘ＊　’Ｉ　
）からの変位Ｆ２（Ｘ　、　Ｖ　）を、直線Ｌｚの場合
には平面φ１：ｚ＝ｆｔ（ｘ、ｙ）からの変位Ｆ＋（Ｘ
、Ｖ）をその都度計痒し、それぞれＦ２　（Ｘ、Ｖ）又
はＦｔ（Ｘ　、　Ｖ　）の符号が反転するのを判定し、
その前後における最適ドツトの変位Ｆ２（Ｘ、Ｖ）又は
Ｆｔ（ｘ、ｙ）の絶対値を比較し、小さい方の値をもつ
最適ドツトを交点Ｒ（ＸＣＩＶＣ）として選択すればよ
い。従って、２つのディジタル直線の交点を単純な加減
痺機能のみで高速且つ高精度に求めることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示す構成ブロック図、第２
図、第３図はディジタル直線の交点を示ず図、第４図は
候補ドツトの方向を示す口、第５図、第６図は変位比較
法を説明するための図、第７図はディジタル直線の交点
算出のための説明図、第８図はＹｅｔｚ、Ｘｅｚ＋算出
のための説明図、第９図はＹｅｚｚ、Ｘｅｔ＋痺出のた
めの説明図、第１０図乃至第１５図は操作工程を示す７
０−゛チヤートである。 １０・・・入力制御部　　１１・・・入力レジスタ１２
・・・バス制御部　　２０・・・レジスタ演、痺３部２
１・・・ＲＡＬＵ　　　　２２・・・レジスタ群３０・
・・マイクロプログラム制御部 ３１・・・マルチプレクサ ３２・・・アドレスシーケンサ ３３・・・マイクロプログラムメモリ ３４・・・パイプラインレジスタ ＳＢ・・・システムバス　（ＪＢ・・・内部パス帛２図 ソ 第３図 す 帛４図 を Ｍ５図 第 （Ｑ） 帛 （Ｑ） ８図 （ｂ） υ ９図 （ｂ） ψ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 システムバスを経由して上位装置からのコマンドを入力
   解読し初期値設定を制御する入力制御部と、該入力制御
   部から与えられた各種定数を基にして数値演算を行うレ
   ジスタ演算部と、該レジスタ演算部の演算結果より得ら
   れた各種ステイタスを受けて全体の制御及び交点の算出
   アルゴリズムを実行するマイクロプログラム制御部より
   構成され、方程式 ｆ＿１（ｘ、ｙ）＝ａ＿１ｘ＋ｂ＿１ｙ−ｃ＿１＝０ｆ
   ＿２（ｘ、ｙ）＝ａ＿２ｘ＋ｂ＿２ｙ−ｃ＿２＝０でそ
   れぞれ記述されるディジタル直線に対して、ｂ＿１≠０
   かつａ＿２≠０の場合には直線Ｌ＿１：ｆ＿１（ｘ、ｙ
   ）＝０に、ｂ＿１≠０かつａ＿２＝０又はｂ＿１＝０の
   場合には直線Ｌ＿２：ｆ＿２（ｘ、ｙ）＝０に最も近接
   するｙ軸上の点を始点として、それぞれ直線Ｌ＿１：ｆ
   ＿１（ｘ、ｙ）＝０又は、直線Ｌ＿２：ｆ＿２（ｘ、ｙ
   ）＝０を変位比較法を用いて発生させながら、それと同
   時に直線Ｌ＿１の場合には平面φ＿２：ｚ＝ｆ＿２（ｘ
   、ｙ）からの変位Ｆ＿２（ｘ、ｙ）を直線Ｌ＿２の場合
   には平面φ＿１：ｚ＝ｆ＿１（ｘ、ｙ）からの変位Ｆ＿
   １（ｘ、ｙ）をその都度計算し、それぞれＦ＿２（ｘ、
   ｙ）又はＦ＿１（ｘ、ｙ）の符号が反転するのを判定し
   、その前後における最適ドットの変位Ｆ＿２（ｘ、ｙ）
   又はＦ＿１（ｘ、ｙ）の絶対値を比較し、小さい方の値
   をもつ最適ドットを交点Ｒとして選択するようにしたこ
   とを特徴とするディジタル図形処理装置。